二元一次方程组应用题分类精析.doc.11.162300.pdf

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1、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 一、倍分问题 例 1、甲乙二人，若乙给甲 10 元，则甲所有的钱为乙的 3 倍，若甲给乙 10 元，则甲所有的钱为乙的 2 倍多 10 元，求甲乙各拥有多少钱 1、一块矩形草坪的长比宽的 2 倍多 10 米，它的周长是

2、 132 米，则宽和长分别是多少 2、一批书分给组学生，每人 6 本则少 6 本，每人 5 本则多 5 本，该组共有多少名学生，这批书共有多少本 6、已知长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米，求黄河、长江各长多少千米 7、甲乙两个商店各进洗衣机若干台，若甲店拨给乙店 12 台，则两店的洗衣机一样多，若乙店拨给甲店 12 台，则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的 5 倍还多 6 台，求甲、乙两店各进洗衣机多少台 8、小红和小华各自购买新书若干本，已知小红买的比小华的 2 倍多6 本，如果小红给小华 9 本，则小华是小红的 2 倍，小红和小华各买新书多少本

3、 9、把 3 米长的铁丝分成两段，做成一个正方形和一个长方形框，已知长方形的长是宽的 2 倍，长方形的长比正方形的边长长 0。3 米，求两个图形的面积。10、小明春节原有压岁钱若干元，先用去一部分，剩余的钱为用去的2 倍，后来又用掉 1200 元，最后剩下的钱为原有的三分之一，问小明原来有压岁钱多少元 11、某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩，游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的 2 倍少 1 人，而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的 35，则晚会上男、女生各有几人 二、年龄问题 解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点

4、是：时间发生变化，年龄在增长，但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。解题时，我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。例 1、父子的年龄差 30 岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，问今年父亲和儿子各是多少岁 例 2：1998 年，甲的年龄是乙的年龄的 4 倍。2002 年，甲的年龄是乙的年龄的 3 倍。问甲、乙二人 2000 年的年龄分别是多少岁 1、学生问老师：“您今年多少岁了”老师风趣的说：“我像你这样大的时候，你才出生，你到我这么大时，我已经 37 岁了”试求老师和学生的年龄各是多少 3、现在父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，7 年前父亲的年龄是儿子年龄

5、的 5 倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁 三、数字问题 1、56十位上的数字5表示 5 个 10 ，个位上的数字6表示 6 个 1，那么 56 可写成 5X10+6 。2、（1）一个三位数百位上的数字是 a，十位上的数字是 b，个位上的数字是 c。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为 x，则这个百位数可表示为：100 x+10（x+3）+（x+5）（2）已知：一个三位数十位上的数字比百位上的数字大 3，个位上的数字比十位上的数字大 2。请你表示出这个三位数：设百位上的数字为 x，则这个三位数可表示为：100 x+10（x+3）+（x+5）（3）若各位上的数字之和不大于 11，求这个三位

6、数。例 1：两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这个两位 例 2：一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数字的 9 倍比由十位和个位数字组成的两位数小 3，求原来的三位数。1、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数 2、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个 0，则它与这个两位数的和是 146，如果用这个两位数除以这个一位数

7、，则商 6 余 2，求这个两位数和一位数.4、一个三位数和一个两位数的差为 225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数，已知前面的五位数比后面的五位数大 225，求这个三位数和两位数.5、如下图，在 33 的方格内，填写了一些代数式和数 （1）在图中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x、y 的值；（2）把满足（1）的其它 6 个数填入图的方格内 6、甲、乙两人做加法，甲将其中一个加数后面多写了一个 0，所得的和是 2342，乙将同一个加数后面少写了一个 0，所得的和是 65，求原来的两个加数 8、已知二位数，其十位数字的 3

8、倍与个位数字的和是 21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大 9，请问原数是多少 一、“鸡兔同笼”问题例 1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.人头狗头七十六，却有二百条腿走.请你用心算一算，多少敌兵多少狗 三、“配套”问题 例 2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知 1 立方米木料可以做桌面 50 个或桌腿 300 个，现有 5 立方米木料，能做方桌多少张 3 某厂共有 120 名生产工人，每个工人每天可生产螺栓 25 个或螺母 20 个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套 产品配套是工厂生产中基本

9、原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果件甲产品和件乙产品配成一套，那么甲产品数的倍等于乙产品数的倍，即ab甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品件，乙产品件，丙产品件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：abc甲产品数乙产品数丙产品数 四、（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共 480 吨，用 8 节火车车厢和 20 辆汽车正好装完；第二批共运 524 吨，用 10 节火车车厢和 6 辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆

10、汽车平均各装多少吨 （分配问题）若干学生住宿，若每间住 4 人则余 20 人，若每间住 8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人 （分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分本，那么还余本；如果每人分本，那么最后一名同学分到的不足本，求学生人数和练习本数。（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身 16 个，或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有 150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套 五、“劳力配置”问题例 5.某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐 59 个，扁担 36 根，求抬土和挑土的同学各有多

11、少人分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的 六、“小孩分桃”问题例 6.将一些笔记本分给若干个同学，每人 5 本，则剩下 8 本；每人 8 本，又差 7 本，求共有几个同学多少个笔记本 七、“顺（逆）水”问题 例 7.甲、乙两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行 4 小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需 5 小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.八、“火车过桥”问题 例 8.某列火车通过 450 米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共 33 秒，同一列火车以同样的速度穿过 760 米长的

12、隧道时，整列火车都在隧道里的时间是 22 秒，问这列火车的长度和速度分别是多少 九.“绳子测量”问题例 9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多 5 尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多 1 尺.问绳长和井深各是多少尺分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.行程问题）两列火车同时从相距 910 千米的两地相向出发,10 小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发 4 小时 20 分,那么在第二列火车出发 8 小时后相遇,求两列火车的速度.（行程问题）某班同学去 18 千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至 A

13、处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是 60 千米/时,步行速度是 4 千米/时,求 A 点距北山站的距离.例 2 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少 分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为元，获利元，因此得方程=20%y；打八折时的卖出价为元，获利元，可得方程=10.解方程组0.920%0.810 xyyxy，解得200150 xy，因此，此商品定价为 200 元 点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对

14、于定价或卖出价利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价利润率（盈利百分数）特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念【典题精析】例1（2006年南京市）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆 例 2（2006 年四川省眉山市）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元）100 250 450 现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6 吨或粗加工蔬菜 16

15、 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售 获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求在 15 天内刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间【跟踪练习】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍，拆除旧校舍每平方米需 80 元，建新校舍每平方米需 700 元.计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200 平方米，在实施中为扩大绿地面积，新建校舍只完成了计划的80%，而拆除旧校舍则超过了计划的 10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积.（1）求：原计划拆、建面积各是多少平方米（2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米