4月高三数学文科模拟考试卷试题.pdf

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1、创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 2021 年 4 月高三数学文科模拟考试卷 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 本套试卷分第 I 卷选择题和第 II 卷非选择题两局部.满分是 150 分，考试时间是是 120 分钟.第一卷选择题，一共 50 分 一、选择题：本大题一一共 10 小题，每一小题 5 分，一共 50 分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1假设函数)(xf的反函数)0(1)(21xxxf，那么)2(f的值是 A1 B1 C1 或者1 D5

2、 2)0,4(,25242sin，那么cossin等于 A51 B51 C57 D57 3直线013 yx的倾斜角为 A6 B3 C32 D65 4向量a=2，3，b=1，2，假设 ma+n b 与a2 b 一共线，那么nm等于 A21 B2 C21 D2 5等比数列中，0na，且34129,1aaaa，那么54aa 等于 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 A16 B27 C36 D27 6函数233xxy在1x处的导数等于 A4 B4 C3 D3 7假设实数yx,满足01lg|1|yx，那么 y 关于x

3、的函数的图象形状大致是 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 8如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=1，D 在棱上，且 BD=1，假设 AD 与侧面 AA1CC1所成的角为，那么的值是 A3 B4 C410arctan D46arcsin 9)(xf是定义在 R 上的奇函数，且是周期为 2 的周期函数，当)1,0 x时，12)(xxf，那么)6(log21f的值是 A25 B21 C5 D6 10椭圆134:221yxC的左准线为l，左、右焦点分别为 F1、F2，抛物线 C2的准线为l，焦点为 F2

4、，C1与 C2的一个交点为 P，那么|PF2|的值等于 A32 B34 C2 D38 第二卷非选择题，一共 100 分 二、填空题：本大题一一共 5 小题，每一小题 5 分，一共 25 分.答案填在题中横线上.11 在nxx)3(33的展开式中，第 6 项为常数项，那么n .12一个正三棱柱恰好有一个内切球球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切和一个外接球球经过三棱柱的 6 个顶点，那么此内切球与外接球外表积之比为 .创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 13ABC 的三个内角为 A、B、C，所对角的三边为a、

5、b、c，假设ABC 的面积为 22)(cbaS，那么2tanA=.14在等差数列na中，公差 d=2，且20010021aaa，那么10015105aaaa的值是 .15从 6 种不同的蔬菜种子a、b、c、d、e、f 中选出四种，分别种在四块不同的土壤 A、B、C、D 中进展试验，已有资料说明：A 土壤不宜种a，B 土壤不宜种 b，但a、b 两品种高产，现a、b 必种的试验方案有 种.三、解答题本大题一一共 6 小题，一共 74 分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.16本小题满分是 12 分 平面直角坐标系内有点 P1，cosx、Qcosx，1，.4,4x 1求向量OP和OQ的夹角的

6、余弦值；2令cos)(xf，求)(xf的最小值.17本小题满分是 12 分 在某次测试中，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为21,43,52，在测试过程中，甲、乙、丙能否达标彼此间不受影响.1求恰有 2 个人达标的概率；2测试完毕以后，最容易出现几人达标的情况？创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 18本小题满分是 12 分 各项均为正数的数列na满足11a，且.*,02212121Nnaaaaaannnnnn 1求数列na的通项na；2假设nnannnb2)3()1(，求证：当2n时，.81nb 19本小题满

7、分是 12 分 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD底面 ABCD，E 是 AB 上一点.PD=2，CD=2，AD=.6,23ADE 1求证，CE平面 PED；2求二面角 EPCD 的大小.20本小题满分是 13 分 ).(332)(23Raxaxxxf 1当21|a时，求证)(xf在1，1内是减函数；2假设)(xfy 在1，1内有且只有一个极值点，求a的取值范围.21本小题满分是 14 分 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 F1、F2分别是双曲线122 yx的两个焦点，O 为坐标

8、原点，直线bkxyl:与以F1F2为直径的圆相切，且直线l与双曲线交于 A、B 两点.1当221bOBOA时，求直线l的方程；2令)(112OBOAkm，且m满足42 m，求AOB 面积的取值范围.创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 参考答案 一、选择题 15：BBBAB 610：DBDBD 二、填空题 1110 121:5 1341 14120 1584 三、解答题 161xxOQOPOQOPxOQOPxOQOP22cos1cos2|cos,cos1|,cos2 6 分 2,223cos1cos2,1,2

