北师大版小学数学专题讲解——列方程解应用题133.pdf

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1、北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 1 1 北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 【基础训练】（一）根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是平方厘米，高是厘米，底边长 x 厘米。=2、一个圆锥的体积是立方分米，它的底面半径是 x 分米，高是 6 分米。=3、李娟同学买了 2 支圆珠笔与 3 本练习本，共付元，每本练习本 X 元，每本练习本 Y 元。=4、水果店运来苹果 420 千克，每 25 千克装一箱，装了 x 箱后还剩下 20 千克。=20 5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机 260 台，比去年平均日产量的倍少 40 台，去年平均日产洗衣机多少台 解：设 。6、用一根铁丝可以围成一个边

2、长是 4 厘米的正方形,还用这根铁丝，围成一个宽是 2 厘米的长方形,这个长方形的长是多少厘米 解：设 。7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶 30 千米，乙船每小时行驶 42 千米，航行几小时后两轮船相距 252 千米 解：设 。（二）列方程解应用题：1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修 56 米，15 天完成，实际上每天多修 4 米，实际用了几天？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 2 2 2、两个车间共有 150 人，如果从一车间调出 50 人，这时一车间人数是二车间的32，二车间原有多少人？3、甲筐苹果的重量是乙筐的 3 倍。如果从甲筐取出 20 千克

3、放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？4、师徒二人共加工 208 个零件，师傅加工的零件数比徒弟的 2 倍还多 4 个。师傅加工了多少个零件？5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张 2 元，通票每张 5 元。有一天售票员统计车票收入时，发现这天共有乘客 880 人，通票收入比普通车票收入多 1740 元。问这天购买通票的有多少人？6、苹果、梨、桔子三种水果共 100 千克，其中苹果的重量是梨的 3 倍，桔子的重量比梨的一半少 8 千克，其中有桔子多少千克？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 3 3 7、张师傅加工一批零件，原打算每天做 50 个，为了提

4、早 10 天完成，他把效率提高，每天做 75 个。这批零件一共有多少个？8、运送吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为吨的货车运。还要运几次才能运完？常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行，3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，小时后两人相距千米。甲每小时行走 5 千米，乙每小时行走多少千米？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 4 4 3、两地相距 660 千米，甲车每小时行 32 千米，乙车每小时行 34 千米，两车分别从两地同时出发相

5、向而行，经过几小时相遇？4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走 50 米，小英每分钟走 45 米，经过多少分钟两人相距 285米？5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行 80 千米，两城相距 770 千米，两车开出几小时后还相距 210 千米？6、甲、乙两地相距 480 千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行 70 千米，货车每小时行 50 千米，相遇时，两车各行了多少千米？7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距 500 千米，摩托车上午 8 点出发，每小时行40 千米，轿车上午 10 点出发，每小时行

6、60 千米，问几点两车可以相遇？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 5 5 8、两地相距 400 米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5 分钟后两人相距 960 米，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走多少米？9、一列快车和一列慢车同时分别从相距 630 千米的两地同向开出，小时快车追上慢车，快车每小时行 78 千米，慢车每小时行多少千米？10、甲乙两辆汽车同时从相距 300 千米的两地同向行驶，4 小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行多少千米？11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行 50 千米，经过 3 小时已驶过中点 30 千米，此时甲车与乙车还相距

7、 6 千米，求乙车每小时行多少千米？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 6 6 12、甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过 8 小时相遇，已知甲火车每小时行 85 千米，相遇时，甲比乙多行了 240 千米，求乙火车的速度是多少千米？13、一只小船要行 216 千米的路程，逆水航行需要 12 小时，顺水航行需要 9 小时，求船速和水速各是多少千米？14、一只货船顺水行 800 千米的航程用 20 小时，已知水速为每小时 4 千米，如果逆水返回需要多少小时？15、顺水行船，2 小时行 36 千米，已知船在静水中的速度是每小时 7 千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时？16、两码头相距 540

8、 千米，一货船顺水行全程需 8 小时，逆水行全程需要 4 小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米？17、逆水行船 9 小时行 44 千米，已知水速是每小时 3 千米，问这只船顺水行 330 千米的路程用多少小时？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 7 7 18、有甲、乙两只船航行于 720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36 小时，乙船逆水行全程用 30 小时，甲船顺水行全程用 20 小时，乙船顺水行全程几小时走完？19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行 48 千米，顺水返回，比逆水提前 5 小时到达。已知水流速度为每小时6 千米，求甲、乙两地的距离。20、甲、乙两港间的水路长 208

