高中数学-函数高一上周测10教师版51.pdf

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1、试卷第 1 页，共 4 页 武汉外校高一上数学周测 10（4 班）一、单选题 1若集合2|31|2,|01xAxxBxx，则()RAB（）A1,23 B C1(,)(1,23 D1,1(1,23 2下列函数()f x，()g x表示的是相同函数的是 A()2xf x，2()logg xx B()|f xx，2()g xx C()f xx，2()xg xx D()2lgf xx，()lg(2)g xx 3已知:|1|1pm，:q幂函数2(1)mymmx在0,上单调递减，则p是q的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4若不等式20axbxc的解集是4,1，则不

2、等式2130b xa xc的解为（）A413,B,3,41 C1,4 D 21,，5已知函数()f x是R上的奇函数，且在(,0)单调递减，则三个数：0.50.6af，0.6log0.5bf，0.60.5cf之间的大小关系是（）Aacb Bbca Cabc Dbac 6已知函数 f x的图像是连续的，根据如下对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7 f x 23 9-7 11-5-12-26 函数在区间 1,6上的零点至少有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 7若20.5log(35)yxax在(1,)上单调递减，则a的取值范围是（）.A6,8)B6,8 C6,)D2 47,)35 8

3、 设 p：关于 x的方程1420 xxa有解；q：函数2()log(1)f xxa在区间(0,)上恒为正值，则 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 二、多选题 9图中阴影部分用集合符号可以表示为（）AABC BABC CUABC D ABAC 试卷第 2 页，共 4 页 10下列说法正确的是（）A已知集合2|60Ax xx，|10Bx mx，若BA，则实数 m组成的集合为11,0,32 B不等式23208kxkx对一切实数 x 恒成立的充要条件是30k C函数2232xyx的最小值为 2 D“1x”是“21x”的充分不必要条件 11下列说法

4、正确的有（）A若12x，则1221xx的最大值是1 B若 x，y，z都是正数，且2xyz，则411xyz的最小值是 3 C若0 x，0y，228xyxy，则2xy的最小值是 2 D若实数 x，y满足0 xy，则22xyxyxy的最小值是42 2 12已知定义域为 R 的奇函数 f x，当0 x 时，21,01,()1,1.21xxxf xxx下列说法中正确的是（）A当121122xx时，恒有 12f xf x B若当(0,xm时，f x的最小值为34，则 m 的取值范围为1 7,2 6 C不存在实数 k，使函数()()F xf xkx有 5 个不相等的零点 D若关于 x 的方程3()()04f

5、 xf xa所有实数根之和为 0，则34a 三、填空题 13 已知:1p x 或3x ，:q xa（a为实数）.若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是_.14函数 221exxf x 的单调递增区间_.15已知函数 ,f xg x分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足 12xf xg x.若函数 42,2,1xxh xg xx，则 h x的值域为_.16 已知函数()lg3f xax的图象经过定点2,0，若k为正整数，那么使得不等式22()lgf xkx在区间3,4上有解的k的最大值是_.试卷第 3 页，共 4 页 四、解答题 17已知全集为 R，设函数2()lg(2)f xxx

6、的定义域为集合 A，函数()3g xx的定义域为集合 B（1）求AB和RB；（2）若集合40Cxxp，CA，求实数 p 的取值范围.18已知幂函数2()33mf xmmx的图象关于y轴对称，集合131Axaxa.(1)求m的值；(2)当2,22x时，()f x的值域为集合B，若xB是xA成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19已知定义在1,1上的奇函数 f x在1,0 x 时，22xxf x(1)试求 f x的表达式；(2)若对于0,1x上的每一个值，不等式 241xxtf x 恒成立，求实数t的取值范围 试卷第 4 页，共 4 页 20已知函数 2log41xf xkx为偶函数.(1)

7、求实数k的值;(2)解关于m的不等式211fmf m;(3)设 2log20 xg xaaa，若函数 f x与 g x图象有2个公共点，求实数a的取值范围.21上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔 t（单位：分钟）满足220t，*tN，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔 t相关，当1020t 时地铁可达到满载状态，载客量为 1200 人，当210t 时，载客量会减少，减少的人数与(10)t的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为()p t.（1）求()p t的解析式；（2）若该时段这

