高考数学一轮复习题——第3节函数的奇偶性与周期性743.pdf

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1、第 3 节 函数的奇偶性与周期性 【选题明细表】知识点、方法 题号 函数的奇偶性 1,2,7 函数的周期性 6,8 函数性质综合 3,4,5,9,10,11,12,13,14,15 基础对点练(建议用时:25 分钟)1.(2018山西孝义一模)若函数 f(x)=为奇函数,则 f(g(2)等于(B)(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1 解析:因为函数 f(x)=为奇函数,所以可得g(x)=-2x+2,g(2)=-22+2=-2,f(g(2)=f(-2)=22-2=2,故选 B.2.(2018山东春季高考)奇函数 y=f(x)的局部图象如图所示,则(A)(A)f(2)0f(4)(B)f(2)

2、0f(4)0(D)f(2)f(4)0f(-2),所以-f(4)0-f(2),即 f(2)0f(4),故选 A.3.(2018河北衡水调研卷五)下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是(C)(A)f(x)=x2sin x(B)f(x)=-x|x+1|(C)f(x)=lg (D)f(x)=-x-x 解析:A 选项中,函数为奇函数,但由 f(x)=0,得 sin x=0 x=k,kZ,所以该函数有无穷多个零点,故不单调;B 选项中,函数满足f(-1)=0,f(1)=-2,故既不是奇函数又不是增函数;C选项中,函数定义域是(-1,1),并且 f(x)+f(-x)=lg+lg=0,所以函数是奇函数,

3、设 g(x)=,那么当-1x1x21 时,g(x1)-g(x2)=0,则实数 a 的取值范围是(D)(A)(-,-1)(B)(-,3)(C)(-1,2)(D)(-2,1)解析:因为 f(-x)=x3+7x-sin x=-f(x),f(x)=-3x2-7+cos x0,所以f(a2)-f(a-2)=f(2-a),a22-a,-2af(3)(B)f(3)f(6)(C)f(3)f(5)(D)f(2)f(5)解析:因为 y=f(x+4)为偶函数,所以 f(-x+4)=f(x+4).令 x=2,得 f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6).同理,f(3)=f(5),因为 f(x)在(4,+)上为

4、减函数,5f(6),所以 f(2)f(3),f(2)=f(6)f(6).故选 B.6.(2018安徽芜湖 5 月模拟)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意 xR 都有 f(x+6)=f(x),且 f(4)=5,则 f(2 018)的值为(D)(A)2(B)3(C)4(D)5 解析:由 f(x+6)=f(x),知函数 f(x)为周期函数,且周期 T=6,则 f(2 018)=f(6337-4)=f(-4).又函数 f(x)为 R 上的偶函数,所以 f(2 018)=f(-4)=f(4)=5,故选 D.7.(2018全国名校联盟适应考五)已知函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x

5、0 时,f(x)=3x+a,则 f(2)的值为(A)(A)(B)(C)-a-(D)a-解析:因为函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,所以 f(0)=30+a=0,解得 a=-1.又因为 f(-2)=3-2-1=-,所以 f(2)=-f(-2)=.故选 A.8.(2017江苏泰州中学高三月考)已知奇函数 f(x)的图象关于直线x=-2 对称,当 x0,2时,f(x)=2x,则 f(-9)=.解析:因为图象关于直线 x=-2 对称,所以 f(-4-x)=f(x).因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(-4-x)=-f(-x),即-f(-4+x)=f(x),故 f(x-

6、8)=f(x-4)-4=-f(x-4)=f(x),进而 f(x+8)=f(x),所以 f(x)是以 8 为周期的周期函数.f(-9)=-f(1)=-2.答案:-2 能力提升练(建议用时:25 分钟)9.(2018江西景德镇二联)已知定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:当 x0,+)时,f(x)=2 018x,若 a=f(ln 3e),b=f(0.20.3),c=f(-)-1),则 a,b,c 的大小关系是(A)(A)bca(B)cba(C)bac(D)cab 解析:x0 时,f(x)=2 018x,所以 f(x)在(0,+)上递增,c=f(-)-1)=f(),00.20.31 2,因为 0.

