中职数学基础知识汇总.pdf

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1、 中职数学基础知识汇总 预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章 集合 1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“

2、”“=”“/”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）=挝I且：A与B的公共元素组成的集合（2）=挝U或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：IU =UI 6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件:p是q的条件 p是条件，q是结论 如果 pq，那么 p 是 q 的充分

3、条件;q 是 p 的必要条件.如果 pq，那么 p 是 q 的充要条件 第二章 不等式 1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：（1）abba222，当且仅当ba 时，等号成立。（2）),(2Rbaabba，当且仅当ba 时，等号成立。（3）注：2ba（算术平均数）ab（几何平均数）3.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），

4、目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5.绝对值不等式的解法 若0a，则axaxaxaxaax或|分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0.第三章 函数 1.函数（1）定义：设 A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f,对 A 内任一个元素 x,在 B 中总有一个且只有一个值 y 与它对应,则称f是集合 A 到 B 的函数,可记为:f:AB,或f:xy.其中 A 叫做函数f的定义域.函数f在ax 的函数值,记作)(af,函数值的全体构成的集合 C(C?B),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运

5、用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围 主要依据：分母不能为 0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：0,0 xxy Rxaaayx),10(,且（2）值域的求法：y的取值范围 正比例函数：kxy 和 一次函数：bkxy的值域为R 二次函数：cbxaxy2的值域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像 反比例函数：xy1的值域为0|yy 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的

6、变换（1）平移（2）翻折 4.函数的奇偶性（1）定义域关于原点对称（2）若)()(xfxf奇 若)()(xfxf偶 注：若奇函数在0 x处有意义，则0)0(f 常值函数axf)(（0a）为偶函数 0)(xf既是奇函数又是偶函数 5.函数的单调性 对于,21baxx、且21xx，若上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf 增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。6.二次函数（1）二次函数的三种解析式 一般式：cbxaxxf2)(（0a）顶点式：hkxaxf2)()(

7、（0a），其中),(hk为顶点 两根式：)()(21xxxxaxf （0a），其中21xx、是0)(xf的两根（2）图像与性质 二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口 0a开口向上 0a开口向下 对称轴：abx2 顶点坐标：)44,2(2abacab 与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100 根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121 cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b 二次函数（二次函数恒大（小）于 0）若二次函数对任意x都有)()(xtfxtf，则其对称轴是tx。第四章 指数函数与对数函数 1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：n为任意正整数，nna)(

8、a 当n为奇数时，aann；当n为偶数时，|aann 零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：10a )0(a（3）负数指数幂：nnaa1 ),0(*Nna（4）分数指数幂：nmnmaa )1,0(nNnma且（5）实数指数幂的运算法则：),0(Rnma nmnmaaa mnnmaa)(nnnbaba)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。3.幂函数）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy 4.指数与对数的互化：bNNaablog )10(aa且 、)0(N 5.对数基本性质：1l

9、ogaa 01loga NaNalog NaNalog 互为倒数与abbaloglogababbabalog1log1loglog bmnbanamloglog 6.对数的基本运算：7.换底公式：aNNbbalogloglog )10(bb且 8.指数函数、对数函数的图像和性质 指数函数 对数函数 定 义 图 像 性 质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（3）上为减函数。在上为增函数；在RayaRayaxx,10,1(1)Ryx,0(2)图像经过)0,1(点（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa 9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性

10、比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值 0，1 来过渡。10.指数方程和对数方程：指数式和对数式互化 同底法 换元法 取对数法 注：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章 数列 等差数列 等比数列 定 义 每一项与前一项之差为同一个常数 每一项与前一项之比为同一个常数 注：当公差0d时，数列为常数列 注：等比数列各项及公比均不能为 0；当公比为 1 时，数列为常数列 通项公式 推 论（1）mnaadmn（2）dmnaamn)(（3）若qpnm，则qpnmaaaa（1）mnmnaaq（2）mnmnqaa（3）若qpnm，则qpnmaaaa 中项公式 三个数

11、cba、成等差数列，则有 三个数cba、成等比数列，则有 前n项和公式 qqaaqqaSnnn11)1(11（1q）1.已知前n项和nS的解析式，求通项na 2.弄懂等差、等比数通项公式和前n项和公式的证明方法。（见教材）第六章 三角函数 1.弧度和角度的互换 o180弧度 1801o弧度01745.0弧度 1弧度1857)180(oo 2.扇形弧长公式和面积公式 r|扇L 2|2121rLrS扇（记忆法：与ahSABC21类似）3.任意三角函数的定义：斜边对边sin=ry 斜边邻边cos=rx 邻边对边tan=xy 4.特殊三角函数值 不存在 5.三角函数的符号判定（1）口诀：一全二正弦，三