8、条线路每分钟的净收益为6()3360360p tQt（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？22设定义在R上的函数()f x对于任意实数xy，都有()()()2f xyf xf y成立，且(1)1f，当0 x 时，()2f x （1）判断()f x的单调性，并加以证明；（2）试问：当12x 时，()f x是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；（3）解关于x的不等式22()()(2)(2)f bxf b xfxfb，其中22b 答案第 1 页，共 13 页 参考答案：1D【分析】解绝对值不等式求得集合A，解分式不等式求得集合B，求得集合A的补集，然后求此补

9、集和集合B的并集，由此得出正确选项.【详解】由|31|2x得312x 或312x，解得13x 或1x，故1,13RC A.由201xx得12010 xxx，解得12x，所以()RC AB 1,1(1,23.故选 D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查集合补集、并集的计算，属于基础题.2B【分析】根据相同函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】若函数相同，则定义域相同，对应关系一致；A 选项，函数()2xf x 的定义域为R，2()logg xx的定义域为0,，定义域不同，不是相同函数，故 A 错；B 选项，函数()|f xx与2()g xx的定义域为R，且

10、2()g xxx，对应关系也相同，故 B 正确；C 选项，函数()f xx的定义域为R，函数2()xg xx的定义域为,00,，定义域不同，不是相同函数，故 C 错；D 选项，函数()2lgf xx和()lg(2)g xx的定义域均为0,，但对应关系不一致，故 D错；故选 B【点睛】本题主要考查相同函数的判定，熟记概念即可，属于基础题型.3B【详解】:11p m等价于20m ，幂函数21mymmx在0,上单调递减，211mm ，且0m，解得1m ，p是q的的必要不充分条件，答案第 2 页，共 13 页 故选 B 4A【分析】根据不等式20axbxc的解集求出b、a和c的关系，再化简不等式2(1

11、)(3)0b xa xc，从而求出所求不等式的解集【详解】根据题意，若不等式20axbxc的解集是4,1，则4与 1 是方程20axbxc的根，且a0，则有4141baca ，解得3ba4ca 且a0；不等式2130b xa xc化为：231340 xx，整理得2340 xx 即3410 xx 解可得413x，即不等式2130b xa xc的解为4,13；故选：A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，关键是掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系和根与系数的关系，属于中档题 5D【解析】根据题意，得函数()f x在(0,)上单调递减，又0.50.60.610.60.60.5

12、0，0.60.6log0.5log0.61，然后结合单调性判断【详解】因为函数()f x是R上的奇函数，且在(,0)单调递减，所以函数在(0,)上单调递减，0.50.60.610.60.60.50，0.60.6log0.5log0.61，0.50.60.6log0.50.60.5fff，即bac 答案第 3 页，共 13 页 故选：D 6C【分析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数 f x的图像是连续的，23630ff；34770ff；45550ff，所以 f x在2,3、3,4，3,4之间一定有零点，即函数在区间 1,6上的零点至少有 3 个.故选：C 7B【分析】令 f（x）235x

13、ax，由题意得 f（x）在(1,)上单调递增，且 f（1）0，由此能求出 a的取值范围【详解】函数20.5log(35)yxax在(1,)上单调递减，令 f（x）235xax，f（x）235xax在(1,)上单调递增，且 f（1）0(1)35012 3faa，解得6a8 故选 B【点睛】本题考查实数值的求法，注意函数的单调性的合理运用，属于基础题 8B【分析】先化简 p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】因为方程1420 xxa有解,即方程 222 2xxa 有解，令20 xt，则22211 1,)yttt ，即 1,)a；因为函数2()log(1)f xxa在区间(0,)上恒为

14、正值，所以1 1xa 在区间(0,)上恒成立，即2ax 在区间(0,)上恒成立，解得2a，所以 p 是 q的必要不充分条件，故选：B 答案第 4 页，共 13 页 9AD【分析】由图可知，阴影部分是集合 B 与集合 C的并集，再由集合 A求交集，或是集 A 与 B的交集并上集合 A 与 C的交集，从而可得答案【详解】解：由图可知，阴影部分是集合 B与集合 C的并集，再由集合 A求交集，或是集 A与 B 的交集并上集合 A与 C的交集，所以阴影部分用集合符号可以表示为ABC或 ABAC，故选：AD 10AB【分析】根据子集、充要条件、基本不等式、充分不必要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答