9、2cos.cos1cos2cos1cos2)(2xxxxxxxxf.322)(minxf 12 分 17解：1恰有 2 个人达标的概率为 40172143)521(21)431(52)211(43521P 4 分 2三个人均达标的概率为2032143522P 6 分 三个人均不达标的概率为403)211)(431)(521(3P 8 分 恰有 1 个人达标的概率为20713214PPPP 10 分 由此可知，最容易出现的是 2 个人达标的情况.12 分 18解：1由02212121nnnnnnaaaaaa变形得0)(111nnnnnnaaaaaa 0*,011nnnnnaaaaNna 2 分*

10、,1111Nnaann 4 分 数列1na是以111a为首项，1 为公差的等差数列 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日*,1,1)1(11Nnnannann 6 分 2nnannnb2)3()1(4)1(4)1(12)1(1)3(1222nnnnnnnbn 81414)1(2141411nnnn 10 分 等号当且仅当141nn 即1n时成立 数列nb的最大项为811b 即当2n时，.81nb 12 分 19方法一：1在 RtADE 中，AE=ADtan2133236 .23212AEABBE 2 分 在

11、RtADE 和 RtEBC 中，3BCDEAEAD RtDAERtEBC ADE=EBC=6 又AED=3 DEC=90即 DEEC 又PD平面 ABCD PDCE CE平面 PED 6 分 2过 E 作 EGCD 交 CD 于 G，作 GHPC 交于 PC 于 H，连结 EH.因 PD底面 ABCD，所以 PDEG.从而 EG平面 PCD.GHPC，由三垂线定理得 EHPC EHG 为二面角 EPCD 的平面角 10 分 在PDC 中，PD=2，CD=2，GC=23 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 由

12、PDCGHC 得 GH=PD23PCCG 又 EG=AD=23 在 RtEHG 中，GH=EG.EHG=4 12 分 方法二：1以 D 为原点，DPDCDA,分别为x、y、z 轴建立空间直角坐标系，由可得 D0，0，0，P0，0，2，C0，2，0，A23，0，0 B)0,21,23(),0,2,23E 2 分)0,23,23(),2,0,0(),0,21,23(CEDPDE 4 分 0,0CEDPCEDE 即 CEDE，CEDP CE平面 PED 6 分 2设平面 PEC 的法向量nx，y，z 6 分 那么由00PCnECn 得022202323zyyx yzyx2,3 令1y，那么2,1,3

13、(n10 分 AD平面 PDC )0,0,23(DA即为平面 PDC 的法向量 2243623|,cosDAnDAnDAn 4,DAn 即二面角 EPCD 的大小为4.12 分 20解：1322)(332)(223axxxfxaxxxf 2 分 0)21(2)1(0)21(2)1(21|afafa 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 又二次函数)(xf 的图象开口向上 在1，1内)(xf 0，在0 x，1内)(xf 0 即)(xf在1，0 x内是增函数，)(xf在0 x，1内是减函数 当21a时，)(xf在

14、1，1内有且只有一个极值点，且是极大值点 当21a时，同理可知，)(xf在1，1内有且只有一个极值点，且是极小值 当2121a时，由1知)(xf在1，1内没有极值点 故所求a的取值范围是),21()21,211双曲线122 yx的两个焦点分别是 F12，0，F22，0，从而以F1F2为直径的圆 O 的方程为222 yx，由于直线bkxy与圆 O 相切，所以有 21|2 kb 即)1)(1(222kkb 2 分 设),(),(2211yxByxA，那么由122yxbkxy 可得0)1(2)1(222bkbxxk，其中12k 11,122221221kbxxkkbxx 从而21212211),()

15、,(yyxxyxyxOBOA 222222222121221211211)1()()1()(bkbkkbkbxxkbxxkbkxbkxxx 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 创 作人：了视们 日 期：二 O 二二 年 1 月 16 日 又221bOBOA，且)1(222kb 1)1(21)1(4132)1(22222222kkkkkkkk 即01432222kkk 6 分 222kk 此时满足0)1)(1(442222bkbk得12k 从而62bk 所以直线l的方程为62 xy或者62 xy 8 分 2类似于1可得2141322222kkkkm mbmkmmkkkk24,1122432222222 根据弦长公式|AB|=2222222222212212)1(1121)1(4)12(14)(1kkbkkbkkbkxxxxk )14)(12(21)11124)(12(22mmmmmm )12(41)83(16212162)14)(12(2212|2122分mmmmmABSAOB 而42 m 当 m=2 时，AOB 的面积最小，其值为10322122162 当 m=4 时，AOB 的面积最大，其值为34324124162 因此AOB 的面积取值范围是3343,10 14 分