高中数学-平面向量与解三角形复习1247.pdf

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1、 1 向量与解三角形复习 一、单选题 1关于ABC给出下列命题：若sin2sin cosABC，则该三角形为等腰三角形 若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形 若sincosAB，则ABC是直角三角形 在ABC中，恒有cos cos cossin sin sinABCABC 若coscoscos1ABBCCA，则ABC是等边三角形 其中正确命题的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2在ABC中，60A，4BC，且 BC 边上的高为2 2，则满足条件的ABC的个数为（）A3 B2 C1 D0 3在ABC中，3A，2AB，BC边上的中线AD的长度为72，则AC（）A1 B3 C

2、2 D5 4在ABC中，角A B C 所对的边分别是,120,a b c AD 是边BC上一点，ABAD且3AD，则2bc的最小值是（）A4 B6 C8 D9 5在Rt ABC中，直角C的平分线的长为 1，则斜边长的最小值是 A2 B2 C2 2 D4 6ABC三内角 A，B，C 所对边分别是 a，b，c若2223,bacacb，则2ac的最大值为（）A2 7 B2 5 C53 D53 7ABC中，若5ABAC，6BC，点 E 满足21155CECACB，直线CE与直线AB相交于点 D，则cosADE（）2 A1010 B1510 C25 D3010 8ABC中，2AC，2AB，45A，P 是

3、ABC外接圆上一点，APABAC，则的最大值是（）A212 B212 C322 D322 9已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的现有一平面凸四边形 ABCD，3AB，4BC，5CD，6DA，则其面积最大值为 A10 6 B6 10 C21 D19 10在平面四边形 ABCD 中，,2ABAC ACAB，AD=3，BD=2 6,则 CD的最小值为 A63 B62 C32 D3 11在锐角ABC中，若sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值为()A4 B6 C8 D10 12已知ABC的三个内角,A B C满足sin2sin cos

4、0BAC，则下列结论中正确的是（）AABC是锐角三角形 B202220222022sinsinsinABC C角C的最大值为23 D角B的最大值为6 13在ABC中，9AB AC，sincossinACAC，6ABCS，P为线段AB上的动点，且CACBCPxyCACB，则21xy的最小值为（）A11663 B116 C116123 D1112 3 14ABC中，24ABACB，O是ABC外接圆圆心，是OC ABCA CB的最大值为（）A0 B1 C3 D5 15在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，ABC的面积为22aS，则（）A2sinabcA B2222tanaAbca Cbc

5、cb的最大值为5 D2abc的最大值 1 16在锐角ABC中，abc，分别为角A BC，的对边，已知2222bcabcb，则ABC的面积 S的取值范围是（）A32 32，B32 22，C32 32，D32 22，17已知ABC的内角,A B C所对的边分别为,a b c若sinsin2BCbaB，且ABC内切圆面积为9，则ABC面积的最小值为（）A3 B3 3 C9 3 D27 3 18 在ABC中，D是边BC上的一点，40C，60CAD，BDAC，则DBA（）A20 B25 C30 D35 19在锐角ABC中，角、ABC所对的边分别为,a b c，若22acbc，则113sintantanA

6、CA的取值范围为（）A(2 3,)B(2 3,4)C13 3(,4)6 D13 3(2 3,)6 20在锐角三角形ABC中，内角 A，B，C 所对边的边长分别为 a，b，c，若22baac，则11tantanAB的取值范围是（）A2 31,3 B(1,2)C(1)D(1,2)21已知一个三角形的三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的 2 倍，则该三角形的最小角的余弦值是 A45 B34 C18 D77 4 22在ABC中，60BAC，3BC，且有2CDDB，则线段AD长的最大值为（）A132 B2 C31 D2 3 23以BC为底边的等腰三角形ABC中，腰AC边上的中线长为 9，当ABC面

7、积取最大时，腰AB长为（）A2 5 B4 5 C6 5 D前三个答案都不对 24在ABC中，BAC的平分线交BC于点,2,6D BDDC BC，则ABC的面积的最大值为（）A6 B6 2 C12 D12 2 25 在锐角ABC中，三内角,A B C的对边分别为,a b c，且2 sinabC，则tantantanABC的最小值为（）A2 B4 C6 D8 26在ABC中，角,A B C对应的边分别是,a b c，若3 coscos0cAaC，则B的最大值为（）A6 B3 C23 D56 27如图,已知 OPQ 是半径为 2,圆心角为 75的扇形,点 A,B,C 分别是半径 OP,OQ 及扇形弧

