高考数学一轮复习题——第4节三角函数的图象与性质344.pdf

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1、第 4 节 三角函数的图象与性质 【选题明细表】知识点、方法 题号 三角函数的性质 1,2,3,6,8,9,11,13,15,16 三角函数的图象 4,5,7,10,12,14 基础对点练(建议用时:25 分钟)1.(2018广西陆川中学月考)函数 y=cos2(x+)是(A)(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为 2的奇函数(D)周期为 2的偶函数 解析:因为 y=cos 2(x+)=cos(2x+)=-sin 2x,所以函数y=cos2(x+)是周期为的奇函数,选 A.2.(2018全国卷)函数 f(x)=的最小正周期为(C)(A)(B)(C)(D)2 解析:由已知得 f(x

2、)=sin xcos x=sin 2x,所以 f(x)的最小正周期为 T=.故选 C.3.(2018北京中关村中学月考)下列函数中,对任意的 xR,同时满足条件 f(x)=f(-x)和 f(x-)=f(x)的函数是(D)(A)f(x)=sin x(B)f(x)=sin xcos x(C)f(x)=cos x(D)f(x)=cos2x-sin2x 解析:对于任意 xR,f(x)满足 f(x)=f(-x),则函数 f(x)是偶函数,选项中,A,B 显然是奇函数,C,D 为偶函数,又对于任意 xR,f(x)满足 f(x-)=f(x),则 f(x+)=f(x),即 f(x)的最小正周期是,选项 C 的

3、最小正周期是 2,选项 D 的最小正周期是=,故同时满足条件的是选项 D.故选 D.4.(2018河北邯郸一模)函数 f(x)=cos(x-)的图象的对称轴方程为(C)(A)x=k+(kZ)(B)x=k+(kZ)(C)x=k+(kZ)(D)x=k-(kZ)解析:x-=k(kZ),所以 x=k+(kZ).故选 C.5.(2018河南六市一模)已知函数 f(x)=2sin(x+)(0)的图象与函数 g(x)=cos(2x+)(|0)的图象与函数g(x)=cos(2x+)(|)的图象的对称中心完全相同,所以=2,=-+2k(kZ),所以=-+2k(kZ)因为|0),满足 f(-+x)=-f(-x),

4、且对任意 xR,都有 f(x)f(-),则以下结论正确的是(A)(A)f(x)max=|a|(B)f(-x)=f(x)(C)a=b (D)=3 解析:由 f(-+x)=-f(-x)可知,函数 f(x)的对称中心为(-,0).对任意 xR,都有 f(x)f(-),知对称轴是 x=-,可知 f(0)=f(-)=0,故 b=0,f(x)=asin x.所以 f(x)max=|a|.故选 A.8.(2018天津河西区三模)已知函数 f(x)=2cos2x-cos(2x+)-1.(1)求函数 f(x)的最小正周期和对称轴方程;(2)讨论函数 f(x)在-,上的单调性.解:(1)f(x)=2cos2x-c

5、os(2x+)-1=cos 2x-cos 2x+sin 2x=sin(2x+),因为=2,所以最小正周期 T=,令 2x+=+k,所以对称轴方程为 x=+,kZ.(2)令-+2k2x+2k,kZ,得-+kx+k,kZ,设 A=-,B=x|-+kx+k,kZ,易知 AB=-,所以当 x-,时,f(x)在区间-,上单调递增,在区间,上单调递减.能力提升练(建议用时:25 分钟)9.(2018河北保定一模)已知向量 a=(sin4,cos4),向量 b=(1,1),函数 f(x)=ab,则下列说法正确的是(D)(A)f(x)是奇函数(B)f(x)的一条对称轴为直线 x=(C)f(x)的最小正周期为

6、2(D)f(x)在(,)上为减函数 解析:f(x)=ab=sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=1-sin2x=,所以 f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为,在(,)上为减函数,故选 D.10.(2018福建莆田3月质检)已知函数f(x)=sin2x,则下列说法正确的是(D)(A)f(x)的最小正周期为 2(B)f(x)在区间-,上是增函数(C)f(x)的图象关于点(,0)对称(D)f(x)的图象关于直线 x=对称 解析:函数 f(x)=sin2x=-cos 2x+,得 f(x)的最小正周期为=,A 不正确;当 x-,时,2x-,此时函数 f(x)不单调

7、,B 不正确;当 x=时,cos 2x=0,所以 f(x)的图象关于点(,)对称,C 不正确;当 x=时,cos 2x=-1,f(x)的图象关于直线 x=对称,D 正确.故选 D.11.函数 f(x)=sin2 x+cos(2x-)(x0,)的值域是(C)(A)-1,1(B)-,1 (C)0,(D),解析:由题可得 f(x)=sin2x+cos(2x-)=+sin 2x=sin 2x-cos 2x+=sin(2x-)+,当 x0,时,2x-,所以 sin(2x-)-,1,所以 sin(2x-)+0,.故选 C.12.(20184 月全国卷二联)已知函数 f(x)=sin(3x+)的图象的一条对

