教案：用一元一次方程解决工程问题640.pdf

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1、用一元一次方程解决工程问题【教材简析】本节课所用教材为苏教版七年级上册数学课本。用一元一次方程解决实际 问题这个章节是学生在学习了一元一次方程概念、解法之后，逐步加深对利用 方程解决实际问题的认识，更加符合学生的认知规律。本节课为用一元一次方程解决工程问题，是学生在学习了用一元一次方程 解决行程问题等较为简单的问题之后的层次递进。通过具体的工程问题展现“问题一建立模型一解释、应用与拓展”这一数学模型，体现模型在解决实际 问题中的重要作用和意义。在教学过程中要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高，为此，在 之前学习了表格等分析方法之后，本节课又引进了圆形饼图的方法帮助学生进 一步分析问题，解

2、决问题。【教学内容】苏教版七年级上册用一元一次方程解决工程问题。【教学目标】1.借助圆形示意图分析复杂问题中的等量关系，进一步提高分析问题、解 决问题的能力。2.能根据题中等量关系正确设未知数，列出一元一次方程解决工程问题。3.进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识。【教学重点】根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。【教学难点】正确找出实际工程问题中的等量关系【教学准备】PPT 教学辅案【教学过程】一、导入 1.一个圆形，从圆心出发，平均切割成三部分，每个圆心角（）度。2.如果圆形的面积为 S,那么每个部分的面积是（）。【设计意图】导入部分用一个圆形图提问，契合本节课的主题

3、，同时又暗含 了本节课讲使用的圆形饼图的方法辅助我们分析和解决工程问题。过渡：刚刚我们看的是一个圆形面积图。其实，今天我们要使用这种圆形图 的策略来帮助我们用一元一次方程解决工程问题。（揭示课题：用一元一次方程解决工程问题）。二、新课 问题 1 甲单独做：甲同学将一批资料录入电脑，需要 18 小时完成，甲同学工作 1 小时的工 作量是 _？【设计意图】用“甲单独做”的问题让学生明确几点：工程问题涉及工作总 量、工作时间和工作效率三个量及其关系；把工作总量看作 1;单个人的单 位时间的工作量怎么求。引导学生用圆形图分析。教师：这个题要解决工程问题，工程问题涉及到哪 几个量？学生：工作总量、工作时

4、间和工作效率 教师：他们之间的关系是什么？学生：工作总量二工作效率X工作时间 教师：要求甲同学工作 1 小时的工作量，就是求 什么？学生：求工作效率。教师：要求工作效率，必须要知道哪两个量？学生：工作总量和工作时间。教师：工作时间是多少？学生：18 小时。教师：工作总量知道吗？题中告诉甲同学将一批资 料录入电脑，这项工作是一个具体的量吗？学生：没有。教师：那我们不妨假设工作总量为 S,那么工作效 率是多少呢？学生：工作效率为 教师：现在工作总量、工作时间、工作效率三个量 我们都知道了。那么我们再看这个公式：工作总量二工作效率x工作时间 S=x 18 教师：约分后得到一个式子 S=S那么你们想想

5、，这个式子有没有意义呢？（没有）没有意 义就表示我们可以用任何一个字母（b 或者 c）或数来代替这个S,上面的式子也成立。通常，在解决工程问题时，我们会用 1 来 代替S,也就是把工作总量看作整体 1.教师：我们用一个圆来表示工作总量 1,蓝色部分 1 表示 1 小时的工作量，就是工作效率，为:；。过渡：现在这项工作换一个同学来做，请看问题 2。问题 2 乙单独做：乙同学将一批资料录入电脑，需要 12 小时完成，乙同学工作 1 小时的工 作量是 _？【设计意图】进一步强化问题 1 中的知识内容 教师：请你们直接告诉我答案 1 学生：；教师：我们用整个圆来表示工作总量 1,那么蓝色 部分就表示乙

6、工作一小时的工作总量，也 就是 工作效率 过渡：如果完成这项任务的对象又发生改变会怎样呢？请看问题 3 问题 3 甲先做，乙后做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要 18 h 完成，乙单独做需要 12 h 完成，现 在先由甲单独做 9 h，余下的任务由乙单独完成，那么乙还需要多少时间完成 任务?【设计意图】此问题在问题 1、2 的基础上加深难度，由“甲、乙单独做”变 成“甲先做，乙后做”的问题，而学生已会求甲和乙单独做的工作效率，现 在用图形的方法分析归纳出题中的等量关系，进而列出方程。教师：这项录入资料的工作是怎么完成的呢？学生：甲先单独做 6 小时，余下的任务由乙单独完 成。（画线）教师：我

7、们用这个圆来表示全部工作量，红色部分 表示甲6 小时的工作量，蓝色部分表示乙的 工作量。教师：全部工作量和甲的工作量以及乙的工作量之 间有没有等量关系？教师：甲单独完成的工作量怎么求呢？学生：甲单独完成的工作量 二甲的工作效率x甲的 工作时间 1 6 即：X 6=1 教师：乙单独做的工作量 二乙的工作效率x乙的工 作时间。乙的工作时间是我们要求的，那么 我们就可以 解：设乙还需要xh 完成 任务。根据题意，得：6 1+X=1 解这个方程，得 x=8 学生：全部工作量二甲单独做的工作量+乙单独 做的工作量 答：乙还需要 8 小时 教师：全部工作量可以看做？学生:看作 1。设乙的工作时间为 X。（