8、上的三个动点(不同于 O,P,Q 三点),则ABC周长的最小值是 A61 B62 C2 612 D2 622 28在ABC中，ABAC，D为AC的中点，且1BD，则ABC周长的最大值为（）A2 3 B3 3 C3 2 D6 2 29如果ABC的三个内角的正弦值分别等于DEF的三个内角的余弦值，则下列正确的是 AABC与DEF都是锐角三角形 BABC与DEF都是钝角三角形 CABC是锐角三角形且DEF是钝角三角形 5 DABC是钝角三角形且DEF是锐角三角形 30若平面向量a，b，c满足1c，1a c，3b c，2a b，则a，b夹角的取值范围是（）A,6 2 B,6 C,3 2 D,3 31

9、设向量a，b，c满足：|1ab，12a b ，,60ac bc，则|c的最大值为（）A2 B3 C2 D1 32已知平面向量,a b c满足211,cos,4302aa cba b，则bc的最小值是（）A312 B32 C3 D31 33已知 ABC的外接圆半径长为 1，则AB AC的最小值为（）A1 B12 C13 D14 34 在ABC中，点P满足2BPPC，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若AMxAB，0,0ANyAC xy，则2xy的最小值为（）A3 B3 2 C1 D13 35若ABC的外接圆半径为 2，且2AB，则AB AC的取值范围是（）A2,6 B2,6 C

10、2 2,D2,4 36如图，在ABC中，4BC，4BA BC，点P为边BC上的一动点，则PA PC的最小值为（）A0 B2 C94 D3 37已知点 P 为 ABC 内一点，240PAPBPC，则APB，APC，BPC的面积之比为（）A9:4:1 B1:4:9 C3:2:1 D4:2:1 6 38如图，在ABC中，14ADAB，12AEAC，BE和CD相交于点F，则向量AF等于 A1277ABAC B1377ABAC C121414ABAC D131414ABAC 39已知a，b是非零向量，若对任意的实数t，有1|2btaba，则（）A|aab B|aab C|bab D|bab 40 已知a

11、,b是单位向量，0a b，且向量c满足cab=1，则|c|的取值范围是（）A 21,21 B 21,2 C 2,21 D22,22 二、多选题 41在空间直角坐标系Oxyz中，已知点4,3,6A，则（）AOA在x轴上的投影向量的坐标为4,0,0 BOA在y轴上的投影向量的坐标为0,3,0 COA在z轴上的投影向量的坐标为0,0,6 D点A在坐标平面Oxy内的射影的坐标为4 3 0,三、填空题 42己知空间向量|3,|2ab，且2a b，则b在a上的投影向量为_ 7 四、解答题 43.在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，且满足0coscos)2(AcCba（1）求角C的大小（2）设AB

12、边上的角平分线CD长为 2，求ABC的面积的最小值 44.如图，四边形ABCD中，222ACBCABBCAB（1）若33 BCAB，求ABC的面积（2）若BCCD3，030CAD，0120BCD，求ACB 45.在ABC中，ACBCCsinsinsincossin3（1）求A（2）若ABC的内切圆半径2r，求ACAB的最小值 8 46.已知ABC的角CBA,所对的边分别为cba,，满足CBAsin:sin:sin4:3:2（1）若2a，求ABC的面积S的大小（2）在（1）的条件下，若长为 8 的动线段PQ过C且以C为中点，求BQAP的最大值和最小值，并说明取最大值和最小值的条件 47.已知ABC的面积为23，且1 ACAB，ACAB （1）求角A的大小ABC（2）设M为BC的中点，且23AM，BAC的平分线交BC于N，求线段MN的长 48.已 知cba,分 别 为ABC的 角CBA,所 对 的 边，S为ABC的 面 积，222)sin(caSCB（1）证明：CA2（2）若2b，且ABC为锐角三角形，求S的取值范围