管理类联考数学部分知识点归纳代数815.pdf

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1、1 管理类联考数学部分知识点归纳(二)代数 1.整式(1)整式及运算 整式：单项式和多项式统称整式 单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单项式每一个字母因子的次方之和叫做单项式的次。多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式 叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数 升幕排列：把一个多项式按某字母的指数从小到大排列 降幕排列：把一个多项式按某字母的指数从大到小排列 运算法贝y.am*aam n(m,n 都是正整数)(am)n=amn(m,n 都是正整数)(ab)n=anbn(n 都是正整数)aman=am“(m,n都

2、是正整数，a=0)-n 1 a 一 n a n 整系数多项式 f(x)除以(x-a)商为q(x)，余式为r，则 f(x)=(x-a)q(x)+r.如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含 有因式(x-a)。余式定理：多项式f(x)除以ax-b的余式为f(b)a 因式定理：多项式f(x)含有因式ax-b=f(b)=0 a 2 (2)整式的因式与因式分解 提公因式法：ab aa(b c)2 2 运用公式法：a-b=(a b)(b)a2 _ 2ab b2=(a _ b)2 3 3 2 2 a _b=(a _b)(a ab b)2 2 2 2 a b c 2 ab 2bc 2 ac=(a b

3、c)1-a b c 二 ab 二 be 二 ac(a 二 b)(b 二 c)(a 二 c)分组分解法：ac ad bc bd=a(c d)b(c d)=(a b)(c-d)十字相乘法：a2(p q)a pq=(a p)(a-q)2分式及其运算 A 分式：用A、B表示两个整式，A七 就可以表示成B的 形式，如果B中含有字母，式子 A就叫做分式。其中，A叫 B 做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理 式。约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去。运算法则：a 西;旦仝謳生 b d bd b d b c bc n a a(a)n n 为整数)；b b 3 a b a 二 b 兰=-;c

4、 c c a c ad-be 土-=b bd 3函数(1)集合 集合：将能够确切指定的一些对象看成一个整体，这个 整体就叫做集合，简称集。具有确定性、互异性、无序性。元素：集合中各个对象叫做这个集合的元素。元素与集合的关系：如果 a是集合A的元素，就说a属 于A，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A。常用数集：N 非负整数集合或自然数集 N*或N+正整数集 Z 整数集 Q有理数集 R 实数集 门一空集 子集：设有集合 A、B,若有x 3，必有x田，那么称A 是B的子集。记作A B，读作B包含A。真子集：若两集合A、B满足A B且A出，称A是B的 真子集，记作A B，读作A

5、真包含于B。空集门是任何集合 的子集且是任何非空集的真子集。并集：由所有属于集合 A或属于集合B的元素所组成的 集合，记作A U B(或B U A),读作A并B,即A U B=x|x A,或x B。并集越并越多。交集：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A QB,读作A交B,即卩A QB=x|x A,且x B。交集越交越少。4 补集：般地,设u是个集合,A是u的个子集，由u 中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集,记作CU A。集合运算：交换律.AB=BA;AB=BA.结合律.(A B)c=An(BnC)；(AUB)UC=AU(BUC)分配律.A“(B Uc)=(An B)U(

6、AC);AU(B“C)=(AU B)n(AUc)反演律：Cu(A n B)=(Cu A)u(Cu B)Cu(AU B)=(Cu A)D(Cu B)容斥原理.card(AUB)=cardA cardB-card(A B)card(A UB UC)二cardA cardB cardC-card(API B)-card(A B)-card(B P|C)-card(C 门 A)card(A Bp C)(2)元二次函数及其图像 一元二次函数解析式的三种形式:般式 2 f(x)=ax bx c(a=0).顶点式、,丄 b、2 丄 4ac-b2,小、零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a=0)。5

7、 6 顶点坐标:b 2a 4ac-b2 4a ax2+bx+c AO(an 0)的解集 J 2a：R 2 ax+bx+c c 0(a 0)的解集 旬為 X 1 0a0 时，y1;x0 时，0y1;x0 时，0y1 x1.8 a1 x(0,1)时 y:0 X(1,：)时 y0(0,1)时，y 0(1,+忧)时，y 成 0 在（0,+8）上是增函数 在（0,+上是减函数 对数运算：loga(MN)=loga M log a N M l o g=l oM 一 lNo g N loga M“二 nloga M(n R)l oaM a aM=M 在R上是增函数 在R上是减函数 对数函数yogax（af