9、 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。21、某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？22、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 8 8 【工程问题】1、师徒两人在 15 天中共完成 465 个零件。师傅每天制造 18 个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少

10、个？2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15 天共开凿了 2070 米，甲队每天开凿 65 米，乙队每天开凿多少米？3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了 15 天，甲队比乙队少开凿了 120 米，甲队每天开凿 65 米，乙队每天开凿多少米？4、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿 65 米，乙队每天开凿 73 米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺 120 米？【商品问题】1、5 个足球比 5 个排球贵元，已知每个排球元，每个足球多少元 北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 9 9 2、一只足球元，比一只排球价钱的 3 倍少元，一只排球的价钱是多少元？3、学校买了 18 个篮球

11、和 20 个足球，共付了 490 元，每个篮球 14 元，每个足球多少元？【平均数问题】1、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是 85 分。已知六（1）班 40 人，平均成绩为分；六（2）班有42 人，平均成绩是多少分？2、2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为 90 分。已知五年一班有 45 人，平均分 89 分，五年二班平均分91 分，问五年二班有多少人？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 10 1 0 【鸡兔同笼问题】1、王老师圆珠笔和钢笔共买了 15 支，圆珠笔每支元，钢笔每支元，共花了元，圆珠和钢笔各买了几支？2、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张，共付出

12、元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元 3、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？4、大油瓶每瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克，现有 100 千克油装了共 60 个瓶子。问大小油瓶各多少个？5、班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学栽树，张老师栽 5 棵，男生每人栽 3 棵，女生每人栽 2 棵，总共栽树 120 棵，问几名男生，几名女生？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 11 1 1 【图形问题】1、王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的 3 倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米？2、王大爷准备用 400 米长的栅

13、栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多 80 米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？3、把一块长厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米 4、某学校有一梯形方队，已知第一排有 25 人，最后一排有 55 人，整个方队有 400 人，问这个反对有多少排？北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 12 1 2 5、已知一长方体的表面积是 1562 平方米，长为 25 米，宽为 13 米，求此场、长方体的高为多少米？列方程解应用题常见错例评析 一、把算术解法当作方程解法的错误 例 1 两袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使两袋大米的重量相

14、等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋（用方程解）错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x（6545）2，x=202，x10。分析 以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为 x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 答：应从甲袋取出大米 10 千克。评点 本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程

15、度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误 例 2 学校分苹果，五年级老师分 50 千克，比四年级老师分的 2 倍少 2 千克。四年级老师分多少千克？错解 设四年级老师分x千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析 本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的 2 倍加上 2 千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分x千克。2x-250，2x52，x=26。北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 13 1 3 答：四年级老师分 26 千克。三、单位不统一的错误 例 3

16、 梯形的面积是 24 平方厘米，高为 4 厘米，下底比上底多分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底+下底）高2）错解 1 设梯形的上底是 x 分米 （xx）42=24，2x12，2x=，x。答：梯形的上底是分米。错解 2 设梯形的上底是 x 厘米，（xx）4224，2x=12，2x，x。答：梯形的上底是厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：分米=6 厘米 设梯形的上底是x厘米 （xx6）4224，2 x6=12，

17、2 x6，x3。答：梯形的上底是 3 厘米。四、设句不写单位名称的错误 例 4 粮仓要运进 250 吨粮食，已经运了 8 天，每天运进 18 吨，余下的要 4 天运完。平均每天要运进多少吨？错解设平均每天要运进x，根据题意列方程：188+4 x250，144+4 x250，4 x250144，4 x106，x。答：平均每天运进吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x吨，否则不能认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错误 例 5 某站运来 3 车黄瓜和 6 车芹菜，共重 2 580 千克，每车黄瓜重 260 千克。每车芹菜重多少千克？错解 设每车芹菜重x千克，列方程得：北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题 14 1 4 2603+6x=2580，780+6x=2 580。6 x=2580780，6 x1800，x=300（千克）。答：每车芹菜重 300 千克。分析 此题错在最后求得的 x 值带上了单位名称，这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因：一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。方程是一种等式，方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。