福建省福州市20162017学年高一数学上学期期末考试试题258.pdf

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1、第 1 页 福建省福州市 2016-2017 学年高一数学上学期期末考试试题（满分：150 分，完卷时间：120 分钟）一、选择题(本大题为单选题，共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1直线 y 3=0 的倾斜角是（）（A）0（B）45（C）90（D）不存在 2过点（3，1）且及直线 x2y3=0 垂直的直线方程是（）A2x+y7=0 Bx+2y5=0 Cx2y1=0 D2xy5=0 3 水 平 放 置的ABC的 斜二 测 直 观 图A B C 如 图 所 示，已 知2,3CBCA则ABC的面积为（）A.6 B.3 C.223 D.23 4若点 N 在直线 a 上，直线 a 又在平

2、面内，则点 N，直线 a 及平面之间的关系可记作（）ANa BNa CN a DN a 5若mn，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/,/,mn则/mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/m，mn，则n 6几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A323 B2163 C403 D8163 7 在正方体ABCD-1111DCBA中，求直线BA1与平面CDBA11所成的角为（）A12 B6 C4 D3 8在直线 2x-3y+5=0 上求点P,使P点到 A(2,3)的距离为,则P点坐标是()第 2 页 A.(5,5)B.(-1,1)C.(5,5)或(-1,1)D.

3、(5,5)或(1,-1)9方程)0(02222aayaxyx表示的圆（）A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线0 yx对称 D关于直线0 yx对称 10圆122 yx与05622yyx的位置关系为（）A 外切 B内切 C外离 D内含 11圆2250 xy及圆22126400 xyxy的公共弦长为（）A5 B6 C25 D26 12一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）A212 B6 C7 D3 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13在x轴上的截距为 2 且斜率为 1 的直线方程为 14经过3,4，且及圆2225xy相切

4、的直线的方程为 .15已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy 与平行，则k的值是_.第 3 页 16在正方体1111ABCDA B C D中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：1D P平面11A BC；1D PBD；平面1PDB平面11A BC；三棱锥11ABPC的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（1，5）、B（2，1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中点（1）求 AB 边所在的直线方程；（2）

5、求中线 AM 的长 18.(本题满分 12 分)已知直线l过直线10 xy 与240 xy的交点，（1）若l及直线210 xy 平行，求直线l的方程;（2）若l及圆224210 xxy相交弦长为 221，求直线l的方程.19（本小题满分 12 分）正方体1111ABCD-A B C D，1AA=2，E 为棱1CC的中点()求证：11B DAE()求证：/AC平面1B DE；(）求三棱锥A-BDE的体积 20（本小题满分 12 分）已知圆C：0322EyDxyx关于直线第 4 页 01 yx对称，圆心C在第四象限，半径为2.（）求圆C的方程；（）是否存在直线l及圆C相切，且在x轴上的截距是 y

6、轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.21（本小题满分 12 分）如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD是边长为 2 的正方形，侧棱 PD底面 ABCD，PDDC，E 是 PC 的中点，过 E 点作 EFPB 交 PB 于点 F 求证：（1）PA平面 EDB；（2）PB平面 EFD；（3）求三棱锥 E-BCD 的体积.22（本小题满分 12 分）已知圆22:(3)(4)4Cxy，直线1l过定点 A(1，0)（1）若1l及圆相切，求1l的方程；（2）若1l及圆相交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点为 M，又1l及2:220lxy的交点为 N，判断AMAN是否

7、为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由第 1 页 参考答案 1A【解析】因为直线及 y+3=0 平行，所以倾斜角为0.2A【解析】解：由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=2 所求直线的方程为 y1=2（x3）即 2x+y7=0 故选：A【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解题的关键是利用垂直关系求解出直线的斜率 3A【解析】试题分析：直观图三角形面积为123 2232:1:62224SS SS 考点：斜二测画法 4B【解析】试题分析：点N 在直线a 上，记作Na；直线a 又在平面内，记作a 解：点 N 在直线 a 上，直线 a 又在平面内，点 N，直线 a 及平面之间的关系可记

8、作：Na 故选：B 考点：平面的基本性质及推论 第 2 页 5B【解析】试题分析：本题以数学符号语言为载体，判断命题的真假 若/,/,mn则/mn或,m n相交或,m n异面，故 A 错；若m，n，由直线与平面垂直的定义知，mn，故 B 正确；若m，mn，则/n或n，故C 错；若/m，mn，则n及位置关系不确定，故 D 错故选 B 考点：命题的判断 6C【解析】试题分析：该几何体可视为长方体挖去一个 四棱锥，其体积为14022422233 ，故选 C 考点：空间几何体体积计算 7B【解析】试题分析：直接求BA1在平面CDBA11的投影比较困难，但是可利用等体积法，求得点B到平面CDBA11的距

9、离，再利用三角函数求角在正方体ABCD-1111DCBA中，设 棱 长 为1，则 正 方 体1V，611BDAAV，3121121BDAACDBABVVV，假 设 点B到 平 面CDBA11的 距 离 为h，则hSVCDBACDBAB212131，221CDBAS，所以22h，又21BA，则直线BA1与平面CDBA11所成的角的正弦值为211BAh，所以直线BA1与平面CDBA11所成的角为6（只取锐角，舍去钝角），所以本题的正确选项为 B 第 3 页 考点：等体积法求线面角 8C【解析】设P(x,y),则.由得,即(x-2)2=9.解得x=-1 或x=5.当x=-1 时,y=1,当x=5 时

