高中数学-不等式训练题-教师版122.pdf

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1、不等式训练题 一、单选题 1已知,a b cR且0,abcabc，则22acac的取值范围是（）A2,B,2 C5,22 D52,2 2若正数,a b c满足1245abcabbcca，则,a b c中最大的数的最小值为（）A4 B5 C6 D7 3若对任意实数0,0 xy，不等式()xxya xy恒成立，则实数 a的最小值为（）A212 B21 C21 D212 4若 a，bR，0ab，则4441abab的最大值为（）A14 B12 C2 D4 5,a b c是不同时为 0 的实数，则2222abbcabc的最大值为（）A12 B14 C22 D32 6已知1,0 xy，且1211xy，则2

2、1xy的最小值为（）A9 B10 C11 D 7已知 a，bR，a+b2.则221111ab的最大值为（）A1 B65 C212 D2 8已知0 x，0y 满足22280 x yxyyx，则2yx的最小值为（）A2 2 B4 C3 2 D2 9已知01a，01b，且443abab，则2ab的最大值为（）A2 B2 2 C32 D32 2 10设,0 x y z，1114,4,4axbyczyzx，则,a b c三个数（）A都小于 4 B至少有一个不大于 4 C都大于 4 D至少有一个不小于 4 11若0 x，0y，21xy，则2xyxy的最大值为 A14 B15 C19 D112 12设正实数

3、,x y满足1,12xy，不等式224121xymyx恒成立，则m的最大值为（）A8 B16 C2 2 D4 2 13若正数,x y满足1915xyxy，且1xy，则 Ax为定值，但y的值不定 Bx不为定值，但y是定值 Cx，y均为定值 Dx，y的值均不确定 14已知正数,x y z满足2221xyz，则11zSxyz的最小值是()A23 2 B32 2 C32 3 D43 2 15已知正数,x y z满足2221xyz，则12zSxyz的最小值为 A3 B3312 C4 D221 16已知实数,x y满足221xxyy，则xy的最大值为 A1 B2 C3 D4 17已知正实数,a b满足1a

4、b，则222124abab的最小值为（）A10 B11 C13 D21 18已知 ab14，a，b（0，1），则1211ab的最小值为 A4 B.6 C4 233 D4 243 参考答案：1C【详解】由0,abcabc，可得00ac，bac 则aacc ，则122ca ，令cta，则122t 221acactaccat，122t 又1()f ttt 在21，单调递增，在112，单调递减 15(2)222f ，1(1)121f ，1115()12222f 则5()22f t，即22522acac 故选：C 2B【详解】不妨设max,aab,c，则312aabc ，即4a，因为0abac，所以20

5、aabacbc，所以2120aaabc，所以2122bcaa，又2451212212abbccabcaaaaaa，得350aa，又4a，所以5a，当5a 时，当且仅当52bc或25bc时，中的等号成立，所以 a，b，c中最大的数的最小值为 5，故选：B 3D【详解】由题意可得，xxyaxy对于任意实数0,0 xy恒成立，则只需求xxyxy的最大值即可，11yxxyxyxyx，设(0)yt tx，则21111ytxytx，再设1(1)tm m，则221111(1)1ytmxytmx212222mmmmm1121222 2222mm，当且仅当221ymmx时取得“=”.所以2 12a，即实数 a

6、的最小值为212.故选：D.4A【详解】22244222424ababa b，当且仅当222ab时，等号成立；44221141414abababa babab 又1142 44abababab，当且仅当14abab时，即2214a b，等号成立；2222214aba b，解得2211,48ab，441414abab，所以4441abab的最大值为14故选：A 5A【详解】若要使2222abbcabc最大，则,ab bc均为正数，即,a b c符号相同，不妨设,a b c均为正实数，则22222222222 2222abbcacacacacabcacacbbbb 2222222212111112

7、2222222aaccacacacacac，当且仅当222acbb，且ac取等，即abc取等号，即则2222abbcabc的最大值为12，故选：A 6A【详解】1x，10 x ，又0y，且1211xy，1222(1)22(1)21(1)2552111yxyxxyxyxyxyxy 9，当且仅当22(1)1yxxy，解得4x，3y 时等号成立，故21xy的最小值为 9故选：A 7C【详解】解：a，bR，a+b2.则211a+211b 2222221()ababab 222()221()2()ababababab26252()ababab242(1)(1)4abab，令 tab1a（2a）1（a1）

8、20，则242(1)(1)4abab2424tt，令 42ts（s4），即 t42s，可得2424tt2(4)44ss4328ss，由 s+32s232ss82，当且仅当 s42，t222时上式取得等号，可得4328ss 48 28212，则211a+211b 的最大值为212，故选：C.8C【详解】由22280 x yxyyx知：(2)8xyxyyx，而0 x，0y 182yxxy，则2181616(2)(2)()1021018yxyxyxyxxyxyxy23 2yx故选：C 9C【详解】443abab，44430abab，配凑得：44441abab，两边同时除以 4 得：114abab，即

9、1(1)(1)4ab，令10 xa，10yb，则1ax，1by，14yx，所以1212(1)2332abxyxyxx 113233222xxxx （当且仅当12xx即22x 时，等号成立）.故选：C.10D【详解】假设三个数144xy且144yz且144zx，相加得：11144412xyzxyz，由基本不等式得：144xx；144yy；144zz；相加得：11144412xyzxyz，与假设矛盾；所以假设不成立，三个数14xy、14yz、14zx至少有一个不小于 4故选D 11C【详解】1212xxyy，2231xyxxxyx，设13+1(14)3txtxt 原式25454541()29999

10、9819ttttt 当4299ttt 即11,33xy时有最大值为19 故答案选 C 12A【详解】设1,21ybxa ，则110,102ybbxaa 所以222211111422121ababababxyyxbaabab 11222 22228abababababababab 当且仅当1ab即2,1xy时取等号，所以224121xyyx的最小值是8，则m的最大值为8.故选 A 13C【详解】由题得1999()()1 91 9216yxyxxyxyxyxy ，因为 1xy，则有191516xyxy且1916xy，故有191516xyxy，解方程组11916xyxy，得13,44xy，x，y 均

11、为定值，故选 C 14B【详解】2222221,12xyzzxyxy (当且仅当xy时取等号)22112,2zzxyxy 又因为已知正数,x y z满足2221xyz，所以01z即121zxyz 故112121211332 2111zzzSzzxyzzzzzzz，当且仅当21z 时等号成立，故11zSxyz的最小值是32 2故选：B 15C【详解】由题意可得，01,011zz 211124zzzz(当且仅当1zz 即12z 时取等号)2221xyz22212zxyxy(当且仅当xy时取等号)2112zxy即1112zzxy 10z1121zxyz11421zxyzzz(当且仅当61,42xyz

12、时取等号)则12zSxyz的最小值4 16B【详解】原式可化为：22()1 31 3()2xyxyxy ，解得22xy，当且仅当1xy时成立所以选 B.17B【详解】解：正实数,a b满足1ab，则2221241422abababab，142abab 447727411babaabab，即：22212411abab，当且仅当4baab且1ab，即21,33ba时取等号，所以222124abab的最小值为 11.故选：B.18D 【详解】由题：ab14，a，b（0，1），14ba，12121111114112482abaaaaa212141aa2424441aa 2444123411442aaaa4124422 1232 223444123aaaa，当且仅当414444124aaaa时，取得最小值，解得当3 224a时，取的最小值4 243.故选：D