小学一至五年级数学概念知识点梳理351.pdf

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1、小学一至五年级数学概念知识点梳理 基本公式：1 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2 1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6 加数加数和 和一个加数另一个加数 7 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8 因数因数积 积一个因数另一个因数 9 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式：1 正方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边

2、长 S=aa 2 正方体 V：体积 a：棱长 表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长=（长+宽)2 C=2(a+b)面积=长宽 S=ab 4 长方体 V：体积 s:面积 a：长 b:宽 h:高 (1）表面积=（长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)(2）体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积=（上底+

3、下底)高2 s=(a+b）h2 8 圆形 S 面积 C 周长 d=直径 r=半径 （1）周长=直径=2半径 C=d=2r （2)面积=半径半径n 9 圆柱体 v:体积 h：高 s；底面积 r:底面半径 c:底面周长 （1）侧面积=底面周长高 (2）表面积=侧面积+底面积2 （3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v：体积 h：高 s；底面积 r：底面半径 体积=底面积高3 和差问题的公式:总数总份数平均数 （和差）2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1）小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数）差倍问题 差（倍数1）小数 小数倍数大数 （或 小数差大数）植树问题 1 非

4、封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树，那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1 全长株距(株数1)株距全长（株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏）两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈）两次分配量之差参加分配的份数 （大亏小亏）两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇

5、路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度（顺流速度逆流速度）2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1）100 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%)棱 长 总和：长方体棱长和=（长+宽+高

6、）正方体棱长和=棱长12 熟记下列正反比例关系:正比例关系：正方形的周长与边长成正比例关系 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系 圆的周长与直径成正比例关系 圆的周长与半径成正比例关系 圆的面积与半径的平方成正比例关系 常用数量关系：1路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 总价=单价数量 单价=总价数量 数量=总价单价 总产量=单产量面积 单产量=总产量面积 面积=总产量单产量 单位换算：长度单位:一公里=1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 面积单位

7、：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=100 公亩 1 公亩=100 平方米 1 平方千米=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 体积单位：1 立方千米=1000000000 立方米 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 升=1000 毫升 重量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 时间单位：一世纪=100 年 一年=四季度 一年=12 月 一年=365 天

8、（平年）一年=366 天（闰年）一季度=3 个月 一个月=3 旬（上、中、下）一个月=30天（小月）一个月=31 天（大月）一星期=7 天 一天=24 小时 一小时=60 分 一分=60 秒 一年中的大月:一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月)特殊分数值：=0。5=50 =0.25=25%=0。75=75%=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60 =0。8=80 =0.125=12。5 =0.375=37.5%=0。625=62.5%=0.875=87.5%算术 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置，和不变.（2）你最敬重卑

9、微者的哪一点，为什么？2、加法结合律：a+b=b+a 3、乘法交换律：a b=b a 4、乘法结合律：a b c=a(b c)5、乘法分配律:a b+a c=a b+c 6、除法的性质:a b c=a(b c）7、除法的性质:在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变。O 除以任何不是 O 的数都得 O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有 O 的乘法,可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。8、有余数的除法：被除数商除数+余数 方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数

10、,等式仍然成立。方程式:含有未知数的等式叫方程式.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。代数：代数就是用字母代替数.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x=ab+c 分数 分数：把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;若分子相同，分母大的反而小.分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减,先通分，然后再加减。分数乘整数,用分数的分子和

11、整数相乘的积作分子，分母不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分,然后再加减。倒数的概念：1.如果两个数乘积是 1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数.1 的倒数是 1，0 没有倒数。分数除以整数（0 除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外），分数的大小 分数的除法则：除以一个数（0 除外），等于乘这个数的倒数。真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或

12、等于 1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式 单价数量总价 2、单产量数量总产量 速度时间路程 4、工效时间工作总量 加数+加数和 一个加数和另一个加数 被减数减数差 减数被减数差 被减数减数差 因数因数积 一个因数积另一个因数 被除数除数商 除数被除数商 被除数商除数 比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：25 或 3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0

13、 除外），比值不变。什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如 3：69：18 比例的基本性质:在比例里，两外项之积等于两内项之积.解比例:求比例中的未知项,叫做解比例.如 3:9：18 正比例：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k（k一定）或 kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。如：xy=k(k 一定）或 k/x=y 百分数 百分数：表示一

14、个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100%就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数.其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的换算。倍数与约数 最大公约数:几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限

15、个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数.相临的两个数一定互质.两个连续奇数一定互质。1 和任何数互质.通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分.（通分用最小公倍数）约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数)。整除 如果

16、 ca,cb,那么 c（ab)如果,那么 ba，ca 如果 ba，ca，且(b,c)=1，那么 bca 如果 cb,ba，那么 ca 合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1 不是质数，也不是合数。质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数.分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。倍数特征：2 的倍数的特征：各位是 0,2,4,6，8。3(或 9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是 3（或 9)的倍数。5 的倍数的特征:各位是 0，5。4（或 25）的倍数的特征：末 2 位是 4（或 25）的倍数。8（或 125）的倍数

17、的特征:末 3 位是 8（或 125)的倍数。7(11 或 13)的倍数的特征：末 3 位与其余各位之差（大-小）是7(11 或 13）的倍数。17（或 59）的倍数的特征:末 3 位与其余各位 3 倍之差（大小）是 17(或 59)的倍数。19（或 53）的倍数的特征:末 3 位与其余各位 7 倍之差（大-小）是 19（或 53）的倍数。23（或 29）的倍数的特征:末 4 位与其余各位 5 倍之差（大小）是 23(或 29）的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数.互质关系的两个数，最大公约数为 1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个

18、数的与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1 既不是质数也不是合数.用 6 去除大于 3 的质数，结果一定是 1 或 5。奇数与偶数 偶数：个位是 0，2,4，6，8 的数.奇数:个位不是 0,2，4,6，8 的数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 相临两个自然数之和为奇数,相临自然数之积为偶数.如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数偶数 小数 自然数:用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。纯小数：个位是 0 的小数。带小数：各位

19、大于 0 的小数。循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3。141414 不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数.如 3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如 3。141414 无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.141592654 利润 利息本金利率时间(时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应)利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。内角和