2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练含解析文北师大版.pdf

《2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练含解析文北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形第七节正弦定理和余弦定理课时规范练含解析文北师大版.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、.第三章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理 课时规范练 A 组基础对点练 1ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a错误!,c2,cos A错误!,则 b A.错误!B.错误!C2 D3 解析：由余弦定理,得 4b222bcos A5,整理得 3b28b30,解得 b3 或 b错误!,故选 D.答案：D 2在ABC 中,若错误!错误!,则 B 的值为 A30 B45 C60 D90 解析：由正弦定理知,错误!错误!,sin Bcos B,B45.答案：B 3在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 asin Absin Bcsin C,则

2、ABC 的形状是 A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 解析：根据正弦定理可得 a2b2c2.由余弦定理得 cos C错误!0,故 C 是钝角即ABC 是钝角三角形 答案：C 4已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则 b A10 B9 C8 D5 解析：化简 23cos2Acos 2A0,得 23cos2A2cos2A10,解得 cos A错误!.由余弦定理,知a2b2c22bccos A,代入数据,解方程,得 b5.答案：D 5在ABC 中,A错误!,b2 sin C4错误!sin B,则ABC 的面积为 A1

3、 B2.C3 D4 解析：因为 b2sin C4错误!sin B,所以 b2c4错误!b,即 bc4错误!,故 SABC错误!bcsin A2.答案：B 6ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b错误!,c4,cos B错误!,则ABC 的面积为 A3错误!B错误!C9 D错误!答案：B 7已知 a,b,c 分别为ABC 三个内角 A,B,C 的对边,sin Asin B1错误!,c2cos C错误!,则ABC 的周长为 A33错误!B2错误!C32错误!D3错误!解析：因为 sin Asin B1错误!,所以 b错误!a,由余弦定理得 cos C错误!错误!错误!,又

4、 c错误!,所以 a错误!,b3,所以ABC 的周长为 32错误!,故选 C.答案：C 8在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若ABC 为锐角三角形,且满足 sin B2sin Acos Ccos Asin C,则下列等式成立的是 Aa2b Bb2a CA2B DB2A 解析：因为 ABC,sin B2sin Acos Ccos Asin C,所以 sin2sin Bcos C2sin Acos Ccos Asin C,所以 2 sin Bcos Csin Acos C,又 cos C0,所以 2sin Bsin A,所以 2ba,故选 A.答案：A 9ABC 的内角 A,

5、B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos Bacos Cccos A,则 B_ 答案：错误!10 在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 A45,2bsin Bcsin C2asin A,且ABC 的面积等于 3,则 b_ 解析：A45,2bsin Bcsin C2asin A,由余弦定理可得：a2b2c22bccos Ab2c2错误!bc,.由正弦定理可得：2b2c22a2,又 SABC错误!bcsin A3,即 bc6错误!,由联立解得 b3.答案：3 B 组素养提升练 11设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b3,c1,A2B,

6、则 cos B 的值为_ 解析：因为 A2B,错误!错误!,b3,c1,所以错误!错误!,可得 a6cos B,由余弦定理可得：a6错误!,所以 a2错误!,所以 cos B错误!错误!.答案：错误!12ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C,b2c2a28,则ABC 的面积为_ 解析：根据题意,结合正弦定理可得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C,即 sin A错误!,结合余弦定理可得 2bccos A8,所以 A 为锐角,且 cos A错误!,从而求得 bc错误!,所以ABC 的面积

7、为 S错误!bcsin A错误!错误!错误!错误!.答案：错误!13已知三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 sin 2A错误!cos 2A,且角 A 为锐角 求三角形内角 A 的大小；若 a5,b8,求 c 的值 解析：由题意,sin 2A错误!cos 2A,即 tan 2A错误!.所以 2A错误!或者 2A错误!,因为角 A 为锐角,所以 A错误!.由可知 A错误!,a5,b8；由余弦定理,2bccos Ac2b2a2,可得：c28错误!c390,解得 c4错误!3 或者 4错误!3.14已知 a,b,c 分别是ABC 中角 A,B,C 的对边,acsin A4

8、sin C4csin A.求 a 的值；圆 O 为ABC 的外接圆,OBC 的面积为错误!,bc4,判断ABC 的形状,并说明理由 解析：由正弦定理可知,sin A错误!,sin C错误!,则 acsin A4sin C4csin Aa2c4c4ac,因为 c0,所以 a2c4c4aca244a20,可得 a2.设 BC 的中点为 D,则 ODBC,所以 SOBC错误!BCOD.又因为 SOBC错误!,BC2,所以 OD错误!,在 RtBOD 中,tan BOD错误!错误!错误!错误!.又 0BOD180,所以BOD60,所以BOC2BOD120,因为 O 在ABC 内部,所以A错误!BOC60,由余弦定理得 a2b2c22bccos A.所以 4b2c2bc23bc,又 bc4,所以 bc4,所以 bc2,所以ABC 为等边三角形