15、案.【详解】对于 A：若B 时，满足BA，此时0m，若B，由题可知3,2 A，则13m 或12m，得13m 或12，所以实数 m组成的集合为11,0,32，A 选项正确；对于 B：当0k 时，有308对一切实数 x 恒成立，当0k 时，有2034 2()08kkk ，解得30k，故不等式23208kxkx对一切实数 x恒成立的充要条件是30k，B 正确；对于 C：2222223112222222xyxxxxx，当且仅当22122xx时取等号，但此时21x ，不符合题意，故等号取不到，C 错误；对于 D：当1x=时，21x，即“1x”不能推出“21x”，D 不正确.故选：AB 11AB【分析】对

16、于 A，凑分母，结合基本不等式，可得答案；对于 B，根据基本不等式，结合“1”的妙用，可得答案；对于 C，根据基本不等式的变式，整理出关于所求整式的二次不等式，可得答案；对于 D，采用整体思想进行换元，分离常数，结合基本不等式，可得答案.【详解】对于 A，因为12x，所以210 x，所以1 20 x，所以答案第 5 页，共 13 页 1122112121xxxx 111 2121 2111 21 2xxxx ，当且仅当11212xx，即0 x 时等号成立，所1221xx的最大值为1，故 A 正确；对于 B，因为 x，y，z 都是正数，且2xyz，所以13xyz，10 x，0yz，所以41141

17、1131xyzxyzxyz，所以44411111552313131yzyzxxxyzxyzxyz，当且仅当411yzxxyz，即12xyz，即11xyz时等号成立，所以411xyz的最小值为 3，故 B 正确；对于 C，因为0 x，0y，所2222xyxy，即2224xyxy（当且仅当2xy时等号成立），因为228xyxy，所以282xyxy，所以22824xyxy，所以2242320 xyxy，解得28xy（舍去）或24xy，当且仅当22xy时等号成立，所以2xy的最小值为 4，故 C 错误；对于 D，令xyt，2xys，则2xts，yst，因为0 xy，所以 x，y同号，则s，t同号，所以

18、22244242 22xyststxyxytsts，当且仅当2stts，即2st时取等号，所以22xyxyxy的最大值是42 2，当且仅当2xy时，等号成立，故 D 正确 故选：AB 12BC【解析】根据函数的奇偶性及0 x 时的解析式作出函数的图象，结合图象可判断 AB 选项，联立ykx与21yxx可判断相切时切点横坐标为 1，当0k，0 x 时最多一个交点，可判断 C，根据函数奇偶性与对称性判断 D 答案第 6 页，共 13 页【详解】当0 x 时，21,01,111(),112122xxxf xxxx且 f x为 R 上的奇函数，作函数 f（x）的图象如图：对于 A，当121122xx时

19、，函数 f（x）不是单调递减函数，则 f（x1）f（x2）不成立，故 A 不正确；对于 B，令13214x，解得76x，由图象可知，当(0,xm时，f x的最小值为34，则1 7,2 6m，故 B 正确；对于 C，联立21ykxyxx，得2(1)10 xkx，（k+1）24k2+2k3=0，存在1k，使得=0，此时1x,可知最多有 3 个不同的交点，不存在实数 k，使关于 x 的方程 f（x）kx 有 5 个不相等的实数根，故 C 正确；对于 D，由3()()04f xf xa 可得3()4f x 或()f xa，函数 f（x）是奇函数，若关于 x 的两个方程3()4f x 与()f xa所有

20、根的和为 0，函数3()4f x 的根与()f xa根关于原点对称，则34a ，-但 x0 时，方程3()4f x 有 2 个根，分别为1 7,2 6，两根之和为175263，若关于 x 的两个方程3()4f x 与()f xa所有根的和为 0，则()f xa的根为53，此时513()53132()13af ，故 D 错误.答案第 7 页，共 13 页 故选：BC【点睛】关键点点睛：利用奇函数的对称性得出函数的图象是解决本题的关键所在，结合函数的单调性，函数值的变换，函数图象的交点，利用数形结合解决问题，属于难题.131,【分析】求出p和q中实数x的取值集合，然后根据题中条件得出两集合的包含关