8、PPT 1 教师：那么乙的工作总量就是：；X 教师：这样我们可以列出一个一元一次方程：6 1:;+x=1 请你解答一下这个方程，求出X。过渡：接下来，我们再换一种方式去完成这项任务，请看问题 4。问题 4 甲、乙合做:将一批资料录入电脑，甲单独做需 18 h 完成，乙单独做需要 12 h 完成，甲、乙合做需要几小时完成?【设计意图】这道题由“单独做”变成“合做”。教学过程中要注意启发学生 的思维，用两种不同的方法解决这个问题：第一种方法把这项工程看作“甲 的工作量+乙的工作量”，先要算出甲、乙两人单独的工作量；第二种方法先 求出甲、乙两人合作的工作效率，再乘以工作时间。的工作量。解：设甲、乙合

9、做需要x小 时完成。学生：全部工作量 二甲的工作量+乙的工作量 根据题意，得 1 1:；x+：x 解这个方程，得:教师:谁能把等量关系式告诉我?解法一:教师:这项工作又是怎么完成的呢?学生:教师:甲、乙合做。我们用一个整体圆来表示全部的工作量，红 色部分表示甲的工作量，蓝色部分表示 乙 教师：全部工作量是多少?学生：可以看作 1.36 36 x=答：甲、乙合做需要小 时完成 教师：甲和乙的工作总量分别等于他们的 工作效 率乘以他们的工作时间。教师：甲和乙的工作效率分别是多少呢？1 1 学生：甲的工作效率是：；，乙的工作效率是:教师：甲和乙的工作时间分别是多少呢？学生：不知道 教师：不知道应该怎

10、么办呢？这项工作甲乙合做，表示他们同时开始也同时结束，就是工作时 间相等，那么我们可以设甲、乙合做需 要X小时完成。1 1 教师：现在甲的工作量是:X。乙的工作量是:X 教师：把一元一次方程列出来。1 1 学生：X+：X=1 解法二 教师：请你们快速解答一下这个方程，求出 X。教师：请想想，这个题还能列出不同的关系式么？提示：我们同样用一个圆来表示全部工作量，红色 部分表示甲的工作效率，蓝色部分表示乙的 工作效率。那么红色和蓝色一起表示两个人 的工作效率之和 设甲、乙合做需要X小时 完成。教师：等量关系式怎么列？学生：工作总量二甲、乙的效率和X工作时间 根据题意，得 1 C+:：）x=1 教师

11、：工作效率之和是多少?1 1 教师：工作一小时是：；+：,那么工作两小时应 该乘以 2，假设工作x小时呢？1 1（+:）x 教师：请你们在学案上完成这道题。问题 5 先单独做，再合做：将一批资料录入电脑，甲单独做需要 18 h 完成，乙单独做需要 12 h 完成,现在先由甲单独做 8 h,剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多 少时间？【设计意图】在前面四个题目的基础上，用一元一次方程解决工程问题的方 法已经能掌握，那么课本中这个问题便能有效地解决。本题让学生分组进行 讨论，解决问题，在讨论的过程中教室给予相应的指导。教师：请大家读一读题，读完题后分组进行讨论。在讨论的过程中请大家注

12、意以下几个问题：1.这项工程是如何完成的？2你从题目中找到的等量关系是怎样的？3.怎样设未知数，列方程？请你们在学案上试着完成这个题目。方法一 全部工作量 二甲单独做的工作量+甲、乙合做的 工作量 8 1 1 1 （：；+:）x 时完成 1 1 IM-+L 解这个方程，得：x=36 答：甲、乙合做需要小 解这个方程，得 答：甲乙两人合做了 4 h.小结：在解决工程问题时：1.通常把全部工作量看作是 1。2.解题策略：画圆形图，用整个圆的面积表示全部工作量 1,用扇形面 积表示有关工作量。3.解题时寻找等量关系，遵循整体和部分的原则 三、课堂反馈 解：设甲乙两人合做了 xh.根据题意，得 8 1

13、8 1 18 方法二 解这个方程，得 答：甲乙两人合做了 4 h.全部工作量 二甲做的工作量 1 1 18 X 8+18 解：设甲乙两人合做了 Xh.根据题意，得 乙做的工作量 1 x 1.某下水管道工程由甲、学生独立完成 乙两个工程队单独铺 解：设还需要 x 天完成。设分别需要 10 天、15 1 1 2 2+(1 x 2+:二 1 或1 I=1 天完成，如果两队从 解这个方程得：两端冋时施工 2 天，x=10 然后由乙队单独施 答：还需要 10 天完成。工，还需要多少天完 成？2.整理一批图书，甲、学生独立完成 乙两人单独做分别需 解：甲、乙两人合作整理这批图书用了 x h。要 4 h、6

14、h 完成，现 1 1 1 1+*+6)x=1 或+6=1 在先由甲单独做 1h,解这个方程得：然后两人合做完成，9 甲、乙两人合作整理 x=9 这批图书用了多少时 答：还需要，天完成。间？3.一件工作，甲单独做 学生独立完成 15 小时完成，甲、乙 解：设乙还要x小时完成。合做 6 小时完成.甲先 甲的工作量+乙的工作量二工作总量 单独做 6 小时，余下的 6 1 1 彳 X 二 1 15 6 15 乙单独做，那么乙还要 解这个方程得：x=6 多少小时完成？答：乙还要 6 小时完成。四、拓展与延伸 1.整理一批数据，由 1 解设开始时参与整理数据的有X 人。X 1 个人做需 20h 完成。x2十第2并4=1 20 20 x=6 现在先若干人做 2h,然后增加 2 人再共同 答:开始时参与整理数据的有6个人.做 4h，完成了这项工 作。开始时参与整理 数据的有几个人？五、板书设计 用一元一次方程解决工程问题 工作总量二工作效率X工作时间 问题 六、课后反思 这节课总体比较流畅；教师讲授和学生探索方式相结合，学生思维活跃,教学目标和效果达到。教师在学生探讨过程中注重引导，但是整个过程所用 时间稍多，导致后面的练习量过小。