成考高升专数学历年考题292.pdf

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1、第 1 页 成考数学试卷(文史类)题型分类 一、集合及简易逻辑 2001 年(1)设全集M=1,2,3,4,5，N=2,4,6，T=4,5,6，则(MT)N是（）(A)6,5,4,2(B)6,5,4 (C)6,5,4,3,2,1 (D)6,4,2(2)命题甲：A=B，命题乙：sinA=sinB.则（）(A)甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；(B)甲是乙的充分必要条件；(C)甲是乙的必要条件但不是充分条件；(D)甲是乙的充分条件但不是必要条件。2002 年（1）设集合2,1A，集合5,3,2B，则BA等于（）（A）2 （B）1,2,3,5 （C）1,3 （D）2,5（2）设甲：3x，乙：5x

2、，则（）（A）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2003 年（1）设集合22(,)1Mx y xy，集合22(,)2Nx y xy，则集合 M 及 N 的关系是（A）MN=M （B）MN=（C）NM （D）MN（9）设甲：1k，且 1b；乙：直线ykxb及yx平行。则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2004 年（1）设集合,Ma b c d，,Na b c，则集合M

3、N=（A）,a b c （B）d （C）,a b c d （D）（2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲是乙的充分必要条件；（D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.2005 年（1）设集合P=12 3 4,，5，Q=2,4,6,8,10，则集合PQ=第 2 页（A）2 4，（B）12,3,4,5,6,8,10，（C）2 （D）4（7）设命题甲：1k，命题乙：直线ykx及直线1yx平行，则（A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件但不是乙的

4、必要条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2006 年（1）设集合M=1012，N=12 3，则集合MN=（A）01，（B）1,2 （C）101，（D）1012 3，（5）设甲：1x；乙：20 xx.（A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。2007 年（8）若xy、为实数，设甲：220 xy；乙：0 x，0y。则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条

5、件；（D）甲是乙的充分必要条件。2008 年（1）设集合A=2 4 6，B=12 3，则AB=（A）4 （B）1,2,3,4,6 （C）2,4,6 （D）1,2,3（4）设甲：1,:sin62xx乙，则（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D）甲是乙的充分必要条件。二、不等式与不等式组 2001 年(4)不等式53 x的解集是（）(A)2|xx (B)|82x xx 或 (C)0|xx (D)2|xx 2002 年（14）二次不等式0232 xx的解集为（）（A）0|xx （B）21|xx（C）2

6、1|xx（D）0|xx 2003 年（5）、不等式2|1|x的解集为（）（A）13|xxx或 （B）13|xx （C）3|xx （D）1|xx 第 3 页 2004 年（5）不等式123x的解集为（A）1215xx （B）1212xx （C）915xx （D）15x x 2005 年（2）不等式3274521xx 的解集为（A）(,3)(5,+)（B）(,3)5,+)（C）(3,5)（D）3,5)2006 年（2）不等式31x的解集是（A）42xx （B）2x x （C）24xx（D）4x x （9）设,a b R，且ab，则下列不等式中，一定成立的是（A）22ab （B）(0)acbc c

7、（C）11ab （D）0ab 2007 年（9）不等式311x的解集是（A）R （B）203x xx 或 （C）23x x （D）203xx 2008 年（10）不等式23x的解集是（A）51x xx 或 （B）51xx （C）15x xx 或 （D）15xx (由x2332315xx )三、指数及对数 2001 年(6)设7.6log5.0a，3.4log2b，6.5log2c，则,a b c的大小关系为（）(A)acb (B)bca (C)cba (D)bac(0.5logax是减函数,1x时,a为负；2logbx是增函数，1x时a为正.故0.522log 6.7log4.30 x，由3-

8、x得3x，03=00 x，由3-x得3x，03=03x xx xxx故选（C）（13）过函数6yx上的一点 P 作x轴的垂线 PQ，Q 为垂足，O 为坐标原点，则OPQ的面积为（A）6 （B）3 （C）12 （D）1 设 Q 点的坐标为x，则Q116322OPSyxxx 五、数列(11)在等差数列 na中，85a，前 5 项之与为 10，前 10 项之与等于（）(A)95 (B)125 (C)175 (D)70（12）设等比数列na的公比2q，且248aa，则71aa 等于（）（A）8 B16 （C）32 （D）64（7）设 na为等差数列，59a，1539a，则10a（A）（B）（C）（D）

