高中数学新课程精品限时训练(27)204.pdf

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1、 限时训练（二十七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合0,1,2,4A，集合04,BxxxR，集合CAB，则集合C表示为().A.0,1,2,4 B.1,2,3,4 C.1,2,4 D.04,xxxR 2.复数z满足1i1z（其中i为虚数单位），则z ().A11i 22 B11i 22 C11i 22 D11i 22 3下列函数中，为奇函数的是().A122xxy B,0,1yx x Csinyxx D1,00,01,0 xyxx 4“1”是“函数()cosf xx在区间0,上单调递减”的().A充分不必要条件

2、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，则输出的a的值为().A2 B13 C12 D3 6412xx的展开式中常数项为().A12 B12 C32 D32 7如图所示，在矩形OABC内记抛物线21yx与直线1yx围成的 区域为M(图中阴影部分）随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在 区域M内的概率是().A118 B112 C16 D13 a=1+a1-aa=2,i=1否结束是输出ai2014?i=i+1开始 8.在平面直角坐标系中，定义两点11,P x y与22,Q xy之间的“直角距离”为 1212,d P Qxxyy给出下列命题：（1）若1,

3、2P，sin,2cosQR，则,d P Q的最大值为35；（2）若,P Q是圆221xy上的任意两点，则,d P Q的最大值为2 2；（3）若1,3P，点Q为直线2yx上的动点，则,d P Q的最小值为12 其中为真命题的是().A（1）（2）（3）B（1）（2）C（1）（3）D（2）（3）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9.函数 24xxf的定义域为 10.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 11.已知双曲线2222:1xyCab与椭圆22194xy有相同的焦点，且双曲线C的渐近

4、线方程为2yx，则双曲线C的方程为 12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线1C的参数方y=x+1y=x2+1211DCBAyxO俯视图侧视图正视图 程为21xtyt（t为参数），曲线2C的极坐标方程为sincos1 则曲线1C与曲线2C的交点个数为_个 13.设实数,x y满足1021x yyxx，向量2,xy ma，1,1b若/ab，则实数m的最大值为 14.已知M是集合1,2,3,21,2kkk-的非空子集，且当xM时，2kxM-.记满足条件的集合M的个数为 f k，则 2f=；f k=.限时训练（二十七）答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5

5、6 7 8 C B D A D C B A 二、填空题 9.2,10.83 11.2214yx 12.1 13.6 14.3;21k 解析部分 1.解析 因为集合0,1,2,4A，04BxxR?.所以1,2,4CAB.故选C.2.解析 设11 i1 i1 i1 i 1 i2z.故选B.3.解析 选项 A 中函数 122xxf x，112222xxxxfxfx，所以选项 A 的函数 fx是偶函数；选项 B 中的函数的定义域不关于原点对称，所以该函数不是奇函数；选项 C 中的函数 sin,f xxx有 =sinsinfxxxxxf x，所以选项 C 中的函数是偶函数；选项D 中的函数，当0 x时=

6、1f x，=1=fxf x；当0 x 时，1fx ，fxf x；当0 x 时，0f xfx.综上所述 fx fxxR，所以选项 D 中函数是奇函数.故选 D.4.解析 当1时，cosf xx，它在区间0,上是单调递减的；若 cosf xx在区间0,上是单调递减的，则1 22，即01，所以 1cosf xx 在0,上单调递减;cosf xx在区间0,上单调递减1，所以1是 cosf xx在区间0,上单调递 减的充分不必要条件.故选 A.5.解析 该程序框图的模拟分析如下表.步骤 11aaa 1ii 2014?i 1 3 2 否 2 12 3 否 3 13 4 否 4 2 5 否 2012 2 2

7、013 否 2013 3 2014 输出3a 根据上表得输出的a的值为3.故选 D.6.解析 412xx的通项为44 214411CC22rrrrrrrrTxxx，令4 20r，得2r，所以常数项为22413C22.故选 C.7.解析 抛物线21yx与直线1yx相交于点(0,1)D，1,2B，由图形得MOABCSS矩形12013411 21 d1 1=2236BCDOABDSSxx 曲面梯形，所以116212MOABCSPS矩形.故选 B.8.解析（1）由直角距离的定义,1 sin22cos1 sin22cosd P Q 3sin2cos35sin（其中tan2）.又因为sin()1,所以35

8、sin35，即,35,d P Qd P Q的最大值为35，故（1）正确.（2）过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，两垂线交于点R，如图所示，设,QRa PRb，根据“直角距离”的定义有1212,d P Qxxyyab.因为2224abPQ，所以22222abab剟，所以2 2ab,即,2 2d P Q,d P Q的最大值为2 2.故（2）正确.（3）因为点Q在直线2yx上运动，所以可设点Q的坐标为,2xx.由“直角距离”定义可得 43,13,1322,12334,2x xd P Qxxxxxx，画出这个函数的图像如图所示.当32x 时函数有最小值为313422，即,d P Q的最小值为12

9、,故（3）正确.综上可知（1），（2），（3）正确.故选 A.9.解析 要使24x有意义，需使24 0 x，即24x，2x，所以函数 fx的定义域为2,.10.解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示，图中ABCD为正方形，边长为 2，BE 平面ABCD.且2BE，所以1182 4333E ABCDABCDVBE S.yxROQP1321yxO 11.解析 因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以22=94=5ab,由双曲线的渐近线方程2yx，可设双曲线方程为22104xy，所以45，得1，所以双曲线的方程为2214yx.12.解析 将曲线1C的参数方程转化为普通方程为2210 xyy为一个半圆，将

10、曲线2C的极坐标方程转化为直角坐标方程为1yx 为一条直线.如图所示，两条曲线有一个交点.13.解析 不等式组所满足的平面区域如图所示，因为ab，所以211xym，即2mxy.平移直线20 xy可知当2mxy 经过点C时，m有最大值.由12100 xxy，解得18xy，所以m的最大值为max2 1 86m .E222DCBA-1-111Oyx 14.解析 当2k 时，集合为1,2,3，则当xM时，有4xM，则满足条件的集合有 21,31,2,3，所以 2=3f.因为xM时，2kxM，所以将集合1,2,321Ak，中的元素分成k组：1,21;2,22;3,23;kkkk；，从这k组中任取i组（1,2,ik）组成集合M，则集合M满足条件，所以满足条件的集合个数是12CCC21kkkkk，即 21kfk.-2x+y=0 x-y=02x+y-10=0 x=1101COyx