高考数学一轮复习题——第7节二项分布与正态分布343.pdf

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1、第 7 节 二项分布与正态分布【选题明细表】知识点、方法 题号 条件概率 4,7,8 相互独立事件的概率 6,12,13 独立重复试验与二项分布 1,2,3,5,9,10,14 正态分布 2,11 基础对点练(建议用时:25 分钟)1.设随机变量 XB（6,）,则 P(X=3)等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为 XB（6,）,所以 P(X=3)=（）3（1-）3=.故选 A.2.(2018四川遂宁一诊)已知随机变量服从正态分布 N(,2),若 P(6)=0.15,则 P(24)等于(B)(A)0.3(B)0.35 (C)0.5 (D)0.7 解析:由题意可得 P(24)=0.35,故

2、选 B.3.(2018福建厦门二模)袋中装有 2 个红球,3 个黄球,有放回地抽取3 次,每次抽取 1 球,则 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是(D)(A)(B)(C)(D)解析:袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,每次取到黄球的概率 P1=,所以 3 次中恰有 2 次抽到黄球的概率是 P=（）2（1-）=.故选 D.4.(2018河北唐山二模)甲、乙等 4 人参加 4100 米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(D)(A)(B)(C)(D)解析:甲不跑第一棒共有=18 种情况,甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类:(1)乙跑第一棒,共有=6 种情况

3、;(2)乙不跑第一棒,共有=8 种情况,所以甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率为=.故选 D.5.(2018潍坊市期末)某篮球队对队员进行考核,规则是:每人进行 3 个轮次的投篮;每个轮次每人投篮 2 次,若至少投中 1 次,则本轮通过,否则不通过.已知队员甲投篮1次投中的概率为,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲 3 个轮次通过的次数 X 的期望是(B)(A)3(B)(C)2(D)解析:每个轮次甲不能通过的概率为 =,通过的概率为 1-=,因为甲 3 个轮次通过的次数 X 服从二项分布 B（3,）,所以 X 的数学期望为 3=.故选 B.6.(2018山东省、河北省部分重点中学二次

4、质检)春节期间,某旅游景区推出掷圆圈套玩具鹅的游戏,吸引了一大批的游客参加,规则是:每人花 10 元拿到 5 个圆圈,在离最近的玩具鹅的 2 米处掷圆圈 5 次,只要圆圈连续套住同一只鹅颈 3 次,就可以获得套住的那只玩具鹅.假设某游客每次掷圆圈套住鹅颈的概率为,且每次掷圆圈的结果互不影响,则该游客获得一只玩具鹅的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:设“第 i 次套住鹅颈”为事件 Ai(i=1,2,3,4,5),则 表示“第 i次未套住鹅颈”,依题意可得该游客能获得一只玩具鹅的 3 种情形:A1A2A3,A2A3A4,A3A4A5,而 P(A1A2A3)=（）3=,P(A2A3A4)=（

5、）3=,P(A3A4A5)=（）3（）2=,故该游客获得一只玩具鹅的概率为+=,故选 D.7.(2017上海闵行二模)某学生在上学的路上要经过 2 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学路上到第二个路口时首次遇到红灯的概率是 .解析:设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件A,则所求概率为 P(A)=.答案:8.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是 .解析:设“甲、乙二人相邻”为事件 A,“甲、丙二人相邻”为事件 B,则所求概率为 P(B|A),由于 P(B|A)=,而 P(A)=,

6、AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故 P(AB)=,于是 P(B|A)=.答案:9.(2018广东六校联考)一台仪器每启动一次都随机地出现一个 5位的二进制数 A=a1 a2 a3 a4 a5,其中 A 的各位数字中,a1=1,ak(k=2,3,4,5)出现0 的概率为,出现1的概率为.若启动一次出现的数字为A=10101则称这次试验成功,若成功一次得2分,失败一次得-1分,则 100 次重复试验的总得分 X 的方差为 .解析:启动一次出现数字为 A=10 101 的概率 P=（）2（）2=,由题意知随机变量符合二项分布,根据成功概率和实验的次数的值,有B（100,）.所以的方差为 D()

7、=100 =.总得分 X=2-1(100-)=3-100,所以 D(X)=D(3-100)=9D()=.答案:能力提升练(建议用时:25 分钟)10.(2018全国卷)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)P(X=6),则 p 等于(B)(A)0.7(B)0.6(C)0.4(D)0.3 解析:由题意可知,10 位成员中使用移动支付的人数 X 服从二项分布,即 XB(10,p),所以 D(X)=10p(1-p)=2.4,所以 p=0.4 或 0.6.又因为 P(X=4)P(X=6),所以p4(

8、1-p)60.5,所以 p=0.6.故选 B.11.(2018合肥市质检)已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位:克)服从正态分布 N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取 10 000件产品,其中质量在98,104内的产品估计有(D)附:若 X 服从正态分布 N(,2),则 P(-X+)0.682 7,P(-2X+2)0.954 5.(A)3 413 件(B)4 772 件(C)6 826 件(D)8 186 件 解析:由题意知=100,=2,则 P(98X104)=P(-X+)+P(-2X+2)0.818 6,所以质量在98,104内的产品估计有 10 0000.818 6=8 1