9、第 9 页（23）（本小题满分12分）设 na为等差数列且公差d为正数，23415aaa，2a，31a，4a成等比数列，求1a与d.（13）在等差数列 na中，31a，811a，则13a（A）（B）（C）（D）22（22）（本小题满分 12 分）已知等比数列 na的各项都是正数，12a，前 3 项与为 14。求：（）数列 na的通项公式；（）设2lognnba，求数列 nb的前 20 项之与。解（）33213(1)2(1)2(1)(1)14111aqqqqqSqqq，得26qq，12,23()qq 不合题意 舍去，所以，111222nnnnaa q 数列 nb的前 20 项的与为20(120)

10、20123202102S （6）在等差数列 na中，31a，57a ，则7a （A）11 （B）13 （C）15 （D）17（22）（本小题 12 分）已知等比数列 na中，316a，公比12q。求：（）数列 na的通项公式；（）数列 na的前 7 项的与。（13）设等比数列 na的各项都为正数，11a，39a，则公比q （A）3 （B）2 （C）2 （D）3（23）（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 n 项与为(21)nSnn,（）求该数列的通项公式；（）判断39na 是该数列的第几项.（15）在等比数列 na中,2=6a，4=24a，6=a （A）8 （B）24 （C）96 （D）

11、384（22）已知等差数列 na中，19a，380aa（）求等差数列的通项公式（）当n为何值时，数列 na的前n项与nS取得最大值，并求该最大值 六、导数（7）函数2132yxx的最小值是（A）52 （B）72 （C）3 （D）4（10）函数3221yxx在1x 处的导数为 （A）5 （B）2 （C）3 （D）4211(62)4xxyxx（15）3()3f xx，则(3)=f 第 10 页（A）27 23(3)327xfx （B）18 （C）16 （D）12（17）函数(1)yx x在2x 处的导数值为 5 （21）求函数33yxx在区间0,2的最大值与最小值（本小题满分 12 分）（17）已

12、知 P 为曲线3yx上的一点，且 P 点的横坐标为 1，则该曲线在点P 处的切线方程是（A）320 xy （B）340 xy （C）320 xy （D）320 xy 12）已知抛物线24yx上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P 与原点的直线的斜率为（A）4455或 （B）5544或 （C）11或 （D）33或（18）函数2yxx在点（1，2）处的切线方程为 31yx 11(21)3xxkyx，2(1)yk x，即31yx（8）曲线21yx及直线ykx只有一个公共点，则k （A）2 或 2 （B）0 或 4 （C）1 或 1 （D）3或 7（25）已知函数425f xxmx（），

13、且224f（）（）求m的值（）求f x（）在区间2 2，上的最大值与最小值 七、平面向量(18)过点(2,1)且垂直于向量(1,2)a的直线方程为20 xy。（17）已知向量(3,4)a，向量b及a方向相反，并且|10b，则b等于(6,8)b 。(13)已知向量a、b满足|=4a，|=3b，=30a,b，则=a b（A）3 （B）6 3 （C）6 （D）12（14）如果向量(3,2)a，(1,2)b，则(2)()a+ba-b等于（A）28 （B）20 （C）24 （D）10（14）已知向量a,b满足3a，4b，且a与b的夹角为120，则a b（A）6 3 （B）6 3 （C）（D）6（3）若平

14、面向量(3,)xa，(4,3)b，ab，则x的值等于（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3）已知平面向量AB=(2,4)，AC=(1,2)，则BC=（A）(3,6)（B）(1,2)（C）(3,6)（D）(2,8)（18）若向量2x（，）a ，2 3（，）b ，/ab，则x 43 八、三角的概念(5)设角的终边通过点512P（，），则sincot等于（）第 11 页(A)137 (B)137 (C)15679 (D)15679（5）已知51cossin，7sincos5，则tan等于（）（A）34 （B）43 （C）1 （D）1（4）已知 2，则24sinsin=（A）sin co （B）s

