能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征706.pdf

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1、 1 能被 2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.能被2 整除的数，个位上的数能被2 整除（偶数0，2,4,6,8 都能被2 整除），那么这个数能被2 整除。B.能被3 整除的数，各个数位上的数字和能被3 或 9 整除，那么这个数能被3 或 9 整除。C.能被4 或 25 整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或 25 整除，那么这个数能被4 或 25 整除。D.能被5 整除的数，个位上为0 或 5 的数都能被5 整除，那么这个数能被 5 整除。E.能被6 整除的数，各数位上的数字和能被3 整除的偶数，如果一个数既能被2 整除又能被3 整除，那么这个数能被6 整除。F.被

2、7 整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2 倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7 的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7 整除例如：判断133是否7 的倍数的过程如下：13 3 2 7，所以133 是 7 的倍数；又例如 判断6139 是否7 的倍数的过程如下：613 9 2 595，59 5 2 49，所以6139 是 7 的倍数，余类推。2 方法二：、（适用于数字位数在三位以上）一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（大数减小数），如果能被7整除，那么，这个多位数就一定能被7 整除 如判断数280679 末三位数字是679，末

3、三位以前数字所组成的数是 280，679 280=399，399 能被7 整除，因此280679 也能被7 整除。此法也适用于判断能否被11 或 13 整除的问题。如：283679 的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679 283=396，396 能被11 整除，因此，283679 就一定能被11 整除 如：判断383357 能不能被13 整除 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383 357=26，26 能被13 整除，因此，383357也一定能被13 整除 G.被 8 整除的数，如果一个数的末三位数能被8 或 125 整除

4、，那么，这个数就一定能被8 或 125 整除例如：9864 的末三位是864，864 能被8 整除，9864 就一定能被8 整除72375 的末三位数是375，375 能被125 整除，72375 就一定能被125 整除。3 H.被 11 整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11 整除。例如：判断491678 能不能被11 整除。例如：判断491678 能不能被11 整除。奇位数字的和9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=12，23-12=11 因此,491678 能被11

5、 整除。这种方法叫“奇偶位差法”。4 I.被 13 整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果和是13 的倍数，则原数能被13 整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2 4=128440，12844+0 4=12844，1284+4 4=1300，1300 13=100 所以，1284322 能被13 整除。PS:整除性质：（1）如果数 a、b 都能被 c 整除，那么它们的和（a+b）或差（a b）也能被 c 整除。（2）如果数 a 能被自然数 b 整除，自然数 b 能被自然数 c

6、整除，则数 a 必能被数 c 整除。例 245能被 35 整除，35 能被 7 整除，则 245必能被 7 整除。（3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数能分别被这两个互质数整除。奇偶性：（1）奇数奇数=偶数（2）偶数偶数=偶数（3）奇数偶数=奇数（4）奇数奇数=奇数（5）偶数偶数=偶数（6）奇数偶数=偶数（7）奇数奇数=奇数（8）5 奥数练习题【典型例题】例 1：一个三位数能被 3 整除，去掉它的末尾数后，所得的两

7、位数是 17 的倍数，这样的三位数中，最大是几？例 2：1200 这 200 个自然数中，能被 6 或 8 整除的数共有多少个？例 3：任意取出 1998 个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？6 例 4：有“1”，“2”，“3”，“4”四张卡片，每次取出三张组成三位数，其中偶数有多少个？例 5:判断 306371 能否被 7 整除？能否被 13 整除？例 6：abcabc能否被 7、11 和 13 整除?例 7：已知 108971能被 13 整除，求 中的数。例 8：有一个四位数 3AA1，它能被 9 整除，那么数 A 代表多少？例 9：六位数 7E36F5 是 1375 的倍数，求这个六位数。7