不定积分的性质.pdf

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1、第二讲 不定积分的性质【教学内容】1.不定积分的性质 2.直接积分法【教学目标与要求】理解不定积分的性质，掌握直接积分法【教学重点与难点】1.不定积分的性质 2.直接积分法【教学过程】一定积分的性质 性质1非零常数因子可提到积分号外，即 Jkf(x)dx=k J f(x)dx(k 芒0)性质2两个函数的代数和的不定积分，等于各个函数不定积分的代数和，即 f(x)_g(x)dx 二 f(x)dx_ g(x)dx 本性质可以推广到有限个函数的情形。例 1 求 J(1+丈 +c cxs-e d)x 解 J(1+3x2+cosx-ex)dx=Jdx+3 J x2dx+Jcosxdx-f exdx 二

2、x x3 sin xC 注意：逐项积分后，每个积分结果中都含有一个任意常数，由于任意常数之和仍是任意 常数，因此，只要在末尾加一个积分常数 C就可以了。另外，.1dx二.dx。二、直接积分法 在求积分问题时，有时可以直接按积分的基本公式和两个基本性质求出结果；有时则须 将被积函数经过适当的恒等变形，再利用积分的两个基本性质和积分公式求出结果，这样的 积分方法叫做 直接积分法。例 2 求 x x 1 3 1 3 3 3()dx=(1)dx=(1 x X X 1 1=dx-3-dx 3 dx-L x X 3 1=x-3ln x|+C x 2x2 3xexdx xx x()3edx=.MdX n(e

3、 11 x4 5 1，x2dx.)dx x2dx-dx 1 2 dx x2 1 3 x-x arctanx C 3 tan2 xdx 2 2 2 tan xdx(sec x-1)dx sec xdx-dx=tan x-1 tan2x=sec xtan2 x Jcos2 dxcI n 3 1 x2 1 x2dx=(1 x2)-1 1 x2 dx dx dx -2 x-arctan x C T+x2 4 1；2x4-1 1,dx 1 x2 2 2(x 1)(x-1)1,dx 1 x2 12 2 1 tan x=sec x(2)2 2 cos2x 2cos x-1=12sin x(3)sin2 x cos2 x 1 2 sec x 2 2 x 1+C 01 1 1 1 cosdx dx=dxcos xd x xsinx C 2 L 2 2 2 2 2 x 2 2 2 dx sin xcos x 1 1 2 2)dx tan xcot x C cos x sin x P67 1(7)P67 1(8)(10)4.31 sin xcos x 2 2,sin x+cos x,dx：-2 2 dx sin xcos x