15、in co （C）sin2 （D）sin 2（11）设1sin=2，为第二象限角，则cos=（A）32 （B）22 （C）12 （D）32 九、三角函数变换（19）函数cos3sin3yxx的最大值是2（9）sincos=1212 （A）12 （B）14 （C）32 （D）34（17）函数5sin12cosyxx的最小值为13 （10）设(0,)2，3cos=5，则sin2=（A）825 （B）925 （C）1225 （D）2425（）在ABC中，C=30，则cosAcosBsinAsinB的值等于（A）12 （B）32 （C）12 （D）32（19）sin(45)coscos(45)sin的

16、值为 十、三角函数的图像与性质(14)函数xxy3sin33cos的最小正周期与最大值分别是（）(A)213，(B)223，(C)22，(D)2 1，（4）函数sin2xy 的最小正周期是（A）8 （B）4 （C）2 （D）（18）函数sin2yx的最小正周期是 (4)函数1sin3yx的最小正周期为 第 12 页（A）3 （B）2 （C）6 （D）8（2）函数ycos3x的最小正周期是 （A）6 （B）3 （C）2 （D）3 十一、解三角形(20)(本小题 11 分)在ABC中，已知45A，30B，AB=23.26，求AC（用小数表示，结果保留到小数点后一位）。（21)（本小题 11 分）在

17、ABC中，已知60A，且2BCAB，求sinC（精确到0.001）。（23）（本小题 12 分）已知在ABC中，BAC=60，边长AB=5，AC=6.（）求 BC 的长（）求AB AC值（22）（本小题满分 12 分）已知ABC的三个顶点的坐标分别为 A（2，1）、B（1，0）、C（3，0），求（）B的正弦值；（）ABC的面积.（20）在ABC中，若1sinA=3，C=150，BC=4，则 AB=（23）如图，塔PO及地平线AO垂直，在A点测得塔顶P的仰角45PAO，沿AO方向前进至B点，测得仰角60PBO，A、B 相距44m，求塔高PO。（精确到0.1m）十二、直线(18)过点2 1（，）且

18、垂直于向量(1,2)a的直线方程 。（4）点P(3,2)关于y轴的对称点的坐标为（）（A）)2,3(（B）(3,2)（C）)2,0(（D）)2,3(（18）在x轴上截距为 3 且垂直于直线02yx的直线方程为 。（16）点P(1 2)，到直线21yx的距离为 （4）到两定点(1,1)A 与(3,5)B距离相等的点的轨迹方程为 .（A）40 xy （B）50 xy （C）50 xy （D）20 xy（12）通过点(3,1)且及直线1xy垂直的直线方程是 .（A）20 xy （B）380 xy （C）320 xy （D）20 xy（16）过点21（，）且及直线1yx垂直的直线方程为3yx （20）

19、直线32yx的倾斜角的度数为60（14）过点(1,1)且及直线210 xy 垂直的直线方程为（A）210 xy （B）230 xy （C）230 xy （D）210 xy （19）若是直线2yx 的倾斜角，则=34 A60CB56CBA第 13 页 十三、圆（24）已知一个圆的圆心为双曲线221412xy的右焦点，并且此圆过原点.（）求该圆的方程；（）求直线3yx被该圆截得的弦长.解（）224 124cab，双曲线221412xy的右焦点坐为 4 0（，），圆心坐标O4 0（，），圆半径为4r。圆的方程为22416xy（）（）因直线3yx的倾角为60，故OA=OBcosAOB=2 4cos60