21、系，由此可得出实数a的取值范围.【详解】由题意可得，:31px，:q xa，由于q的一个充分不必要条件是p，则3,1,a，所以，1a.因此，实数a的取值范围是1,.故答案为1,.【点睛】本题考查利用充分必要条件求参数的取值范围，一般转化为两集合的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.141,22【分析】利用复合函数的单调性求解.【详解】解：令220txx，即220 xx，解得12x，所以 f x的定义域为1,2，因为22txx 在11,2上递增，在1,22上递减，且1ety在0,上递减，所以 221exxf x 的单调增区间为1,22，故答案为：1,22 151,24【分析】由 12xf

22、xg x，利用函数 ,f xg x分别为定义在R上的奇函数和偶函数，得到 22xxg x，进而得到 222xxh x，再令12,24xt求解.答案第 8 页，共 13 页【详解】解：由 12xf xg x得：12xfxgx，因为函数 ,f xg x分别为定义在R上的奇函数和偶函数，所以 12xfxg x，两式联立得 22xxg x，所以 222xxh x，令12,24xt，得22111,2244tytt，所以 h x的值域为1,24，故答案为：1,24 161【分析】由 20f可得出2a，由已知不等式结合参变量分离法可得出29124kxx，令11 1,4 3tx，求出函数 29124g ttt

23、在1 1,4 3上的最大值，即可得出实数k的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得 2lg 230fa，则231a，解得2a，故()lg 23f xx，由22()lgf xkx得22lg 23lgxkx，因为3,4x，则224129kxxx，可得29124kxx，令11 1,4 3tx，29124g ttt，则函数 g t在1 1,4 3上单调递减，所以，max125416g tg，2516k.因此，正整数k的最大值为1.故答案为：1.17（1）3,12,3；(,)(33,)；（2）4,).【解析】（1）求出,A B后可求AB和RB；（2）根据CA可得p满足的不等式，其解即为实数 p 的取值范

24、围.【详解】（1）2|20,12,Ax xx ，答案第 9 页，共 13 页|303,3Bxx.故 3,12,3AB ，R,33,B .（2）因为CA，故14p 即4p.故实数 p 的取值范围为4,).【点睛】本题考查函数的定义域、集合的运算（交和补）、一元二次不等式的解、绝对值不等式的解以及集合的包含关系，依据集合的包含关系求参数的取值范围时，注意两个集合中的范围的端点是否可以重合，本题属于中档题.18(1)2m (2)1a 【分析】（1）根据幂函数的定义可得2331mm，求出m的值，再检验即可得出答案.(2)先求出函数()f x的值域，即得出集合B，然后由题意知BA，根据集合的包含关系得到

25、不等式组，从而求出答案.【详解】（1）由幂函数定义，知2331mm，解得1m 或2m，当1m 时，()f xx的图象不关于y轴对称，舍去，当2m 时，2()f xx的图象关于y轴对称，因此2m.（2）当1,2x 时，()f x的值域为1,42，则集合1,42B，由题意知B A，得131112314aaaa，解得1a.19(1)221,000220,1xxxxxfxxx (2)0t 【分析】（1）依题意可得 00f，再设0,1x，根据奇偶性及1,0 x 上的函数解析式，计算可得；答案第 10 页，共 13 页（2）依题意参变分离可得4141xxt，令 4141xxg x，0,1x，根据指数函数的

26、性质求出函数的单调性，即可求出函数最小值，从而得解；【详解】（1）解：f x是定义在1,1上的奇函数，00f，因为在1,0 x 时，22xxf x，设0,1x，则1,0 x ，则 22xxf xfx ，故 221,000220,1xxxxxfxxx .（2）解：由题意，241xxtf x 可化为22241xxxxt 化简可得4141xxt，令 41214141xxxg x ，0,1x，因为41xy 在定义域0,1上单调递增，2yx在2,5上单调递减，所以 g x在0,1上单调递减，0201041g xg ，故0t 20(1)1(2),20,(3)2 22,1 【分析】（1）根据偶函数的定义及性