12、切四余弦。（三角函数中为正的，其余的为负）（2）图像记忆法 6.三角函数基本公式 cossintan （可用于化简、证明等）1cossin22 （可用于已知sin求cos；或者反过来运用）7.诱导公式：口诀：奇变偶不变，符号看象限。解释：指)(2Zkk，若k为奇数，则函数名要改变，若k为偶数函数名不变。7.已知三角函数值求角:(1)确定角所在的象限;(2)求出函数值的绝对值对应的锐角;(3)写出满足条件的20的角;(4)加上周期（同终边的角的集合）8.和角、倍角公式 和角公式：sincoscossin)sin(注意正负号相同 sinsincoscos)cos(注意正负号相反 二倍角公式：cos

13、sin22sin 2222sin211cos2sincos2cos 半角公式：2cos12sin 2cos12cos 9.三角函数的图像与性质 函数 图像 性 质 定义域 值域 同期 奇偶性 单调性 奇 偶 9.正弦型函数)sin(xAy )0,0(A(1)定义域R，值域,AA（2）周期：2T（3）注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同，二要注意将x的系数提出来，再看是怎样平移的。（4）xbxaycossin)sin(22xba 10.正弦定理 RCcBbAa2sinsinsin （R为ABC的外接圆半径）其他形式：（1）ARasin2 BRbsin2 CRcsin2（注意理解记忆，可只记一

14、个）（2）CBAcbasin:sin:sin:11.余弦定理 Abccbacos2222 bcacbA2cos222 （注意理解记忆，可只记一个）12.三角形面积公式 BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 （注意理解记忆，可只记一个）13.海伦公式：)()(cPbPaPPSABC（其中P为ABC的半周长，2cbaP）第七章 平面向量 1.向量的概念（1）定义：既有大小又有方向的量。（2）向量的表示：书写时一定要加箭头！另起点为 A，终点为 B 的向量表示为AB。（3）向量的模（长度）：|aAB 或（4）零向量：长度为 0，方向任意。单位向量：长度为 1 的向量。向量相等：大

15、小相等，方向相同的两个向量。反（负）向量：大小相等，方向相反的两个向量。2.向量的运算（1）图形法则 三角形法则 平形四边形法则（2）计算法则 加法：ACBCAB 减法：CAACAB（3）运算律：加法交换律、结合律 注：乘法（内积）不具有结合律 3.数乘向量：a（1）模为：|a （2）方向：为正与a相同；为负与a相反。4.AB的坐标：终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标。),(ABAByyxxAB 5.向量共线（平行）：唯一实数，使得ba。（可证平行、三点共线问题等）6.平面向量分解定理：如果21,ee是同一平面上的两个不共线的向量，那么对该平面上的任一向量a，都存在唯一的一对实数21,xx，

16、使得2211exexa。7.注意ABC中，重心(三条中线交点)、外心（外接圆圆心：三边垂直平分线交点）、内心（内切圆圆心：三角平分线交点）、垂心（三高线的交点）8.向量的内积（数量积）（1）向量之间的夹角：图像上起点在同一位置；范围,0。（2）内积公式：bababa,cos|9.向量内积的性质：（1）|,cosbababa （夹角公式）（2）ab0ba （3）aaaaaa|2或 （长度公式）10.向量的直角坐标运算：（1）),(ABAByyxxAB（2）设),(),(2211yxbyxa，则 ),(2121yyxxba ),(11yxa 2121yyxxba 11.中点坐标公式：若 A11(,

17、)x y,B22(,)xy,点 M(x,y)是线段 AB 的中点,则1212,22xxyyxy 12.向量平行、垂直的充要条件：设),(),(2211yxbyxa，则 ab2121yyxx （相对应坐标比值相等）ab0ba02121yyxx （两个向量垂直则它们的内积为 0）11.长度公式（1）向量长度公式：设),(yxa，则22|yxa（2）两点间距离公式：设点),(),(2211yxByxA，则 212212)()(|yyxxAB 12.向量平移（1）平移公式：点),(yxP平移向量),(),(21yxPaaa到，则21ayyaxx 记忆法：“新=旧+向量”（2）图像平移：)(xfy 的图

18、像平移向量),(21aaa 后得到的函数解析式为：)(12axfay 第八章 平面解析几何 1.曲线C上的点与方程0),(yxF之间的关系：（1）曲线C上点的坐标都是方程0),(yxF的解；（2）以方程0),(yxF的解),(yx为坐标的点都在曲线C上。则曲线C叫做方程0),(yxF的曲线，方程0),(yxF叫做曲线C的方程。2.求曲线方程的方法及步骤：(1)设动点的坐标为（x，y）；(2)写出动点在曲线上的充要条件；(3)用yx,的关系式表示这个条件列出的方程；（4）化简方程（不需要的全部约掉）；（5）证明化简后的方程是所求曲线的方程。如果方程化简过程是同解变形的话第五步可省略。3.两曲线的

