拓展训练2020年人教版九年级上册数学期末测试(二)250.pdf

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1、期末测试（二）一、选择题 1 下列各图中，由图形到图形既可经过平移，又可经过旋转得到的是 ()A.B.C.D.2 下列事件是随机事件的为 ()A.一个图形旋转后所得的图形与原来的图形不全等 B 元旦是晴天 C.y=（a+1）x+bx+c（a，b，c 是常数）是二次函数 D 在圆中任意画一个圆内接四边形，对角互补 3 （独家原创试题）下列说法正确的是 ()A 方程2x-3x-5=0一定有一个根是-1 B 任何一条直径都是圆的对称轴 C 可能性是99%的事件在一次试验中一定会发生 D 将抛物线y=-x向左平移1 个单位，再向上平移 3 个单位得到y=-（x-1）+3 的图象 4 下列说法错误的是

2、()A 关于 x 的方程 x=k 必有两个互为相反数的实数根 B 关于 x 的方程 ax+bx=0（a 0）必有一根为 0 C 关于 x 的方程(x-c)=k必有两个实数根 D 关于 x 的方程 x=1-a可能没有实数根 5 （2018四川宜宾中考）某市从 2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元.预计 2019年“竹文化”旅游收入达到 2.88亿元，据此估计该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 ()A.2%B 4.4%C 20%D 44%6 （2017安徽芜湖镜湖自主招生）如图 1，P 与 y轴相切于点 C(

3、0，3)，与 x轴相交于点 A(1，0)，B(9，0).直线 y=kx-3恰好平分P 的面积，那么 k 的值是 ()图 1 A.B.C.D.2 7 （2018山东泰安中考）如图 2，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3，4)，点P 是M 上的任意一点，PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为 ()图 2 A.3 B.4 C 6 D 8 8 （2015新疆乌鲁木齐中考）如图 3，将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，点 P 为斜边的中点，现将此三角板绕点 O 顺时针旋转

4、120后，点 P 的对应点的坐标是 ()图 3 A（3，-1）B （1，-3）C （23，-2）D （2，-23）9 （2018湖南长沙岳麓自主招生）箱子中装有 4个只有颜色不同的球，其中 2个白球，2 个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ()A.41 B.31 C.21 D.32 10.（2018黑龙江齐齐哈尔中考）抛物线 C：y=mx-4mx+2n-1与平行于 x轴的直线交于 A、B 两点，且 A 点坐标为（-1，2），请结合图 4 分析以下结论：对称轴为直线 x=2;抛物线与 y 轴交点坐标为（0，-1）；m 52；若抛物线 C

5、：y=ax（a 0）与线段 AB 恰有一个公共点，则 a 的取值范围是2a252；不等式 mx-4mx+2n0 的解作为函数 C 的自变量的取值时，对应的函数值均为正数.其中正确结论的个数有()图 4 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 11.（2019甘肃庆阳期末）在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷啤酒瓶盖的方法估计落地时瓶盖“正面朝上”的概率，其试验次数分别为 10 次、50 次、100次、500次，其中试验相对科学的是_组 12.（2019重庆綦江期中）请任写一个成中心对称图形的汉字、字母或数字：_ 13（2018江苏无锡期中）关于 x 的一元二次方程 mx+

6、nx=0的一根为 x=3，则关于 x 的方程 m（x+2）+nx+2n=0的根为_ 14（2018福建龙岩新罗期中）从 2，-2，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_.15（2018山东莱芜中考）如图 5，正方形 ABCD的边长为 2a，E 为 BC 边的中点，所在圆的圆心分别在边 AB、CD 上，这两段圆弧在正方形内交于点 F,则 E、F 间的距离为_ 图 5 16.（2019山东济宁汶上期末）为响应“足球进校园”的号召，我县教体局在今年 11 月份组织了“县长杯”校园足球比赛，在某场比赛中，一个球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h(m)可用公式 h=-5t+