20、=4 所以，直线3yx被该圆截得的弦长为4 十四、圆锥曲线(3)已知抛物线22axxy的对称轴方程为1x,则这条抛物线的顶点坐标为（）(A)3,1(B)1,1(C)0,1(D)3,1(8)点P为椭圆22592522yx上一点，1F与2F是焦点，则21PFPF 的值为（）(A)6 (B)5 (C)10 (D)3(9)过双曲线193622yx的左焦点1F的直线及这双曲线交于 A,B 两点，且3AB，2F是右焦点，则22BFAF 的值为（）(A)21 (B)30 (C)15 (D)27 （8）平面上到两定点)0,7(1F，)0,7(2F距离之差的绝对值等于 10 的点的轨迹方程为（）（A）22110

21、016yx（B）22110049yx（C）2212524yx（D）2212524yx（14）焦点(5 0)，、(5 0)，且过点(3 0)，的双曲线的标准方程为（A）221169yx （B）22194yx （C）221916yx （D）221916yx（15）椭圆22149yx及圆22(4)2xy的公共点的个数是（A）4 （B）2 （C）1 （D）0（6）以椭圆的标准方程为221169xy的任一点（长轴两端除外）与两个焦点为顶点的三角形的周长等于（A）12 （B）82 7 （C）13 （D）18 OAB221412xy22416xy（）3yxxy第 14 页（13）如果抛物线上的一点到其焦点的

22、距离为 8，则这点到该抛物线准线的距离为（A）4 （B）8 （C）16 （D）32（15）设椭圆的标准方程为2211612xy，则该椭圆的离心率为（A）12 （B）33 （C）32 （D）72（12）已知抛物线24yx上一点 P 到该抛物线的准线的距离为 5，则过点 P与原点的直线的斜率为（A）45或45 （B）5544或 （C）11或 （D）33或（14）已知椭圆的长轴长为 8，则它的一个焦点到短轴的一个端点的距离为（A）8 （B）6 （C）4 （D）2（24）（本小题 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于 3，并且过点3 8（，），求：（）双曲线的标准方程 解（故双曲

23、线的标准方程为2218yx 十六、概率及统计初步（11）用 0，1，2，3 可组成没有重复数字的四位数共有（）（A）6 个 （B）12 个 （C）18 个 （D）24 个（7）用 0，1，2，3，4 组成的没有重复数字的不同 3 位数共有（A）64 个 （B）16 个 （C）48 个 （D）12 个（8）十位同学互赠贺卡，每人给其他同学各寄出贺卡一张，那么他们共寄出贺卡的张数是（A）50 （B）100 （C）1010 （D）90（2102C）（11）从 4 本不同的书中任意选出 2 本，不同的选法共有（A）12 种 （B）8 种 （C）6 种（24C）（D）4 种（11）掷两枚硬币，它们的币值

24、面都朝上的概率是（A）12 （B）13 （C）14 （D）18（19）从篮球队中随机选出 5 名队员，他们的身高分别为（单位 cm）180，188，200，195，187 则身高的样本方差为 47.6 （19）从一批袋装食品中抽取 5 袋分别称重，结果（单位：g）如下：98.6，100.1，101.4，99.5，102.2 该样品的方差为 1.7 （2g）（精确到 0.12g）（16）两个盒子内各有三个同样的小球，每个盒子内的小球分别标有 1，2，3 这三个数字，从两个盒子中分别任意取出一个小球，则取出的两个球上xy右准线左准线第 15 页 所标示数字的与为 3 的概率是（A）19 （B）29

25、 （C）13 （D）23（21）任意测量一批相同型号的制作轴承用的滚球8 个，它们的外径分别是（单位 mm）13.7 12.9 14.5 13.8 13.3 12.7 13.5 13.6 则该样本的方差为 0.2725 （17）已知甲打中靶心的概率为 0.8，乙打中靶心的概率为 0.9，两人各打靶一次，则两人都打不中的概率为（A）0.01 （B）0.02(10.8)(10.9)（C）0.28 （D）0.72（20）经验表明，某种药物的固定剂量会使人心率增加，现有8 个病人服用同一剂量的这种药物，心率增加的次数分别为13 15 14 10 8 12 13 11 则该样本的方差为 4.5 （21）用一仪器对一物体的长度重复测量 5 次，得结果(单位:cm)如下:1004 1001 998 999 1003 则该样本的样本方差为 5.2 cm2