19、交点：联立方程组求解即可。4.直线：(1)倾斜角：一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫这条直线的倾斜角。其范围是),0(2)斜率：倾斜角为090的直线没有斜率；tank（倾斜角的正切）经过两点),(),(222111yxPyxP的直线的斜率1212xxyyK )(21xx (3)直线的方程 两点式：121121xxxxyyyy 斜截式：bkxy 点斜式：)(00 xxkyy 一般式：0CByAx 注：1.若直线l 方程为 3x+4y+5=0，则与l平行的直线可设为 3x+4y+C=0；与l垂直的直线可设为4X-3Y+C=0 2.求直线的方程最后要化成一般式。(4)两条直线的位置关

20、系 1l与2l平行 1l与2l重合 1l与2l相交 1l2l 注：系数为 0 的情况可画图像来判定。(5)点到直线的距离 点),(00yxP到直线0CByAx的距离：2200|BACByAxd 5.圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax（0r）其中圆心),(ba，半径r。（2）一般方程：022FEyDxyx（0422FED）圆心（2,2ED）半径：2422FEDr（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离d和半径r比较。相交 rd；相切 rd；相离 rd 6.椭圆 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数a2 标准方程 12222byax（焦点在x轴上）12

21、222aybx（焦点在y轴上）图像 cba,的关系 222cba 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 x轴：长轴长a2；y轴：短轴长b2；)0,0(O 顶点坐标 焦点坐标)0,(c 焦距c2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 离心率 7.双曲线 几何定义 动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数a2 标准方程 12222byax（焦点在x轴上）12222bxay（焦点在y轴上）图像 cba,的关系 222bac 注意：通常题目会隐藏这个条件 对称轴与对称中心 x轴：实轴长a2；y轴：虚轴长b2；)0,0(O 顶点坐标 焦点坐标)0,(c 焦距c2 注：要特别注意焦点在哪个轴上 离

22、心率 渐近线 xaby（焦点在x轴上）xbay（焦点在y轴上）注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等ba（2）离心率2e（3）渐近线xy 8.抛物线 几何定义 到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹 dMF|（d为抛物线上一点M到准线的距离）焦点位置 x轴正半轴 x轴负半轴 y轴正半轴 y轴负半轴 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 顶点 对称轴 x轴 y轴 离心率 注：（1）p的几何意义表示焦点到准线的距离。（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法 （3）圆锥曲线中凡涉及到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：2122124)(1|xxxxkAB（4）圆锥曲线中最重要的是它本身的

23、定义！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！第九章 立体几何 1.空间的基本要素：点、线、面 注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系 2.平面的基本性质（1）三个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。（2）三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。3.两条直线的位置关系：（1）相交：有且只有一个公共

24、点，记作“Aba”（2）平行：.a过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。.b平行于同一条直线的两条直线平行（3）异面：定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于2的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。4.直线和平面的位置关系：（1）直线在平面内：l（2）直线与平面相交：Al（3）直线与平面平行 定义：没有公共点，记作：l 判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。5.两个平面的位置关系（1）相

25、交：l（2）平行：定义：没有公共点，记作：“”判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行 性质：.a两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行.b平行于同一平面的两个平面平行.c夹在两平行平面间的平行线段相等.d两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例 6.直线与平面所成的角：（1）定义：直线与它在平面内的射影所成的角 （2）范围：2,0 7.直线与平面垂直（1）判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直（2）性质：如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两平面平行。8.两个平面垂直

26、（1）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。（2）性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。9.二面角（1）定义：过二面角l的棱上一点O，分别在两半平面内引棱l的垂线OBOA、，则AOB为二面角的平面角（2）范围：,0（3）二面角的平面角构造：按定义，在棱上取一点O，分别在两半平面内引棱的垂线OBOA、，则AOB即是 作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于OBOA、，AOB即是 第十章 排列、组合与二项式定理 1.分类用加法：nmmmN21 分步用乘法：nmmmN21 2.有序为排列：)!(!)1()2)(1(mnnmnnn

27、nPmn 无序为组合：)!(!)1()2)(1(mnmnmmnnnnPPCmmmnmn 阶乘：123)2)(1(!nnnnPnn 规定：1!0 10nC 注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。3.组合数的两个性质：（1）mnnmnCC （2）11mnmnmnCCC 4.二项式定理：通项：rrnrnrbaCT1，其中rnC叫做第1r项的二项式系数。注：（1）二项展开式中第1r项的系数与第1r项的二项式系数rnC是两个不同的概念。（2）杨辉三角 1.二项式系数的性质 （1）除每行两端的