7、Vt 表示，其中 t(s)表示足球被踢出后经过的时间，v(m/s)是足球被踢出时的速度，如果足球的最大高度到20m那么足球被踢出时的速度应达到 _m/s.17.如图 6 边长为2的正方形ABCD的顶点A、B 在一个半径为2的圆上,顶点C、D 在圆内，将正方形 ABCD沿圆的内壁逆时针方向做无滑动的滚动当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路径长为_.图 6 18.如图 7，在矩形 ABCD中，已知 AB=8，BC=6，矩形 ABCD在直线上绕其右下角的顶点 B向右旋转 90至矩形 A BCD 的位置，再绕右下角的顶点 C 继续向右旋转 90至矩形 A B C D 的位置，以此类推，这样连续

8、旋转 2 019次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路线之和是_ 图 7 19.如图 8，已知 P 的半径为 1 圆心 P 在直线 y=x-1上运动当 P 与 x 轴相切时,P 点的坐标为_ 图 8 20.抛物线 y=x+2x-3与 x 轴相交于 A、B 两点，其顶点为 M，将此抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，如图 9 在这个新图象上有一点 P，能使得，则点 P 的坐标为_.图 9 三、解答题 21.（2019吉林长春农安期末）已知关于 x 的一元二次方程 x+2x+m=0 (1)当 m=3时，判断方程的根的情况：(2)当 m=-3时，求方程的

9、根 22.（2019浙江绍兴柯桥期中）下表给出一个二次函数的一些取值情况：x.0 1 2 3 4.y.3 0-1 0 3.(1)请在如图 10 所示的直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0?(3)根据图表说明：当 x 取何值时，y 随着 x 的增大而增大？图10 23.（2018广东深圳南山期中）为了增进亲子关系，丰富学生的生活，学校九年级(1)班家委会组织学生、家长一起参加户外拓展活动，所联系的旅行社收费标准如下：如果人数不超过 24，人均活动费用为 120元；如果人数超过 24，每增加 1 人，人均活动费用降低 2 元，但人均活动费用不得

10、低于 85 元，活动结束后，该班共支付该旅行社活动费用 3 520元，请问该班共有多少人参加这次旅行活动？24.（2018青海中考）如图 11，ABC内接于O，B=60，CD 是O 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 AP=AC.(1)求证：PA 是O 的切线；(2)若 PD=5，求O 的直径 图 11 25.有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0 现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 的坐标(x，y).

11、(1)用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标：(2)求点 M(x，y)在函数 y=-x-1 的图象上的概率；(3)若以点 M 为圆心，2 为半径作M，求M 与坐标轴相切的概率 26.（2019吉林四平伊通期末）如图 12，在平面直角坐标系中，RtABC的斜边AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，经过 A，D 两点的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上,F 与边 BC 相切于点 E，与 x 轴另一交点为 M，与 y 轴另一交点为 G，连接 AE.(1)求证：AE 平分BAC;(2)若点 A，D 的坐标分别为（0，-1），(2，0)，求F 的半径;(3)求经过三点 M，F，D 的抛物线

12、的解析式 图12 27.（2018内蒙古鄂尔多斯中考）(1)【操作发现】如图 13，将ABC绕点 A顺时针旋转 60，得到ADE,连接 BD，则ABD=_度；(2)【类比探究】如图 13，在等边三角形 ABC内任取一点 P，连接 PA，PB，PC，求证：以PA，PB，PC 的长为三边必能组成三角形：(3)【解决问题】如图 13，在边长为7的等边三角形 ABC内有一点 P，APC=90，BPC=120，求APC的面积;(4)【拓展应用】图 13是 A，B，C 三个村子位置的平面图，经测量 AC=4，BC=5，ACB=30，P 为ABC内的一个动点，连接 PA，PB，PC，求 PA+PB+PC的最

13、小值 图 13 期末测试（二）一、选择题 1.D 观察四个图形可知，选项 D 中图形向左平移，再向下平移可得到图形；图形绕正六边形中心顺时针方向旋转 120可得到图形，符合题意故选 D 2 B 旋转前后的两个图形全等，故选项 A 中事件是不可能事件；元旦是晴天可能发生，也可能不发生，故选项 B 中事件是随机事件；因为 a+10，则 y=(a+1)x+bx+c（a，b，c 是常数）是二次函数，故选项 C 中事件是必然事件;圆内接四边形的对角互补，故选项 D 中事件是必然事件故选 B 3 A 把 x=-1代入 2x-3x-5=0，左边=2（-1）-3（-1）-5=0，右边=0,方程 2x-3x-5