9、86 件.故选 D.12.1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球,现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱,然后从 2 号箱中随机取出一球,则从 2 号箱取出红球的概率是(A)(A)(B)(C)(D)解析:法一 记事件 A:然后从 2 号箱中取出的是红球;事件 B:从 1 号箱中取出的是红球,则根据古典概型和对立事件的概率和为 1,可知,P(B)=,P()=1-=;由条件概率公式知 P(A|B)=,P(A|)=.从而 P(A)=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A|)P()=.故选 A.法二 根据题意,分两种情况讨论:从 1 号箱中取出

10、白球,其概率为=,此时 2 号箱中有 6 个白球和 3个红球,从 2 号箱中取出红球的概率为,则此种情况下的概率为=.从 1 号箱中取出红球,其概率为=.此时 2 号箱中有 5 个白球和 4个红球,从 2 号箱取出红球的概率为,则这种情况下的概率为 =.则从 2 号箱取出红球的概率是+=.故选 A.13.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将 3 次遇到黑色障碍物,最后落入 A 袋或 B 袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入 A 袋中的概率为 .解析:记“小球落入 A 袋中”为事件 A,“小球落入 B

11、袋中”为事件 B,则事件 A 的对立事件为 B,若小球落入 B 袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故 P(B)=（）3+（）3=,从而 P(A)=1-P(B)=1-=.答案:14.(2018惠州市二次调研)某学校为了丰富学生的课余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取一首,背诵正确加10 分,背诵错误减 10 分,且背诵结果只有“正确”和“错误”两种.其中某班级学生背诵正确的概率 p=,记该班级完成 n 首背诵后的总得分为 Sn.(1)求 S6=20 且 Si0(i=1,2,3)的概率;(2)记=|S5|,求的分布列及数学期望.解:(1)当 S6=20 时,即背诵 6

12、 首后,正确的有 4 首,错误的有 2 首.由 Si0(i=1,2,3)可知,若第一首和第二首背诵正确,则其余 4 首可任意背诵正确 2 首;若第一首背诵正确,第二首背诵错误,第三首背诵正确,则其余 3 首可任意背诵正确 2 首.则所求的概率 P=（）2（）2（）2+（）2=.(2)由题意知=|S5|的所有可能的取值为 10,30,50,又 p=,所以 P(=10)=（）3（）2+（）2（）3=,P(=30)=（）4（）1+（）1（）4=,P(=50)=（）5（）0+（）0（）5=,所以的分布列为 10 30 50 P 所以 E()=10+30+50=.好题天天练(建议用时:10 分钟)(20

13、18天星教育大联考)某手机游戏研发公司为进行产品改进,对游戏用户每天在线的时间进行调查,随机抽取 50 名用户对其每天在线的时间进行了调查统计,并绘制了如图所示的频率分布直方图,其中每天的在线时间 4 h 以上(包括 4 h)的用户被称为“资深玩家”,根据频率分布直方图回答下列问题:(1)从所调查的“资深玩家”中任取 3 人再进行每天连续在线时间的调查,求抽取的 3 人中至少有 2 人的在线时间在5,6内的概率;(2)为响应社会要求,公司拟对“资深玩家”进行防沉迷限时,使其每天的在线时间小于 4 h,而公司每天对一个玩家限时 0.5 h 就会损失 1元,在频率分布直方图中以各组区间的中点值代表

14、该组的数据,以游戏用户在线时间的频率作为在线时间的概率,现从所有“资深玩家”中任取 3 人进行一天的限时试验,记该公司因限时试验损失的钱数为X,求 X 的分布列和数学期望.解:(1)由题易知 a=1-0.10-0.20-0.30-0.20-0.08=0.12,所以 50 名用户中,在线时间在4,5)内的人数为 0.1250=6,在线时间在5,6内的人数为0.0850=4,所以在所调查的50人中有10人是“资深玩家”.从“资深玩家”中任取 3 人共有=120 种情况,其中抽取的 3 人中至少有 2 人的在线时间在5,6内的共有+=40 种情况,记在所调查的“资深玩家”中任取 3 人,至少有 2 人的在线时间在5,6内为事件A,则 P(A)=.(2)“资深玩家”中每天的在线时间在4,5)内的概率 P1=,公司限时一天损失1=1(元);“资深玩家”中每天的在线时间在5,6内的概率 P2=,公司限时一天损失1=3(元).所以从“资深玩家”中任取 3 人进行一天的限时试验,X 的所有可能取值为 3,5,7,9,则 P(X=3)=（）3=,P(X=5)=（）2=,P(X=7)=（）2=,P(X=9)=（）3=.X 的分布列是 X 3 5 7 9 P 所以 X 的数学期望 E(X)=3+5+7+9=.