8、0,a）的图象和性质 y丿 I 1 y=log ax a1 O x V 心 a1 I 定义域：（0,+TO）值域：R 过点（1,0）,即当x=1时，y=0 a 0,a 兴1,M 0,9 换底公式：logaN-1 logmblogab log ma 推论：m ya（a,且 aHl,m0,且 m 式 1,N 0）4.代数方程 含有未知数的等式称为方程，能使方程左右两端相等的 未知数的值为方程的解。“元”指方程中所含未知数的个数“次”指方程中未知数最高的指数。(1)一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1的整式 方程叫做一元一次方程，其中方程 ax b=0(x 为未知数，a=0)叫

9、 做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常 数项。(2)元二次方程 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方 程叫做一元二次方程。一般形式为ax bx 0(a=0)，其中ax2 叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一 次项系数；c叫做常数项。2 一元二次方程ax bx aOQF)中，b2-4ac叫做一元二次 方程ax bx cFO)的根的判别式，通常用“十 来表示，即=b2-4ac。上=b2-4ac0，有两相异实根-b 土 Jb2-4ac 知x2 2a，b2-4ac=0，有两相等实根 旨乜 b A=b2-4acY0；无实根。2a 2 韦达定理：如果方程 a

10、x bx c=0(异0)的两个实数根是1 0 b c Xi+X2=x1x2=Xi,x2，那么 1 2 a,1 2 a。(3)二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知项的最高次数是 1的整式方 5不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式(1)不等式的性质 传递性：af b,bf c=af c 同向相加性：af a cf b d 皆正倒数性：af bf 0=-f-f 0 b a 皆正乘(开)方性:af bf 0=anf bn f 0(n Z)(2)均值不等式 若a，b R 2 2 a b-2ab 2 2 a+b ab-2；若a,b R a b_ab 2 若a,b R ab 空 2，则 2(当

11、且仅当a=b时取=)1 1 当两个正数的积为定植时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所 谓“积定和最小，和定积最大”。求最值的条件“一正，二定,1 2 式(组)：f(x)g(x)Ou f(x)g(x)0;_O=g(x)f(x)g(x)一0 g(x)=o 三取等”(3)不等式求解 一元一次不等式解法：去分母去括号移项合并 同类项将x项的系数化为1。一元一次不等式组解法：分别求出不等式组中各个不 等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部 分，即这个不等式组的解集。简单绝对值不等式解法：平方法：(f(x)S(f(x)2；分段讨论法：|f(x)|J f

12、(x),f(x)AO；转化法：-f(x),f(x)p 0 f(x)p a(af 0)=-ap xp a.|f(x)f a(af 0)=xp-a或 xf a 简单分式不等式解法：标准化：移项通分化为 3f 0 g(x)(或瑶P)；鈴0(或筈0)的形式；转化为整式不等 高次不等式求解：(数轴穿线法)将不等式化为 f(x)=(X-Xi)(X-X2)(X-X3).(X-Xn)f 0 形式，并将各因式 X 的系数化 为正数，次数化为奇数；求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(奇穿偶不穿，符 号定区间)；若不等式是“0”则找“线”在轴上方的区间；若不等式是“0”则找“线”在轴下方

13、的区间。A-勺 +J Xi X2 X3 Xm -*1-3.x Xm-2 X m-1-Xm X 1 3 an（自右向左正负相间）6.数列、等差数列、等比数列 Sn-al a2 .an&=S(n=1)S Sn j(n 亠 2)等差数列 等比数列 anH.定义 an州 _ an=d q(q HO)an 递推 an Yn_i+d an=anVq 公式 an=am_n+md r zn-m an _ amq 通项 an=(n-1)d n 二 c an=ag(aqH0)公式 an_k*an4k A=G=寸 an_kan4k(an_k an4k a 0)中项 2 k()(n,kN,nA kT)前n s n(ai+an)n(n 1)d Sn=-=n印+-d Tiadq=1)项和 2 2 d 2 d=-n+(&-?)n SnTaJ1qn)a1-anq(q、2)1-q 1-q am*an=a p+aq am=a p q (m,n,p,q w N*,m+n=p+q)*(m,n,p”N,m+n=p+q)重要 Sn，S2 n Sn，S3n S2n Sn,S2n Sn,S3n 一 S2n 性质 成等差数列。成等比数列。an a)am an nJ an n-m an (m 式 n)，一(m n)n T m-n a1 am