14、=O一定有一个根是-1,故 A 正确；任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故 B错误;可能性是 99%的事件在一次试验中发生的可能性大，但不一定会发生，故 C 错误；将抛物线 y=-x向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 y=-（x+1）+3 的图象，故 D 错误故 选 A 4.A 关于 x 的方程 x =k，当 k 0 时，方程有两个互为相反数的实数根，当 k0 时，方程无实数根，所以 A 选项的说法错误；当 x=0时，关于 x 的方程 ax+bx=0（a 0）两边相等，所以 B 选项的说法正确；解方程（x-c）=k得 x=ck，所以 C 选项的说法正确；当 a 1 或 a-1

15、 时，关于 x 的方程 x=1-a没有实数根，所以 D 选项的说法正确，故迭 A 5.C 设该市 2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得 2（l+x）=2.88，解得 x=0.2=20%，x=-2.2（不合题意，舍去）故该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选 C 6.A 连接 PC,PA，过点 P 作 PDAB 于点 D，P 与 y 轴相切于点 C(0，3)，PCy 轴，四边形 PDOC是矩形,PD=OC=3,A(1，0)，B(9，0)，AB=9-1=8，AD=21AB=218=4,OD=AD+OA=4+1=5，P(5，3)

16、，直线 y=kx-3恰好平分P 的面积，点 P 在直线 y=kx-3上，3=5k-3，解得56k 故选 A 7.C 连长 OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P 位置时，OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=3，MQ=4，OM=5又 MP=2，OP=3，AB=2OP=6.故选 C 8 B 设斜边长为 4 的直角三角板 AOB绕点 O 顺时针旋转 120后得A OB，点 P 到了 P 的位置，如图所示 由旋转知BOB=120，所以2=120-90=30=ABO=

17、3，于是 A B x 轴，因此 OCA B，且1=30作 P D x 轴于点 D 得矩形 OCPD 在 RtA OC 中，OA=21A B=2，A C=21DA=1，312OC22A P=21A B=2,P C=2-1=1；P D=OC=3，点P 在第四象限点 P 的对应点P 的坐 标是（1，-3），故选B 9.B 画树状图如下：由树状图可知，共有 24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率为，故选 B 10.B 抛物线对称轴为直线2242mmabx，故正确；当 x=0时，y=2n-1，故错误；把A 点坐标（-1，2）代入抛物线

18、解析式得2=m+4m+2n-1，整理得2n=3-5m，代入y=mx-4mx+2n-1，整理得 y=mx-4mx+2-5m，由题中图象可知，抛物线交 y轴于负半轴，则 2-5m0，即 m 52，故正确；由抛物线的对称性，知点 B 坐标为(5，2)，当 y=ax的图象分别过点 A、B 时，其与线段分别有两个和有唯一一个公共点，此时，a的值分别为 2、252，a的取值范围是252a 2，故正确；不等式 ma-4mx+2n0的解可以看作是抛物线 y=mx-4mx+2n-l位于直线y=-1上方的部分，由题中图象可知，此时 x 的取值范围使 y=mx-4mx+2n-1的图象在 x 轴上下方均有,故错误故选

19、 B 二、填空题 11.答案 丁 解析 随着试验次数的逐渐增大，事件发生的频率会逐渐稳定，可以用频率估计概率？所以试验相对科学的是试验次数最多的丁组 12答案 0（答案不唯一）解析 成中心对称图形的汉字、字母或数字可以为田，N，O 等（答案不唯一）13.答案 1 和-2 解析 关于 x的一元二次方程，mx+nx=0的一根为 x=39m+3n=0且 m0，解得 n=-3m，且 m 0，关于 x的方程 m(x+2)+nx+2n=0为 mx+4mx+4m-3mx-6m=0，整理可得 mx+mx-2m=0，m 0，x+x-2=0，解得 x=1或 x=-2 14.答案 32 解析 列表得：横坐标 纵坐标

