外国语学校高一上学期期末考试数学试卷114.pdf

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1、 1 外国语学校高一上学期期末考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合0322xxxA，821xxB，则AB（）A.),3 B.),2 C.3,2 D.2,1 2.已知函数xxxf3)(，xxxg3log)(，3)(xxxh的零点分别为cba,，则它们的大小关系为（）A.cba B.bca C.acb D.abc 3.函数1sin2)(xxf的定义域为（）A.Zkkk,65,6 B.Zkkk,32,3 C.Zkkk,652,62 D.Zkkk,322,32 4.掷铁饼者取材于希腊的体育竞技活动，刻

2、画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.若把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为4米，整个肩宽约为8米.若“弓”所在圆的半径为45米，则掷铁饼者双手之间的距离为（）米 A.524 B.425 C.534 D.435 5.下列命题：命题p：“0 x，xx sin”的否定p：“0 x，xx sin”已知函数)(xf的定义域为 1,0，则函数)1(xf的定义域为0,1 函数12xxy的值域为),1 若正数yx,满足xyyx32，则yx2的最小值为 3 其中正确的命题的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知31tan，71tan且),0(,，

3、则2（）A.4 B.4 C.43 D.4或43 7.已知函数)(xf的定义域为R，对任意实数12,x x，当12xx时，都有1212)()(xxfxf 2 22x成立，且4)1(f，则不等式xxf2)1(的解集为（）A.(0,)B.(1,)C.(2,)D.),3(8.已知函数xxxfcos3sin)(，则下列结论正确的是（）A.)(xf的最小正周期是2 B.)(xf在2,0上递增 C.)(xf图象关于点)1,2(k中心对称 D.)(xf的值域为2,1 二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 9.已知Rcba,，使得ba 成立的充

4、分不必要条件可为（）A.22ba B.ba C.22bcac D.ba1 10.函数)2,0,0)(sin()(AxAxf的部分图象如图所示，下列结论中错误的是（）A.将函数)(xf的图象向左平移12个单位得到函数)(xg，则)(xg为偶函数 B.函数)(xf的递增区间为Zkkk,12,125 C.函数)(xf的图象关于点Zkk),0,62(对称 D.直线32x是函数)(xf图象的一条对称轴 11.关于函数)1lg()(2axaxxf，下列说法正确的是（）A.函数)(xf的图像有可能关于原点对称 B.若函数)(xf有最小值，则实数a取值的范围为)4,0 C.若函数)(xf有最大值，则实数a取值

5、的范围为)0,(D.函数)(xf有可能是单调函数 12.已知函数42),4(20,log)(2xxfxxxf，设方程)(1)(Rttexfx的四个不等实根从小到大依次为4321,xxxx，则下列判断中一定成立的是（）3 A.1021xx B.1221 xx C.9643xx D.2)4)(4(143xx 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.若函数4)(2axxxf有零点，但不能用二分法求出该零点的近似值，则a 14.函数)32(log)(22xxxf的增区间为 15.已知点BA,是单位圆上的两点，且BA,分别在第一、二象限，O为坐标原点，AOB为正三角形，若点A的

6、坐标为)734,71(，则点B的坐标为 16.定义 babbaaba,max，已知函数xxf2sin21)(，xxg2cos21)(，则函数)(),(max)(xgxfxF的最小值为 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 17.（10 分）化简求值（1）4log27log2)833(81329log213125.04（2）)27cos()2sin()sin()2cos()cos()sin(18.（12 分）已知53)4cos(x，471217 x（1）求x2sin的值（2）求xxxtan1sin22sin2的值

7、19.（12 分）已知定义域为R的函数0()2()(aakaxfxx且)1a是奇函数（1）求实数k的值（2）若0)1(f，求不等式0)4()(2xftxxf对任意的3,1 x恒成立时t的取值范围 4 20.（12 分）武汉某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以 30 天计），每天打卡人数)(xP与第x天近似地满足函数xkxP8)(（万人），k为正常数，且第 8 天的打卡人数为 9 万人（1）求k的值（2）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费)(xC（元）与第x天近似地满足下表：x（天）10 14 18 22 26 30)(x

8、C（元）131 135 139 143 139 135 现给出以下三种函数模型：baxxC)(，bxaxC22)(，baxCx)(，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费)(xC（元）与第x天的关系，并求出该函数的解析式（3）请在问题（1），（2）的基础上，求出该购物中心日营业收入)(xf（xx,301为正整数）的最小值（单位：万元）（注：日营业收入日打卡人数)(xP人均消费)(xC）21.（12 分）已知函数)0(cos3sin)(xxxf（1）当30时，函数)()3()(xfxfxF的图象关于直线125x对称，求)(xF在,0上的单调递增区间（2）若)(xf的图像向右平移3个单位得到的函数)(xg在,2上仅有一个零点，求的取值范围 22.（12 分）已知函数xxf2log)(，mxxxg54)(2，14)(xxxh（1）若函数)()(xgfxF在)2,23(mm上有最小值，求实数m的取值范围（2）设函数)0)()(xxhfx，且03)()(2axax有三个不同的实数解，求实数a的取值范围