8、称轴是 x=,则下列是函数 f(x)的零点的是(B)(A)-(B)-(C)(D)解析:由题意得 3+=k+(kZ),解得=2k-(kZ).则 f(x)=sin3x+(2k-)=sin(3x+k-)=cos 3x.令cos 3x=0,得 3x=m+(mZ),解得 x=+(mZ).故 x=-为函数 f(x)的零点.故选 B.13.(2018百校联盟 4 月联考)下列关于函数 f(x)=|sin x|cos x的命题正确的个数为(A)f(x)的图象关于 x=对称;f(x)的周期为;若|f(x1)|=|f(x2)|,则 x1=x2+(kZ);f(x)在区间,上单调递减.(A)1(B)2(C)3(D)4

9、 解析:因为f(-x)=|sin(-x)|cos(-x)=-|sin x|cos x=-f(x),所以错误;由 f(+x)=-f(x),得错误;令 x1=,x2=,则|f(x1)|=|f(x2)|,但是 x1x2+(kZ),所以错误;当 x,时,f(x)=sin xcos x=sin 2x 在,上单调递减,所以正确.综上所述,只有一个正确,故选 A.14.(2018福建龙岩 4 月质检)已知 f(x)=sin(x+)(0,|)满足 f(1-x)=f(x),且 f(x+2)=-f(x),对于定义域内满足f(x1)=f(x2)=的任意 x1,x2R,x1x2,当|x1-x2|取最小值时,f(x1-

10、x2)的值为(B)(A)或(B)或(C)(D)解析:因为 f(x+2)=-f(x),所以 f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)周期为 4=,=,f(x)=sin(x+),由 f(1-x)=f(x),得 x=是 y=f(x)的对称轴,所以 +=k+,k=0 时,=,f(x)=sin(x+),由 f(x1)=f(x2)=,得|x1-x2|=|4(k1-k2)-|,k1=k2时,|x1-x2|min=,x1-x2=时,f(x1-x2)=,x1-x2=-时,f(x1-x2)=,故选 B.15.(2018福建南平 5 月质检)已知实数 x,y 满足 x2-sin y=1,则 sin y-x

11、的取值范围是 .解析:由 x2-sin y=1,可得 sin y=x2-1.又 sin y-1,1,所以 x2-1-1,1,解得-x.sin y-x=x2-x-1=(x-)2-.结合-x,可得(x-)2-,1+.答案:-,1+16.(2018天津部分区期末)已知函数 f(x)=cos2x-sin2x+2sin x cos x,xR.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在区间-,上的最大值与最小值.解:(1)f(x)=cos2x-sin2x+2sin xcos x=cos 2x+sin 2x=2(cos 2x+sin 2x)=2sin(2x+),所以 T=,所以 f(x)的最小正周

12、期为.(2)由 x-,得 2x+-,所以当 2x+-,即 x-,时,函数 f(x)单调递增;当 2x+,即 x,时,函数 f(x)单调递减;且当 2x+=-,即 x=-时,sin(2x+)=-,此时 f(x)=-1;当 2x+=,即 x=时,sin(2x+)=1,此时 f(x)=2;当 2x+=,即 x=时,sin(2x+)=,此时 f(x)=;所以当 x=-,f(x)取得最小值-1;当 x=时,f(x)取得最大值 2.好题天天练(建议用时:10 分钟)1.(2018北京丰台一模)设函数 f(x)=sin(4x+)(x0,),若函数y=f(x)+a(aR)恰有三个零点x1,x2,x3(x1x2

13、x3),则x1+x2+x3的取值范围是(A)(A),)(B)(,(C),)(D)(,解析:由 x0,得 4x+,又由函数 y=f(x)+a 恰有三个零点 x1,x2,x3,即 y=f(x)与 y=-a 的图象有三个交点,其中 4x2+4x3+=3,可得 x2+x3=,又 4x1+,),解得 0 x1,所以 x1+x2+x3,即 x1+x2+x3,),故选 A.2.(2018湖南衡阳二模)已知函数 f(x)=则下列结论错误的是(D)(A)f(x)不是周期函数(B)f(x)在-,+)上是增函数(C)f(x)的值域为-1,+)(D)f(x)的图象上存在不同的两点关于原点对称 解析:函数的图象如图所示.由图可知,选项 A,B,C 正确,对于 D 选项,当 0 xsin x,当 x 时,-1sin x1,而 x1,所以 xsin x,所以当 x0 时,y=sin x与 y=x 无交点.故 f(x)的图象上不存在不同的两点关于原点对称,所以选项 D 错误.故选 D.