28、1 以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即11rnrnrnCCC（2）与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即rnnrnCC（3）n为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；（第12n项）n为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。（第21n项和后一项）7.nnnnnCCC2Cmn10 15314202nnnnnnnCCCCCC 第十一章 概率与统计 一、概率.1.概率：随机事件 A 的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年 n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是n1，如果某个事件 A

29、包含的结果有 m 个，那么事件 A 的概率nmP(A).3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件 A、B 互斥，那么事件 A+B 发生(即A、B 中有一个发生)的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率和，即 P(A+B)=P(A)+P(B)。对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.注意：i.对立事件的概率和等于 1：1)AP(A)AP(P(A).ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.相互独立事件：事件 A(或 B)是否发生对事件 B(或 A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生

30、的概率的积，即 P(AB)=P(A)P(B).由此，当两个事件同时发生的概率 P（AB）等于这两个事件发生概率之积，这时我们也可称这两个事件为独立事件.独立重复试验：若 n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率：knkknnP)(1PC(k)P.二、随机变量.1.随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不

31、能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。设离散型随机变量 可能取的值为：,21ixxx 取每一个值),2,1(1ix的概率iipxP)(，则表称为随机变量 的概率分布，简称 的分布列.P 有性质,2,1,01ip；121ippp.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：5,0即可以取 05 之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3.离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在 n 次独立重复试验中这个事件发

32、生的次数 是一个随机变量如果在一次试验中某事件发生的概率是 P，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是 knkknnqpCkP)(，（k0,1,2,，n，pq1）于是得到随机变量 的概率分布如下：0 1 k n P 由于knkknqpC恰好是二项展开式 中的各项的值，所以称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p)，其中 n，p 为参数，并记knkknqpCb(k；n，p)二项分布的判断与应用.二项分布，实际是对 n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行 n 次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.当随机变量的总体很大

33、且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.三、数学期望与方差.1.期望的含义：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 P 则称nnpxpxpxE2211为 的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.二项分布的数学期望：npE 其分布列为),(pnB.（P 为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量 的分布列为),2,1()(kpxPkk时，则称nnpExpExpExD2222121)()()(为 的方差。显然0D，故.D为 的根方差或标准差。随机变量

34、 的方差与标准差都反映了随机变量 取值的稳定与波动，集中与离散的程度.D越小，稳定性越高，波动越小.4.二项分布的方差：npqD 5.期望与方差的关系：22)(EED 四、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量，位于 x 轴上方，落在任一区间),ba内的概率等于它与 x 轴.直线ax 与直线bx 所围成的曲边梯形的面积（如图阴影部分）的曲线叫 的密度曲线，以其作为 图像的函数)(xf叫做 的密度函数，由于“),(x”是必然事件，故密度曲线与 x 轴所夹部分面积等于 1.2.正态分布与正态曲线：如果随机变量 的概率密度为：222)(21)(xexf.（,Rx为

35、常数，且0），称 服从参数为,的正态分布，用),(2N表示.)(xf的表达式可简记为),(2N，它的密度曲线简称为正态曲线.正态分布的期望与方差：若),(2N，则 的期望与方差分别为：E，2D 正态曲线的性质.yxaby=f(x)曲线在 x 轴上方，与 x 轴不相交.曲线关于直线x对称.当x时曲线处于最高点，当 x 向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.当x时，曲线上升；当x时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以 x 轴为渐近线，向 x 轴无限的靠近.当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示

36、总体的分布越集中.3.标准正态分布：如果随机变量 的概率函数为)(21)(22 xexx，则称 服从标准正态分布.即)1,0(N有)()(xPx，)(1)(xx求出，而 P（ab）的计算则是)()()(abbaP.注意：当标准正态分布的)(x的 X 取 0 时，有5.0)0(，当)(x的 X 取大于 0 的数时，有5.0)(x，如图.正态分布与标准正态分布间的关系：若),(2N则 的分布函数通 常用)(xF表示，且有)x(F(x)x)P(.4.“3”原则.假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分布),(2N.确定一次试验中的取值a是否落入范围)3,3(.做出判断：如果)3,3(a，接受统计假设.如果)3,3(a，由于这是小概率事件，就拒绝统计假设.“3”原则的应用：若随机变量 服从正态分布),(2N则 落在)3,3(内的概率为 99.7 亦即落在)3,3(之外的概率为 0.3，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即 不服从正态分布）。xya标准正态分布曲线S阴=0.5Sa=0.5+SS