27、质直接化简求值；（2）判断0 x 时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数 f x与 g x图象有2个公共点，可得1222xxxaa有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.（1）答案第 11 页，共 13 页 函数的定义或为R，函数 2log41xf xkx为偶函数.fxf x，即 22og41lolg41xxkxkx，22224142log41log41loglog 4241xxxxxxkxx，1k；（2）222411log41loglog222xxxxxf xx，当0 x 时，21x，122xxy 单调递增，fx在0,

28、上单调递增，又函数 f x为偶函数，所以函数 f x在0,上单调递增，在,0上单调递减；211fmf m，211mm，解得2m 或0m，所以所求不等式的解集为 ,20,；（3）函数 f x与 g x图象有2个公共点，22241log2log41log2xxxxg xaaf xx，即4112222xxxxxaa，20 xaa，设20 xt，则1atatt，即2110atat，又2xt 在R上单调递增，所以方程2110atat 有两个不等的正根；答案第 12 页，共 13 页 210411001101aaaaaa ，解得2 221a，即a的取值范围为2 22,1.21（1）210200200,?2

29、10()()1200,1?020tttp ttNt ；（2）6分钟.【分析】(1)210t 时，求出正比例系数 k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.【详解】（1）由题意知21200(10),?210()?()1200,?1?020kttp ttNt ，（k 为常数），因2(2)1200(102)120064560pkk，则10k，所以210200200,?210()()1200,1?020tttp ttNt ；（2）由6()3360360p tQt得26(10200200)3360360,?2103840360,1?020ttttQtt ，即)3684060

30、(),210(3840360,1020tttQtNtt ，当210t 时，3684060()84060 12120Qtt，当且仅当6t 等号成立；当1020t 时，3840360Qt在10，20上递减，当10t 时 Q 取最大值 24，由可知，当发车时间间隔为6t 分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120 元.22（1）()f x在R上是减函数，证明见解析；（2）()f x的最大值是3，最小值是0；（3）当2b 时，不等式的解集为2|x xb或xb，当2b 时，不等式的解集为2|x bxb【详解】（1）任意实数12xx，且12xx，不妨设21xxm，利用差比较法，计算21()()

31、0f xf x，所以函数为减函数；（2）()f x在 1,2上单调递减，所以()f x有最大值答案第 13 页，共 13 页(1)f，有最小值(2)f利用赋值法求出(1)3,20ff；（3）化简不等式得22(2)(2)f bxbf b xx，由于 fx为减函数，所以2222bxbb xx，()(2)0 xb bx由于22b，2b 或2b ，所以当2b 时，2bb，不等式的解集为2|x xb或xb；当2b 时，2bb，不等式的解集为2|x bxb 试题解析：（1）()f x在R上是减函数，证明如下：对任意实数12xx，且12xx，不妨设21xxm，其中0m，则211111()()()()()()

32、2()()20f xf xf xmf xf xf mf xf m，21()()f xf x故()f x在R上单调递减（2）()f x在 1,2上单调递减，=1x时，()f x有最大值(1)f，2x 时，()f x有最小值(2)f在()()()2f xyf xf y中，令1y，得(1)()(1)2()1f xf xff x，故(2)(1)10ff，(1)(0)1(1)2fff，所以(1)3f 故当12x 时，()f x的最大值是 3，最小值是 0（3）由原不等式，得22()(2)()(2)f bxfbf b xfx，由已知有22(2)2(2)2f bxbf b xx，即22(2)(2)f bxb

33、f b xx()f x在R上单调递减，2222bxbb xx，()(2)0 xb bx 22b，2b 或2b 当2b 时，2bb，不等式的解集为2|x xb或xb；当2b 时，2bb，不等式的解集为2|x bxb【方法点晴】本题主要考查抽象函数单调性的证明 证明出单调性后利用单调性求解最值和不等式对于函数单调区间的求解，一般要根据函数的表达形式来选择合适的方法，对于基本初等函数单调区间的求解，可以在熟记基本初等函数的单调性的基础上进行求解；对于在基本初等函数的基础上进行变化的函数，则可以采用利用函数图象求出相应的单调区间来求得；复合函数的单调区间的求得宜采用复合函数法（同增异减）的方法来求得抽象函数单调性利用定义法来求解