高中数学新课程精品限时训练(38)384.pdf

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1、 限时训练（三十八）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合224,Mx xxR，0,1,2,3N，则MN（）.（A）0,1,2 （B）0,1,2,3 （C）1,2N （D）1,2,3（2）已知 13 izmm 在复平面由对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）.（A）3,1 （B）1,3 （C）1,（D）,3（3）已知等比数列 na满足12a，13514aaa，则357aaa（）.（A）14 （B）28 （C）42 （D）56（4）甲、乙、丙三人相约晚 7 时到 8 时之间在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人

2、同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）.（A）13 （B）14 （C）15 （D）16（5）已知抛物线2:8C yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点.若3FPFQ，则PQ（）.（A）83 （B）3 （C）163 （D）8（6）如图所示，网格纸上小正方体的边长是 1，粗实数及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）.（A）8 （B）252 （C）12 （D）414 （7）已知2log 3a，3log 5b，则lg 24可用,a b表示为（）.（A）3b （B）31aab （C）1 3aab （D）31ab（8）已知1tan42，且02，

3、则22sinsin 2cos4（）.（A）2 55 （B）3 510 （C）3 1010 （D）2 55（9）宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入,a b的分别为 5，2.则输出n的等于（）.（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 （10）已知12,F F是双曲线222210,0 xyabab的左、右焦点，点1F关于渐近线的对称点恰好落在以2F为圆心，2OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）.（A）3 （B）3 1 （C）2 （D）2（11）设nS为等差数列 na的前n项和，若3

4、450aaa，360aa，则使0nS 成立的n的否是结束输出nab?b=2bn=1开始输入a，ba=a+12an=n+1 最小值是（）.（A）6 （B）7 （C）8 （D）9（12）已知函数 e1xf xax，若00,x，使得 00lgfxf x成立，则得取值范围是（）.（A）0,（B）0,1 （C）1,（D）1,二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分.（13）已知1a，2b，且aab，则向量a与向量b的夹角是.（14）52xyxy展开式中3 3x y的系数为.（15）在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优.若A电影的“点播量”和“专

5、家评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有 9 部电影参展，如果某部电影不亚于其他 8 部，就称此部电影为优秀影片，那么在这 9 部电影中，最多可能有部优秀影片.（16）数列 na的通项222cossin33nnnan，其前n项和为nS，则60S.限时训练（三十八）答案部分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B D C D B D C D C A 二、填空题 13.4 14.10 15.9 16.1840 解析部分（1）解析 依题意，04Mxx，1,2,3MN.故选 D.评注 集合求解过程中要注意边界值是否可以取到，防止

6、出错.（2）解析 复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以复数的实部小于零.即：10m，同时复数的虚部大于零，即：30m，解不等式组1030mm ，得实数m的解集为3,1.故选A.评注 本题考查考生最熟悉的知识点之一复数的代数形式和复数的几何意义.试题通过加括号的方式明确给出复数的实部1m和虚部3m，利于考生正常发挥.本题面向全体考生，注意考查基础知识.（3）解析 设等比数列 na的公比为q，则由题设得24135111aaaaaqaq 242 114qq，所以426 0qq，解得22q 或23q（舍去）.因此，235713528aaaaaa q.故选 B.（4）解析 依题意，对问题进一步抽象，

7、抛开甲、乙、丙具体的到达时间不看，只看其到达时间的先后关系，即,x y z的大小关系，共有 6 种，而甲第一个到，丙第三个到的情形只有 1 种，所以所求概率是16.故选 D.（5）解析 解法一：如图所示，设l与x轴的交点为D.过点Q作l的垂线QE，垂足为E.由题设3FPFQ，知3FPFQ，即23PQEQPFDF.由抛物线定义知QFQE，故23QFDF，又4DF，所以83QF，1623PQQF.故选 C.解法二：由题设知2,0F，设12,Py，2221,8Qyy.由3FPFQ得2214328y，得24 33y 或4 33.故2 4 3,33Q或24 3,33Q，计算得83QF，因此1623PQQ

8、F.故选 C.解法三：由题设知2,0F，可设PF的方程为20 xmym，则42,Pm.由228xmyyx，消x得2816 0ymy，解得2441ymm或2441ymm.由题设3FPFQ得43Qym，即43Qym，则244413mmm或2441mm，解得33m，所以221648PFm，则21633PQPF.故选 C.（6）解析 由三视图可知，该多面体是四棱锥SABCD，如图所示，四棱锥所在正方体的棱长为 2，5SCBC，由余弦定理可得 2225223cos525SCB，则4sin5SCB，所 以S B C的外接圆的半径152 sin4SBrSCB，所以四棱锥的外接球的半径 224124CDRr，

9、DlyxPEQOFSCBAD 故外接球的表面积24144SR.故选 D.（7）解析 333333333log 24log 3 log 81 3log 2lg24log 10log 2 log 5log 2 log 5，又3211log 2log 3a，所以313lg 2411aaabba.故选 B.（8）解析 由tan11tan41 tan2，得1tan3，所以22sinsin 2cos4 22sinsincos2sin2sincos2 2sin22cossincossin22，又1tan3，02，得10sin10，因此原式102 522105 .故选 D.（9）解析 当1n 时，152a，4

10、b 满足进行循环的条件；当2n 时，454a，8b 满足进行循环的条件；当3n 时，1358a，16b满足进行循环的条件；当4n 时，40516a，32b 不满足进行循环的条件，因此，输出的4n.故选 C.（10）解析 如图所示，设左焦点1F关于渐近线:blyxa 对称点1F落在圆222xcyc 上，由几何性质得12OFOF，12MFMF，所以OM为121F F F的中位线，得21OMF F，又11F Fl，得1211F FFF，且1 22FFc，12F Fc，故11230F F F，则3ba，因此2cea.故选 D.（11）解析 依题意，由3450aaa得430a，即40a，且36450aa

11、aa，即450aa，得188188402aaSaa，再由05nan，知08nSn，l:y=-baxF2F1MOyx 且7470Sa，所以0nS 成立的n的最小值是8.故选 C.（12）分析 可知00lgxx，从而根据条件便可判断 f x为减函数或存在极值点，求导 exfxa，从而可判断 f x不可能为减函数，只能存在极值点，从而方程exa有解，这样由指数函数exy的单调性即可得出a的范围.解析 因为00lgxx，所以要满足00,x，使 00lgfxfx，则函数 f x在区间R上存在单调递减区间.因为 exfxa，则对于xR，0fx有解，即e,xaxR有解，所以0,a，即a的取值范围是0,.故选

12、 A.（13）解析 因为aab，所以0aab，即20 aab，得21 12c o s,0a b ，故2cos,2 a b，,4 a b.（14）解析 依题意，52xyxy的展开式中3 3x y的系数，即为3255C2C10.（15）解析 记这9 部电影为19AA.设这9 部微电影为先退到两部电影的情形.若1A的点播量2A的点播量，且2A的专家评分1A的专家评分，则优秀影片最多有 2 部；再考虑 3 部电影的情形，若若1A的点播量2A的点播量3A的点播量，且3A的专家评 分2A的专家评分1A的专家评分，则优秀影片最多可能有 3 部；以此类推可知，这 9 部微电影中，优秀影片最多可能有 9 部.故填 9.（16）解析 由22222cossincos333nnnnann，由于2cos3n是以 3 为周期的周期数列，所以22222222260124528293630222S 222020211323159 21 205392018402222kkkkkk.