20、-2 2 0-2 （2，-2）（0，-2）2（-2,2）（0,2）0（-2，0）（2,0）有 6 种等可能的情况，其中该点刚好在坐标轴上的情况有 4 种，所以该点在坐标轴上的概率为3264.15.答案 a23 解析 如图，连接 DE，AE,作 DE 的中垂线交 CD 于点 G，作 AE 的中垂线交 AB 于点H，则 G 为所在圆的圆心，H 为所在圆的圆心，易知 F 在 DE、AE 的中垂线上 连接 EF，GH，交于点 O，连接 HE，EG.设 GE=GD=x，则 CG=2a-x，易知 CE=a，RtCEC中，（2a-x）+a=X，解得，GE=FG=a45.同理可得，EH=FH=a45四边形 E

21、GFH是菱形，EFGH.易知四边形 BCGH是矩形，GO=21BC=a，RtOEG中，OE=，EF=a23.16.答案 20 解 析 h=-5t+v t，其 图象 的对 称 轴 为 直 线10t0v，当10t0v时，2010v.10v5h0020v最大，解得 v=20,v=-20，（不合题意，舍去），故足球被踢出时的速度应达到20 m/s.17答案 解析 如图，第一次滚动后，点D 落在圆上的点D 处，此时点C 转到 C 处，连接 AC，AC,正方形的边长为2AB=BC=AD=AD=2，AC=2圆的半径是2，AB，AD为圆内接正六边形的两边,BAD=120，BAD=90 DAD=30，CAC=3

22、0，第一次滚动中，点 C 运动的路径为以A 为圆心，AC为半径，圆心角为30的一段弧.观察图形可知，第二次滚动时，点 C 第一次落在圆上同理可得点 C 运动的路径为以 D 为圆心，D C 为半径，圆心角为 30的一段弧，当点 C第一次落在圆上时，点 C运动的路径长为.18答案 6060 解析 在矩形 ABCD中，AB=8，BC=6，BD=AC=10矩形 ABCD绕顶点 B向右旋转 90至矩形 A BCD 的位置时，点 A 经过的路线是以点 B 为圆心，圆心角为 90，半径为 8 的弧长；由矩形 A BCD 的位置旋转到矩形 A B C D 的位置时，顶点 A 经过的路线是以点 C 为圆心，圆心

23、角为 90，半径为 10 的弧长；由矩形 A B C D 的位置旋转到矩形 A B C D 的位置时，顶点 A 经过的路线是以点 D 为圆心，圆心角为 90，半径为6 的弧长；观察可知，由矩形A B C D 的位置旋转到矩形A B C D 的位置时，顶点 A 为旋转中心，位置不变，经过四次旋转后又回到初始位置，即四次一个循环在一个循环中，顶点 A 经过的路线的长为121806901801090180890，又20194=5043,连续旋转2019次后，顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路线之和为 12 504+12=6060 19答案(2，1)或（0，-1）解析 P 的圆心在一次函数 y=x-

24、l的图象上运动，设当P 与 x 轴相切时圆心 P 的坐标为（x，x-1），P 的半径为 1 x-1=1或 x-1=-1 解得 x=2或 x=0 P 点坐标为(2，1)或（0，-1）20.答案（-1+7，3）或（-1-7，3）或（-2,3）或（0，3）解析 把 y=0代入 y=x+2x-3得 x+2x-3=0，解得 x=-3,x=1A（-3,0），B（1,0），AB=4.y=x+2x-3=(x+1)-4,M（-1，-4）将此抛物线在 x轴下方的部分沿 x 轴翻折，此时向上翻折部分的抛物线的顶点坐标为（-1，4）由于抛物线翻折，开口方向改变，形状不变，则向上翻折部分抛物线的解析式为 y=-（x+1

25、）+4=-x-2x+3（-3x 1）设点 P的横坐标为 a，当点 P在原抛物线y=x+2x-3上时（x 轴上方的部分），可得214(a+2a-3)=6，解得 a=-1+7，a=-1-7,P（-1+7，3）P（-1-7，3），当点 P 在新抛物线 y=-x-2x+3上时（x轴上方的部分），可得214(-a-2a+3)=6，解得 a=-2，a=0，P（-2,3），P(0,3).综上，点 P 的坐标为（-1+7，3）或（-1-7，3）或（-2，3）或(0，3).三、解答题 21.解析(1)当 m=3时，原方程为 x+2x+3=0，=2-41 3=-80,当 m=3时，原方程没有实数根 (2)当 m=

