高考理科数学第2讲三角函数的图象和性质(小题速做)63.pdf

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1、 1 限时规范训练(七)(建议限时 45 分钟，实际用时_分钟)一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1(2019江西抚州七校联考)函数 ysin(2x)的图象向左平移6个单位长度后，得到函数 f(x)的图象，则“6”是“f(x)是偶函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析：选 A.由题意知 f(x)sin2x3，若 f(x)为偶函数，则32k，kZ，即 6k，kZ.所以“6”是“f(x)是偶函数”的充分不必要条件 2(2019全国卷)若 x14，x234是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的极值点，则()A2 B

2、32 C1 D12 解析：选 A.由题意及函数 ysin x 的图象与性质可知，12T344，T，2，2.故选 A.3(2019安庆五校联盟考试)已知函数 f(x)sin x 3cos x(0)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，则当 x2，0 时，f(x)的最大值和单调递增区间分别为()A1，2，6 B1，2，12 C.3，6，0 D 3，12，0 解析：选 D.易知 f(x)2sinx3，因为 f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，所以 T2，2，则 f(x)2sin2x3.由 2k22x32k2，kZ，得 k12 2 xk512，故在2，0 上，f(x)的单调递减区间为2，12，单

3、调递增区间为12，0，且当 x2时，f(x)取得最大值 3.4(2019日照模拟)函数 f(x)Asin(x)(A0，|2)的图象如图所示，为了得到 g(x)cos 2x 的图象，则只需将 f(x)的图象()A向右平移6个单位长度 B向右平移12个单位长度 C向左平移6个单位长度 D向左平移12个单位长度 解析：选 D.由题设所提供的图象信息可知 A1，T471234，即 A1，T，故 22，所以 f(x)Asin(2x)，将3，0 代入可得 sin23 0，即23，所以 3，故 f(x)sin2x3，而 ycos 2xsin2x2sin2x123.5(2019山东济南模拟)函数 f(x)As

4、in(x)(A0，0，|2)的部分图象如图所示，点 P，Q，R 在 f(x)的图象上，坐标分别为(1，A)，(1，0)，(x0，0)，PQR 是以 PR 为底边的等腰三角形，将函数 f(x)的图象向右平移 5 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则关于 g(x)的说法中不正确的是()Ag(x)是偶函数 Bg(x)在区间0，4上是减函数 Cg(x)的图象关于直线 x2 对称 Dg(x)在1，3上的最小值为 6 解析：选 C.因为 P(1，A)，Q(1，0)，所以T42，所以28，4.因为 PQQR4，作 PHx 轴于点 H，则 QH2，所以 A2 3.当 x1 时，xk，kZ，又|3 2，所以

5、 4，所以 f(x)2 3sin4x4，所以 g(x)f(x5)2 3cos4x，根据余弦函数的性质可知，A，B，D 说法正确，C 说法错误故选 C.6(2019湖南湘中名校联考)已知函数 f(x)sinx612，0，xR，且 f()12，f()12.若|的最小值为34，则函数的单调递增区间为()A.22k，2k，kZ B.23k，3k，kZ C.2k，522k，kZ D.3k，523k，kZ 解析：选 B.由 f()12，f()12，|的最小值为34，知T434，即 T32，所以 23，所以 f(x)sin23x612，所以22k23x622k(kZ)，即23kx3k(kZ)，故选 B.7(

6、2019唐山模拟)已知函数 f(x)cos(2x)3sin(2x)02的图象向右平移12个单位长度后关于 y 轴对称，则 f(x)在区间2，0 上的最小值为()A1 B 3 C 3 D2 解析：选 C.函数 f(x)cos(2x)3sin(2x)2sin2x6，将图象向右平移12个单位长度后，得到函数 g(x)fx122sin2x126 2sin2x3 的图象由题意知，该函数图象关于 y 轴对称，所以 32k(kZ)，所以 6k(kZ)又 02，所以 6.故 f(x)2sin2x3，设 t2x3，则函数 yf(x)可转化为 y2sin t因为 x2，0，所以t43，3，故函数 y2sin t

7、在43，3上的最小值为 3，即 f(x)在区间2，0 上的最小值为 3，故选 C.4 8设函数 f(x)cosx3，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2 Byf(x)的图象关于直线 x83对称 Cf(x)的一个零点为 x6 Df(x)在2，单调递减 解析：选 D.A 项，因为 f(x)的周期为 2k(kZ 且 k0)，所以 f(x)的一个周期为2，A 项正确 B 项，因为 f(x)图象的对称轴为直线 xk3(kZ)，当 k3 时，直线 x83是其对称轴，B 项正确 C 项，f(x)cosx43，将 x6代入得到 f76cos320，所以 x6是 f(x)的一个零点，C 项正确 D 项

