微专题训练9等时圆模型293.pdf

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1、第 1 页 微专题训练 9“等时圆模型 1(多项选择)如图 1 所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点A处由静止开场沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么()A只要知道弦长，就能求出运动时间 B只要知道圆半径，就能求出运动时间 C只要知道倾角，就能求出运动时间 D只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间 解析 物体沿AB弦轨道下滑，加速度为amgcos mgcos，弦长l2Rcos，那么t2la22Rcos gcos 2Rg.可见，物体沿任何一条弦轨道下滑所用时间均相等，且等于沿直径自由下落的时间 答案 BD 2(多项选择)如图 2 所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相

2、切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为 60，C是圆轨道的圆心在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开场沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点那么 ()图 1 图 2 第 2 页 Aa球最先到达M点 Bb球最先到达M点 Cc球最先到达M点 Dc、a、b三球依次先后到达M点 解析 设圆轨道半径为R，据“等时圆模型结论有，ta 4Rg 2 Rg；B点在圆外，tbta，c球做自由落体运动tc 2Rg；所以，有tctatb.C、D 正确 答案 CD 3(单项选择)如图 3 所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽

3、都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，那么t1与t2之比为 ()A21 B11 C.31 D1 3 解析 由“等时圆模型结论有：tAPtCP 2Rg，tPBtPD2 rg，所以t1tAPtPB，t2tCPtPD，知t1t2，B 项正确 图 3 第 3 页 答案 B 4(单项选择)如图 4 所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上 木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，那么与角的大小关系应为 ()A B2 C3 D2 解析 如下图，在竖直线AC上选取

4、一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点由等时圆知识可知，由A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短 将木板下端与D点重合即可，而COD，那么2.答案 B 5(单项选择)如图 5 甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线局部AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有ADDE10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开场沿滑道AE向下做直线滑动，g取 10 m/s2，那么滑行者在滑道AE上滑行的时间为 图 4 第 4 页 ()甲 乙 图 5 A.2 s B2 s C.3

5、 s D2 2 s 解析 A、E两点在以D为圆心半径为R10 m 的圆上，在AE上的滑行时间与沿AD所在的直径自由下落的时间一样，t 4Rg 4ADg2 s，选 B.答案 B 6如图 6 所示，圆弧AB是半径为R的14圆弧，在AB上放置一光滑木板BD，一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面BC，在BC上滑行L后停下不计小物体在B点的能量损失，小物体与水平面BC间的动摩擦因数为.求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率 图 6 解析 由动能定理可知小物体从D到C有WGmgL0，所以WGmgL 由等时圆知识可知小物体从D到B的时间等于物体从圆周的最高点下落到B点的时间，即为t4Rg，所以小物体在木板BD上下滑过程中，重力做功的平均功率为PWGtmgL2gR.第 5 页 答案 mgL2gR