7、20.3 ln 3e,f(0.20.3)f()f(ln 3e),所以 bca,故选 A.10.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)已知定义在 R 上的函数 f(x)在1,+)上单调递减,且 f(x+1)是偶函数,不等式 f(m+2)f(x-1)对任意的 x-1,0恒成立,则实数 m 的取值范围是(A)(A)-3,1(B)-4,2(C)(-,-31,+)(D)(-,-42,+)解析:f(x+1)是偶函数,所以 f(-x+1)=f(x+1),所以 f(x)的图象关于x=1 对称,由 f(m+2)f(x-1)得|(m+2)-1|(x-1)-1|,所以|m+1|2,解得-3m1.故选 A.11.(2

8、018江西省质检)定义在 R 上的偶函数 f(x)=e|x-k|-cos x(其中e 为自然对数的底数),记 a=f(3),b=f(log25),c=f(k+2),则 a,b,c的大小关系是(A)(A)acb(B)cab(C)bca(D)ba0 时 f(x)=ex-cos x,f(x)=ex+sin xe0-1=0,所以函数 f(x)在区间(0,+)上单调递增,又0log232log25f(lo 3)=f(log23)f(k+2)f(log25)ac0 的解集为(B)(A)(-,-)(2,+)(B)(2,+)(C)(-,)(2,+)(D)(-,2)解析:函数f(x)=ex-,其中e是自然对数的

9、底数,由指数函数的性质可得 f(x)是递增函数,因为 f(-x)=e-x-=-ex=-f(x),所以 f(x)是奇函数,那么不等式 f(2x-1)+f(-x-1)0,等价于f(2x-1)-f(-x-1)=f(1+x),等价于 2x-1x+1,解得 x2,故f(2x-1)+f(-x-1)0 的解集为(2,+),故选 B.13.(2018河南新乡三模)设函数 f(x)=-+,则使不等式f(2x-5)f(-3x)成立的 x 的取值范围是(C)(A)(-1,5)(B)(-,-1)(5,+)(C)(-5,1)(D)(-,-5)(1,+)解析:函数 f(x)=-+是偶函数,且在(0,+)上是减函数,可得

10、f(x)=-+在(-,0)上是增函数,不等式 f(2x-5)f(-3x)可化为 f(|2x-5|)|-3x|,即(5x-5)(x+5)0,解得-5x1,即 x(-5,1),所以使不等式f(2x-5)0(B)减函数,且 f(x)0(C)增函数,且 f(x)0 解析:因为函数的周期是 2,所以函数f(x)在(2 017,2 018)上的单调性和(-1,0)上的单调性相同,因为 x(0,1)时,f(x)=2x为增函数,函数 f(x)为奇函数,所以 x(-1,0)时,f(x)为增函数,当 x(0,1)时,f(x)=2x0,所以当 x(-1,0)时,f(x)0,即 f(x)在(2 017,2 018)上

11、是增函数,且 f(x)1,1loga(3+2),所以实数 a 的取值范围是5,+).答案:5,+)好题天天练(建议用时:10 分钟)1.(2018河北保定一模)已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数,函数g(x)是R上的奇函数,函数h(x)=+1,则h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)等于(D)(A)0(B)2 018(C)4 036(D)4 037 解析:因为函数 f(x)既是二次函数又是幂函数,所以 f(x)=x2,所以h(x)=+1,因此 h(x)+h(-x)=+1+1=2,h(0

12、)=+1=1,因此 h(2 018)+h(2 017)+h(2 016)+h(1)+h(0)+h(-1)+h(-2 016)+h(-2 017)+h(-2 018)=2 0182+1=4 037,选 D.2.(2018四川德阳三诊)已知函数 f(x)=+x+sin x,若x-2,1,使得 f(x2+x)+f(x-k)0在x-2,1上恒成立,即函数f(x)在 x-2,1上单调递增,若x-2,1,使得 f(x2+x)+f(x-k)0 成立,即 f(x2+x)-f(x-k)f(x2+x)f(k-x)x2+xx2+2x,即 k(x2+2x)min,在 x-2,1上y=x2+2x 的最小值为-1,故实数 k 的取值范围是(-1,+).故选 A.