新高一数学衔接课专题一因式分解教案827.pdf

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1、(1)立方和公式)立方差公式(3)三数和平方公式(4)两数和立方公式 b c;)a c 例 1 因式分解：8 x3 125-27 b3 专题一 因式分解(2课时)教学目标：使学生掌握因式分解的几种典型方法(提公因式法，公式法，分组分解法，十字 相乘法，配方法，求根法)重点：十字相乘法分解因式 难点：灵活选择适当方法分解因式 教学方法：启发法，讨论法 学法指导：带领学生复习初中因式分解的相关知识，为高中知识的学习做好铺垫。讲练结合。教具：多媒体 教学过程：一、知识前测(通过做题回顾初中所学习的因式分解的方法)1完成下列因式分解，并思考所用的方法。(1)x 2-9 2(2)x-6 x 9 2(3)

2、-3xy 6xyz 2 2 2 2(4)a x a y b x b y(5)x2-3x 2 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形.在分式 运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用是一种重要的基本技能.因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和 完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法、分组分解法、配方法、拆(添)项法等等.一、公式法 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(a b)(a-b)=a-b)完全平方公式(a_b)二孑-2 ab 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:3 3(a b

3、)(a-a b b)二 a;b(a-b)(a a b 2 b)=3;3 b(a bd=a b c 2(a b(a b)二 a 3 a b 3 ab;3b(a-bf 二 a3-3a2 b 3 a2b-b 3 4 3 a b-81 b ab、分组分解法 例 2.2x2 4xy 2y2-8z2 例 3.ab(c2-d2)-(a2-b2)cd 三、十字相乘法 2(1)x(p q)x pq 型：2(2)型:ax(a-|C2 a2G)x c 例 4 因式分解：(1)x 2 13 x 36(2)x 2 xy-6 y 2(3)a2b2-7ab 10(4)(x2 x)-8(x2 x)12 例 5 因式分解 2(

4、1)2x2 7x 3(2)3x2-10 3 12x2-5x-2 5x2 6xy-8y2 四、配方法 X2，则二次三项式 例 6.x2-2x-1 五、拆添项法 例 7.x3-3x2 4 六、求根法若关于 x 的方程ax2 bx 0(a=0)的两个实数根是 x1、2 ax bx c(a=0)就可分解为 a(x-xj(x-X2).例 8.x2-2x-1 小结：多项式分解因式的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2.如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解 3如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组来分解 4分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 作业：A 类:导学案习题 3,5 5 分 B 类:导学案习题 4 6 分 C 类：导学案习题 6 8 分 板书设计 因式分解 1提取公因式法 3 十字相乘法 2公式法 例 作业中主要错误；：对于含参数二次方程不会解方程，对于多项式不会合理分组，整体 意思不强。课后反思：对于提公因式法及公式法，学生掌握的非常好，对提公因式法与分组分解法相结 合的题，学生不能很快的观察出来，对于二项次系数为 1 的十字相乘法学生易掌握，系数不 为 1 的甚至为字母 a 的有一定困难。，应帮助学生建立整体代换思想，看清十字相乘法实质。