江苏南京市、盐城市2020届高三上学期第一次模拟考试数学试题Word版含解析595.pdf

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1、盐城市、南京市 2020 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 202001(总分 160 分，考试时间 120 分钟)一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合 A(0，)，全集 UR，则UA 答案：(，0 考点：集合及其补集 解析：集合 A(0，)，全集 UR，则UA(，0 2设复数2zi，其中 i 为虚数单位，则z z 答案：5 考点：复数 解析：2zi，2(2)(2)45z ziii 3学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 答案：23 考点：等可能事件的概率

2、 解析：所有基本事件数为 3，包含甲的基本事件数为 2，所以概率为23 4命题“R，cossin1”的否定是 命题（填“真”或“假”）答案：真 考点：命题的否定 解析：当 时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否定为真命题 5运行如图所示的伪代码，则输出的 I 的值为 答案：6 考点：算法（伪代码）解析：第一遍循环 S0，I1，第二轮循环 S1，I2，第三轮循环 S3，I3，第四轮循环 S6，I4，第五轮循环 S10，I5，第六轮循环 S15，I6，所以输出的 I6 6已知样本 7，8，9，x，y 的平均数是 9，且 xy110，则此样本的方差是 答案：2 考点：平均数，方差 解析：依

3、题可得 xy21，不妨设 xy，解得 x10，y11，所以方差为22222210(1)(2)5 2 7在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y24x 上的点 P 到其焦点的距离为 3，则点 P 到点 O 的距离为 答案：2 3 考点：抛物线及其性质 解析：抛物线的准线为 x1，所以 P 横坐标为 2，带入抛物线方程可得 P(2，2 2)，所以 OP2 3 8若数列 na是公差不为 0 的等差数列，ln1a、ln2a、ln5a成等差数列，则21aa的值为 答案：3 考点：等差中项，等差数列的通项公式 解析：ln1a、ln2a、ln5a成等差数列，2152a aa，故2111(4)()a adad

4、，又公差不为 0，解得12da，21111133aadaaaa 9 在三棱柱 ABCA1B1C1中，点 P 是棱 CC1上一点，记三棱柱 ABCA1B1C1与四棱锥 P ABB1A1的体积分别为 V1与 V2，则21VV 答案：23 考点：棱柱棱锥的体积 解析：1 11 1 121123CABB ACA B CVVVVV，所以2123VV 10 设函数()sin()f xx(0，02)的图象与 y 轴交点的纵坐标为32，y轴右侧第一个最低点的横坐标为6，则的值为 答案：7 考点：三角函数的图像与性质 解析：()f x的图象与 y 轴交点的纵坐标为32，3sin2，又 02，3，y 轴右侧第一个

5、最低点的横坐标为6，3632，解得7 11已知 H 是ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），11AHABAC42uuu ruuu ruuu r，则 cosBAC 的值为 答案：33 考点：平面向量 解析：H 是ABC 的垂心，AHBC，BHAC，11AHABAC42uuu ruuu ruuu r，1131BHAHABABACABABAC4242 uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 则11AH BC(ABAC)(ACAB)042uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，31BH AC(ABAC)AC042 uuu r u

6、uu ruuu ruuu ruuu r，即22111ACABAC AB0244uuu ruuu ruuu r uuu r，231AC ABAC042uuu r uuu ruuu r，化简得：22111cosBAC0244bcbc，231cosBAC+042bcb 则2222cosBAC3bcbbcc，得32bc，从而3cosBAC3 12若无穷数列cos()n(R)是等差数列，则其前 10 项的和为 答案：10 考点：等差数列 解析：若等差数列公差为 d，则cos()cos(1)nd n，若 d0，则当1 cos1nd时，cos()1n，若 d0，则当1 cos1nd 时，cos()1n，d0

7、，可得cos2cos，解得cos1或1cos2（舍去），其前 10 项的和为 10 13已知集合 P()16xy x xy y，集合 Q12()xy kxbykxb，若PQ，则1221bbk的最小值为 答案：4 考点：解析几何之直线与圆、双曲线的问题 解析：画出集合 P 的图象如图所示，第一象限为四分之一圆，第二象限，第四象限均为双曲线的一部分，且渐近线均为yx，所以 k1，所求式为两直线之间的距离的最小值，所以10b，2ykxb与圆相切时最小，此时两直线间距离为圆半径 4，所以最小值为 4 14若对任意实数x(，1，都有2121xexax成立，则实数 a 的值为 答案：12 考点：函数与不等