10、,y=5,P(-1,1)或P(5,5).9D【解析】试题分析：由题意得：222()()2xayaa，圆心在直线0 yx上，因此圆关于直线0 yx对称，选 D.考点：圆的对称性 10A【解析】试题分析：05622yyx即22(3)4xy，圆心距等于两半径之与，所以圆122 yx与05622yyx的位置关系为外切，选A。考点：本题主要考查圆及圆的位置关系。点评：简单题，可以利用“几何法”与“代数法”两种思路。11C【解析】试题分析：两圆的公共弦所在直线为2150 xy，圆心0,0到直线的距第 4 页 离为3 5d，所以弦长为 考点：两圆相交的弦长问题 12A【解析】试题分析：球O的半径满足2223

11、321()(3)232RR 考点：外接球【方法点睛】涉及球及棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）及该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.1320 xy【解析】直线在x轴上的截距为 2，则直线经过点(2,0)，所以直线方程为02yx，即20 xy 1434250 xy【解析】15k=3 或 k=5【解析】两直线平行，对应系数成比例（系数不为零），注意验证系数是否为 0.得 k=3 或 k=5。16.【解析】试

12、题分析：可以以 D 为原点，以DA，DC，1DD为坐标轴建立空间直角坐第 5 页 标系，利用向量的坐标运算可以证明（1），（3）成立；对于（4）如右图1111AVVBPCB A PC三棱锥三棱锥,三棱锥的底面11A PC面积为定值，高 BP 也为定值，所以三棱锥11ABPC的体积不变.考点：（1）空间垂直平行的证明；（2）三棱锥的体积公式.17（1）6xy+11=0；（2）【解析】试题分析：（1）已知 A（1，5）、B（2，1），根据两点式写直线的方法化简得到 AB 所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出 M 的坐标，然后利用两点间的距离公式求出 AM 即可 解：（1）由两点式写方程得，即

13、 6xy+11=0 或直线 AB 的斜率为 直线 AB 的方程为 y5=6（x+1）即 6xy+11=0（2）设 M 的坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式得 故 M（1，1）考点：直线的一般式方程；中点坐标公式 18.解：（1）直线10 xy 与240 xy的交点坐标为2,1 若l及直线210 xy 平行，则21lk 直线l的方程为032 yx.（2）当直线l的斜率不存在时，不合题意 第 6 页 当直线l的斜率存在时 设直线l的方程为2(1)yk x 即20kxyk，圆224210 xxy化为标准方程2225xy 其圆心A(2,0),半径r 5 l及圆A相交弦长为 221 点A(2,0)到

14、直线l的距离为d，d=22521=2 又 23221kdk 解得 0k 或125k （1 分）由 点 斜 式 得 直 线l的 方 程 为，即 2y 或12215yx 分）因此，综上所述，所求的直线方程为 或 19()见解析()见解析（）23【解析】试题分析：()要证明结论需要先证明线面垂直BD 面ACE，可以得到BDAE，即证明 11B DAE （）由面面平行得到线面平行的方法，根据面面平行的判定证明平面/ACF面1B DE 又 AC 在平面内证明结论成立（）根据等体积法转换定点根据体积公式得到体积23。试题解析：()证明：连结BD，则BD/11B D，ABCD是正方形，ACBDCE 面ABC

15、D，CEBD 又CACCE，BD 面ACE AE 面ACE，BDAE，11B DAE （）证明：作1BB的中点 F，连结AFCFEF、第 7 页 EF、是1BB1CC、的中点，CE1B F，四边形1B FCE是平行四边形，1CF/B E,E F是1BB1CC、的中点，/EFBC，又/BCAD，/EFAD 四边形ADEF是平行四边形，AF/ED，AFCFC，1B EEDE，平面/ACF面1B DE 又AC 平面ACF，/AC面1B DE （3）122ABDSAB AD 112333A BDEEABDABDABDVVSCESCE 考点：立体几何点线面的位置关系。20（）圆C的方程为032422yx

16、yx；（）存 在 四 条 直 线 满 足 题 意，其 方 程 为02)62(yx或0102yx.【解析】试题分析：（）根据题意知圆心坐标与半径，利用圆心在直线01 yx上，半径为2，列方程组，求得圆的方程.（）设直线l在x轴、y轴上的截距分别为aa,2，进一步按0a与0a进行分类讨论，利用圆心到直线的距离为半径，分别求得直线方程得到结果.试题解析：（）由0322EyDxyx得：412)2()2(2222EDEyDx 圆心 C2,2ED，半径21222EDR，从而 22022EDED 解之得，2,4ED.圆C的方程为032422yxyx.4 分（）由（）知圆心C1,2，设直线l在x轴、y轴上的截

17、距分别为aa,2.第 9 页 又平面，由与推得平面 而平面，又，且PDDCD，平面（3）因为 E 是 PC 的中点，所以点 E 到面 BCD 的距离是 PD 的一半，所以1 12(2 2)13 23E BCDV .考点：直线及平面平行的判定定理；直线及平面垂直的判定定理；几何体的体积 22（1）直线方程是1x，3430 xy（2）6【解析】（1）若直线1l的斜率不存在，即直线是1x，符合题意 若直线1l斜率存在，设直线1l为(1)yk x，即0kxyk 由题意知，圆心（3，4）到已知直线1l的距离等于半径 2，即：23421kkk，解之得 34k。所求直线方程是1x，3430 xy。（2）直线及圆相交，斜率 必定存在，且不为 0,可设直线方程为0kxyk 由2200 xykxyk 得223(,)2121kkNkk 又直线 CM 及1l垂直，由14(3)ykxkyxk 得222243 42(,)11kkkkMkk 2222|21|3 1161|21|kkkkk为定值。故AMAN是定值，且为 6。