相似多边形的性质练习183.pdf

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1、相似多边形的性质练习 一、目标导航 1 相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比;2相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二、基础过关 1 若两个相似多边形面积比为,则它们的周长比是 _.2.若 ABC A-B-C-,AB=4,BC=5,AC=6,A-B-C 一 的最大边长为 15,那么它 们的相似比是 _,AIBICI的周长是 _ 3两个相似三角形对应角平分线之比为 1:4.则它们的周长比为 _，面积比为 _.4.若 DE _ ABC 的中位线，且 DE/BC，则 ADE 与厶 ABC 的面积比为 _.5两个相似三角形的相似比为 2:3,它们周长的差是

2、 25,那么较大三角形的周长 是 _.6.如图，在 口 ABCD 中，延长 AB 至 U E,使 BE=-AB，延长 CD 至 U F,使 DF=DC,EF 交 BC 于 G,交 AD 于 出则厶 BEG 与厶 CFG 的面积之比是 _.7把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的-倍，那么边长应缩小 到原来的 _ 倍.&如果两个相似三角形的面积比为 9:25，而第一个三角形的周长为 36,那么第二个三角形 周长是 _.三、能力提升D EF 对折，要使矩形 AEFB 与原矩形相似,10.在 ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 的中点,ADE 和四边形 BCED 的面积分别记

3、为 S、那么 A 羽的值为（13.女口图，DF/EG/BC,AD=DE=EB，则面积比 S-：S-S 等于（）A.1:1:2 B.1:3:5 C.1:2:3 D.1:4:9 14.如图，若/C=90.,AD=DB,ED 丄 AB,AB=20,AC=12,贝 U 四边形 ADEC 的面积为()A.75 15.在梯形 ABCD 中，比为 1:3，则 CDO 与厶 ABO 的面积比等于（B.58.5 C.48 AB/CD，若 DB,AC 交于点 D.37 DCO 的面积与厶 DCB 的面积 A.1:9 B.1:7 C.1:4 D.1:5 9.把一个矩形纸片 ABCD 沿 AD 和 BC 的中点连线

4、则原矩形长与宽的比为（A.2:1 B.:16.如图，BE/CD,AB:BC=2:3，贝则 1一-山丄=(A.-B.-C.-D.-11.在 Rt ABC 中，AD 为斜边 BC 上的高，若 S 丄二-3SJ-，贝 U AB:AC 等于（)A.1:3 B.1:4 C.1:3 D.1:2 12.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（)B.4:15 C.4:21 D.4:17 A.2:3 c 17.如图，ABC 是一块锐角三角形余料，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别 在 AB、AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？其中 BC=1

5、2 cm，高 AD=8 cm,EF 丄 AB,EG 丄 AD,AB=6,AE:EC=2:1.求 积分别是 4cm 和 9cm,求厶 ABC 的面积.19.正方形 ABCD 中，E 是 AC 上一点,四边形AFEG 的面积.A 18.如图，在 ABC 中，DE/BC,EF/AB，已知 ADE 和厶 EFC 的面 20.如图,CABCD 中，M 为 BC 中点,AN=3MN,BN 的延长线交 AC 于 E,交 CD 于 F.求 AE:EC 的值;当 S 丄=9 时，求 S=14cm21.如图，ABC 中，AB=4,D 在 AB 边上移动（不与 A,B 重合）,DE/BC 交 AC 于 E,连结 C

6、D，设、丄一、，1 当 D 为 AB 中点时，求 的值；若 AD=丄,/，求关于的函数关系式及自变量的取值范围.四、聚沙成塔 AE_3 22.如图，梯形 ABCD 中，AD/BC,CE 平分/BCD，且 CE 丄 AB 于 E，-二,23.A ABC 中，AB=AC=10,BC=12，动点 D 在边 AB 上，DE 丄 AB，点 E 在 BC 上，点 F 在边 AC 上，且/DEF=/B，当点 D 在 AB 上运动时，二丄可能等于工的二倍 吗？若可能，请求出 BD 的长；若不可能，请说明理由、一可能等于:近預的四倍 吗?若可能，请求出 BD 的长；若不可能，请说明理由.24.在 RtA ABC

7、 中，/C=90 ,AC=3,BC=4，点 E 在直角边 AC 上（点 E 与 A,C 两点均不重合），点 F 在斜边 AB 上（点 F 与 A,B 均不重合）.若 EF 平分 Rt ABC 周长，设 AE的长为：，试用含丄的代数式表示 AEF 的面积；是否存在线段 EF 将 Rt ABC 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 AE 的长;若不存在，说 明理由.25.如图，在 ABC 中，DE/BC，在 AB _ 求证:AD：=ABBF.26某生活小区的居民筹集资金 1600 元，计划在一块上、下底分别为 10 米，20 米的梯形 空地上种植花木如图，他们在 AMD 和厶 BMC 地带上种植

8、太阳花，单价为 8 元/怦，当 AMD 地带种满花后（图中阴影部分）共花了 160 元，请计算种满 BMC 地 带所需费用.若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择，单价分别为 12 元/怦和 10 元加，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金.若梯形 ABCD 为等腰梯 形，面积不变（如图）请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点 P,使得 APB DPC，且 S：=S 亠一，并说明你的理由.27.将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折线交 AD 于 E,交 BC 于 F,边 AB 折叠后与BC 交于点 G,如果 M 为 CD 的中点，求 证:DE:DM:E

9、M=3:4:5.如果 M 为 CD 上任一点，设 AB=2a，问 CMG 的周长 是否与点 M 的位置有关？若有关，请把 CMG 的周长用含 DM 的长 x（即DM=x）的 代数式表示；若无关，请说明理由.團 P 点在 AC 上（与 A、C 不重 当 PQC 的周长与四边形 试问：在 AB 上是否存在一点 28.如图，已知 ABC 中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ/AB,合），Q 在 BC 上.PABQ 的周长相等时，求 CP 的长.M,使得 PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简 要说明理由；若存在，请求出 PQ 的长.当 PQC 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时，求 CP 的

10、长.29.已知，如图，在厶 ABC 中，D 是 BC 的中点，且 AD=AC,DE 丄 BC 交 AB 于点 E,EC 与 AD 相交于点 F.求证:ABC s FCD;若S：-=5,BC=10，求 DE 的长.30.如图，已知，在 ABC 中，BA=BC=20 cm,AC=30 cm,点 P 从 A 点出发，沿 AB 以 4 cm/s 的速度向点 B 运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以 3 cm/s 的速度向 A 点运动，设运动时间为 X,当 x 为何值时，PQ/BC;7-7 7-?当-J-=1:3 时，求的值；厶 APQ 能否与 CQB 相似，若能，求出 AP 的长，若不能，请说明理由.31.如图，ABC 中，D 为 AC 上一点，CD=2DA,/BAC=45,/BDC=60,CE 丄 BD 于 E,连结 AE.写出图中所有相等的线段，并加以说明；图中有无相似三角形，若有，请写出一对，若没有，请说明理由；求 BEC 与厶 BEA 的面积之比.