8、，因为 f(x)cosx3的递减区间为2k3，2k23(kZ)，递增区间为2k23，2k53(kZ)，所以2，23是减区间，23，是增区间，D 项错误 9已知函数 f(x)sin xcos x(0)在6，512上仅有 1 个最值，且为最大值，则实数 的值不可能为()A.45 B76 C.32 D54 解析：选C.依题意，函数f(x)sin xcos x 2sin(x4)，又函数f(x)在x6，512上仅有 1 个最值，且为最大值，根据三角函数的图象与性质知，2k2642k2，kZ，且 2k251242k32，kZ，即为 12k9212k32且245k35245k3，kZ，当 k0 时，经检验

9、32时不在上面的公共区域 10(2019全国卷)关于函数 f(x)sin|x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数；5 f(x)在区间2，单调递增；f(x)在，有 4 个零点；f(x)的最大值为 2.其中所有正确结论的编号是()A B C D 解析：选 C.中，f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)是偶函数，正确 中，当 x2，时，f(x)sin xsin x2sin x，函数单调递减，错误 中，当 x0 时，f(x)0，当 x(0，时，f(x)2sin x，令 f(x)0，得 x.又f(x)是偶函数，函数 f(x)在，上有 3 个零点，错误 中，

10、sin|x|sin x|，f(x)2|sin x|2，当 x22k(kZ)或 x22k(kZ)时，f(x)能取得最大值 2，故正确 综上，正确故选 C.11设函数 f(x)2sin(x)，xR，其中 0，|.若 f582，f1180，且f(x)的最小正周期大于 2，则()A23，12 B23，1112 C13，1124 D13，724 解析：选 A.f582，f1180，且 f(x)的最小正周期大于 2，f(x)的最小正周期为 4118583，2323，f(x)2sin23x.2sin2358 2，得 2k12，kZ.6 又|，取 k0，得 12.12(2019全国卷)设函数 f(x)sinx

11、5(0)，已知 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点，下述四个结论：f(x)在(0，2)有且仅有 3 个极大值点；f(x)在(0，2)有且仅有 2 个极小值点；f(x)在0，10单调递增；的取值范围是125，2910.其中所有正确结论的编号是()A B C D 解析：选 D.已知 f(x)sinx5(0)在0，2有且仅有 5 个零点，如图，其图象的右端点的横坐标在a，b)上，此时 f(x)在(0，2)有且仅有3 个极大值点，但 f(x)在(0，2)可能有 2 或 3 个极小值点，所以正确，不正确；当 x0，2时，x55，25，由 f(x)在0，2有且仅有 5 个零点可得 5256，得 的取值范

12、围是125，2910，所以正确；当 x0，10时，5x5105491002，所以 f(x)在0，10单调递增，所以正确故选 D.二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 函数 f(x)sin(x)|2的部分图象如图，且 f(0)12，则图中 m 的值为_ 解析：f(0)sin 12，又|2，所以 6，所以 sinm612，由图象可知，m676m43.答案：43 14(2018北京卷)设函数 f(x)cosx6(0)若 f(x)f4对任意的实数 x 都成立，则 的最小值为_ 解析：由于对任意的实数都有 f(x)f4成立，7 故当 x4时，函数 f(x)有最大值，故 f41

13、，462k(kZ)，8k23(kZ)又 0，min23.答案：23 15(2019贵阳模拟)已知函数 f(x)sin2x3，如果 x1，x26，23，且 x1x2时，f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)_ 解析：由 2x3k2，kZ，可得 xk2512，kZ，因为 x1，x26，23，所以令 k0，得其在区间6，23里的对称轴为 x512，所以 x1x2251256，所以 f56sin2563sin 4332.答案：32 16(2019山东德州三模)已知函数 f(x)3sin(2x)cos(2x)(0)的图象关于点6，0 对称，记 f(x)在区间6，2上的最大值为 n，且 f(x)在m，n(mn)上单调递增，则实数 m 的最小值是_ 解析：因为 f(x)3sin(2x)cos(2x)2sin2x6的图象关于点6，0 对称，所以 f62sin6 0.又0，所以60，即 6，f(x)2sin2x3.当x6，2时，2x30，23，0f(x)2，即 n2，令22k2x322k(kZ)，即12kx512k(kZ)，当 k2 时，m，n2312，2912，即实数 m 的最小值是2312.答案：2312