8、式，绝对值函数 解析：题目可以转化为：对任意实数x(，1，都有2211xxaxe成立，令221()xxaxf xe，则(1)(21)()xx xafxe，当211a 时，()0fx，故()f x在(，1单调递减，若(1)0f，则()f x最小值为 0，与()1f x 恒成立矛盾；若(1)0f，要使()1f x 恒成立，则(1)f1 21ae，解得12ea 与211a 矛盾 当211a 时，此时()f x在(，21a)单调递减，在(21a，1)单调递增，此时min()(21)f xfa，若(21)0fa，则()f x最小值为 0，与()1f x 恒成立矛盾；若(21)0fa，要使()1f x 恒

9、成立，则min2122()(21)aaf xfae1 接下来令211at ，不等式21221aae可转化为10tet ，设()1tg tet，则()1tg te，则()g t在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当 t0 时，()g t有最小值为 0，即()0g t，又我们要解的不等式是()0g t，故()0g t，此时210a，12a 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分 14 分）已知ABC 满足sin(B)2cosB6（1）若 cosC63，AC3，求 AB；（2）若 A(0，3)，且 cos(

10、BA)45，求 sinA 解：16（本题满分 14 分）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，已知底面 ABCD 是正方形，点 P 是侧棱 CC1上的一点（1）若 A1C/平面 PBD，求1PCPC的值；（2）求证：BDA1P 证明：17（本题满分 14 分）如图，是一块半径为 4 米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶具体做法是从O 中剪裁出两块全等的圆形铁皮P 与Q 做圆柱的底面，剪裁出一个矩形 ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB 为圆柱的一条母线，点 A，B 在O 上，点 P，Q 在O 的一条直径上，ABPQ，P，Q 分别与直线 BC、AD 相切，都与O 内切（1）

11、求圆形铁皮P 半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮P 与Q 半径的值，使得油桶的体积最大（不取近似值）解：18（本题满分 16 分）设椭圆 C：22221xyab(ab0)的左右焦点分别为 F1，F2，离心率是 e，动点 P(0 x，0y)在椭圆 C 上运动当 PF2x 轴时，0 x1，0ye（1）求椭圆 C 的方程；（2）延长 PF1，PF2分别交椭圆于点 A，B（A，B 不重合）设11AFFPuuu ruuu r，22BFF Puuuruuu r，求的最小值 解：19（本题满分 16 分）定义：若无穷数列 na满足1nnaa是公比为 q 的等比数列，则称数列 na为“M(q)数列”设数列

12、nb中11b，37b （1）若2b4，且数列 nb是“M(q)数列”，求数列 nb的通项公式；（2）设数列 nb的前 n 项和为nS，且1122nnbSn，请判断数列 nb是否为“M(q)数列”，并说明理由；（3）若数列 nb是“M(2)数列”，是否存在正整数 m，n，使得4039404020192019mnbb？若存在，请求出所有满足条件的正整数 m，n；若不存在，请说明理由 解：20（本题满分 16 分）若函数()xxf xeaemx(mR)为奇函数，且0 xx时()f x有极小值0()f x（1）求实数 a 的值；（2）求实数 m 的取值范围；（3）若02()f xe 恒成立，求实数 m

13、 的取值范围 解：附加题，共 40 分 21【选做题】本题包括 A，B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换 已知圆 C 经矩阵 M 33 2a变换后得到圆 C：2213xy，求实数 a 的值 解：B选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，直线cos2 sinm被曲线4sin截得的弦为 AB，当 AB是最长弦时，求实数 m 的值 解：C选修 45：不等式选讲 已知正实数 a，b，c 满足1231abc，求23abc的最小值 解：【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤 22（本小题满分 10 分）如图，AA1，BB1是圆柱的两条母线，A1B1，AB 分别经过上下底面的圆心 O1，O，CD是下底面与 AB 垂直的直径，CD2（1）若 AA13，求异面直线 A1C 与 B1D 所成角的余弦值；（2）若二面角 A1CDB1的大小为3，求母线 AA1的长 解：23（本小题满分 10 分）设22201221(1 2)ninnixaa xa xa xL(nN)，记0242nnSaaaaL （1）求nS；（2）记123123(1)nnnnnnnnTS CS CS CS C L，求证：36nTn恒成立 解：