排列与组合的区别教学文案749.pdf

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1、 排列与组合的区别 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关如 231 与 213 是两个排列，231 的和与 213 的和是一个组合 (一)两个基本原理是排列和组合的基础 (1)加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2m3mn 种不同方法 (2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那

2、么完成这件事共有 Nm1m2m3mn 种不同的方法 这里要注意区分两个原理，要做一件事，完成它若是有 n 类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n 个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理 这样完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来 (二)排列和排列数 (1)排列：从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 从排列的意义可知，如果两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排

3、列的顺序必须完全相同，这就告诉了我们如何判断两个排列是否相同的方法 (2)排列数公式：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有排列 当 mn 时，为全排列 Pnn=n(n1)(n1)321n！(三)组合和组合数 (1)组合：从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合 从组合的定义知，如果两个组合中的元素完全相同，不管元素的顺序如何，都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合 精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3(2)组合数：从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素的所有组合的个

4、这里要注意排列和组合的区别和联系，从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，“按照一定的顺序排成一列”与“不管怎样的顺序并成一组”这是有本质区别的 排列与组合的共同点是从 n个不同的元素中，任取 m（mn）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志 下面通过实例来体会排列与组合的区别 【例题】判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数 （1）高二年级学生会有 11 人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？（2）高二数学课外活动小组共 10 人：从中选一名正组长和一名副

5、组长，共有多少种不同的选法？从中选 2 名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？（3）有 2、3、5、7、11、13、17、19 八个质数：从中任取两个数求它们的商，可以有多少个不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？（4）有 8 盆花：从中选出 2 盆分别给甲、乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选出 2 盆放在教室有多少种不同的选法？精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4【思考与分析】（1）由于每两人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关，是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题其他类似分析 解：（1）是排列问题，共通了=110（封）；是组合问题，共需握手=55（次）（2）是排列问题，共有=109=90（种）不同的选法；是组合问题，共=45（种）不同的选法；（3）是排列问题，共有=87=56（个）不同的商；是组合问题，共有=28（个）不同的积；（4）是排列问题，共有=56（种）不同的选法；是组合问题，共有=28（种）不同的选法 排列组合中的有序和无序，指的是什么意思？比如说从 100 个球中任意取两个，这个就是无序，是组合数 如果说从 100 个球中先后取两个，就有顺序了，是排列