高中数学-求轨迹方程的方法352.pdf
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1、 1 专题：求轨迹方程 1.轨迹和轨迹方程的概念：平面上一动点M按一定规则运动形成的曲线叫做动点M的轨迹，在平面直角坐标系中，这个轨迹可用一个方程表示，这个方程就叫点M的轨迹方程 注：求轨迹方程与求轨迹的区别：求轨迹方程：轨迹方程指的是轨迹的方程，求轨迹方程就是求轨迹的方程 求轨迹：指的是图形，求轨迹要先求出轨迹方程，再根据轨迹方程指出轨迹的形状，位置等特征 2.坐标法求轨迹方程的步骤：建系：建立恰当的平面直角坐标系 设点：设点),(yxM为所求轨迹上任意一点 列方程：列出点M的横坐标x和纵坐标y之间的方程 化简：把方程化成最简形式 证明：证明以化简后方程的解为坐标的点都在曲线上 建系设点-列
2、方程-化简-审查 3.求轨迹方程的常用方法：直接法（直译法）；定义法；相关点法（代入法）；参数法；交轨法 例 1.已知一曲线是与两定点)0,0(O，)0,3(A距离之比为21的点的轨迹，求此曲线的方程 2 例 2.已知圆O：422 yx和定点)0,6(A，点B为圆C上一动点，求线段AB的中点P的轨迹方程 例 3.自点)0,4(A引圆422 yx的割线ABC，求弦AB的中点P的轨迹 3 作业 1.求与两定点)0,0(O，)0,2(A的距离之比为)0(kk的点的轨迹方程，并指出轨迹的形状 2.设点)4,3(M，动点N在圆422 yx上运动，以ONOM,为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程 3.已知圆422 yx和定点)0,4(Q，P为圆上一动点，POQ的角平分线交PQ于R，求点R的轨迹方程
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