26、-3时，原方程为 x+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，解得 x=-3，x=1，当 m=-3时，方程的根为-3 和 1 22.解析(1)画出二次函数图象如图：(2)当 x 1 或 x 3 时，y 的值大于 0 (3)当 x 2 时，y 随 x 的增大而增大 23.解析 24 人的费用为 24120=2880元3520元；参加这次旅行活动的人数超过 24 设该班参加这次旅行活动的人数为 x，根据题意，得120-2(x-24)x=3520，整理，得 x-84x+1760=0 解得 x=44，x=40，x=44时，120-2(x-24)=8085，不合题意，舍去；x=40时，120-2(x-

27、24)=8885.答：该班共有 40 人参加这次旅行活动 24.解析(1)证明：连接 OA,B=60 AOC=2B=120.又OA=OC,OAC=OCA=30 又AP=AC P=ACP=30,OAP=AOC-P=90,OAPA，PA 是O 的切线 (2)在 RtOAP中，P=30，PD=20A=OD+PD.又OA=ODPD=0A PD=5OA=5CD=20A=52.O 的直径为52 25.解析(1)列表如下：x y 0 1 2-1（0，-1）（1，-1）（2，-1）-2（0，-2）（1，-2）（2，-2）0（0,0）（1,0）（2,0）点 M(x，y)所有可能的坐标为（0，-1），（1，-1）

28、，（2，-1），(0,-2)，（1，-2），（2,-2），(0,0),(1,0),(2,0).(2)在函数 y=-x-1 的图象上的点 M 有 2 个：（0，-1），(1，-2)，P（点 M 在函数 y=-x-1 的图象上）=92(3)以点 M 为圆心，2 为半径作 M，只与 y 轴相切的 M 有 2 个：（2，-1），(2，0)；只与 x 轴相切的M 有 2 个：（0，-2），（1，-2）；能与 x 轴、y 轴同时相切的M 有 1 个：（2，-2），P（M 与坐标轴相切）=95 26.解析(1)证明：如图，连接 FE,F 与边 BC 相切于点 E,FEC=90.ACB=90,FEC+ACB=

29、180,FE/AC,EAC=FEA.FA=FE,FAE=FEA FAE=EAC,AE 平分BAC (2)连接 FD,设F 的半径为 r,A（0，-1），D(2，0)，OA=1，OD=2.在 RtFOD中,FD=(AF-OA)+OD，r=(r-1)+2，解得25r.F 的半径为25.(3)FA=r=25，OA=1，FO=23，），（230F 直径 AG 所在直线垂直平分弦 MD，点 M 和点 D(2，0)关于 y 轴对称，M（-2，0）设抛物线的解析式为 y=a（x+2）(x-2)，将点），（230F代入，得23a4，解得83a 则抛物线的解析式为2383)2)(2(83y2xxx 27解析（1

30、）【操作发现】60.理由：ABC绕点 A 顺时针旋转60，得到ADE,AD=AB，DAB=60，DAB是等边三角形，ABD=60.(2)【类比探究】证明：如图，以 PA 为边长作等边PAD，使 P，D分别在，AC的两侧，连接 CD.BAC=PAD=60 BAP=CAD.AB=AC，AP=AD,PABDAC(SAS)，BP=CD.在PCD中，PD+CDPC.又AP=PD，AP+BPPC.以 PA，PB，PC 的长为三边必能组成三角形 (3)【解决问题】如图，将APB绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到APC，APC=APB=360-90-120=150，AP=AP，PAP=60APP是等边三角

31、形，PP=AP,APP=APP=60,PPC=150-60=90,P PC=APC-APP=30，PP=PC23,即 AP=PC23 APC=90,AC=7，AP+PC=AC，即，PC=2（舍负），AP=3，32321PC.AP21SAPC.(4)【拓展应用】如图，将APC绕点 C 顺时针旋转 60，得到EDC,连接 PD,BE.将APC绕点 C 顺时针旋转 60得到EDC,APCEDC,PCD=60 ACP=ECD,AC=EC=4,ACB=ACP+PCB=ECD+PCB=30，BCE=ECD+PCB+PCD=30+60=90.在 RtBCE中，BC=5,CE=4，4145CEBCBE2222，当 P,D在 BE 上时,PA+PB+PC=BE，此时 PA+PB+PC取最小值，为41.