自主招生小学六年级图形提高练习(奥数题1)322.pdf

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1、 1 图形提高（三）【知识要点】1蝴蝶翅膀 2交叉相乘 3平行线间等底等高和平行四边形面积一半的应用 4正方形和等腰直角三角形的应用【精典习题】1如图，一长方形中画了些直线，已知其中的三块面积分 别为 13 平方分米、35 平方分米、49 平方分米，问阴影部分面积是多少？2 长方形的长是 8cm，宽是 6cm，三角形 AOB的面积为 16cm2，求ODC的面积。3 如图，在长方形 ABCD中，AB 长 8 厘米，BC 长 15 厘米，四边形 EFGH的面积是 9 平方厘米，那么阴影部分面积的和 是 平方厘米。4 如图所示，在平行四边形 ABCD中，E、F 与对角线 B、D 平行，问：与ADE的

2、面积相等的三角形在图中共有几个？A B C D E G F A E B C D 49 35 13 2 5如图所示，平行四边形 ABCD中，ADG面积是 5 平方厘米，DHC面积是 6.2平方厘米，PHF的面积是 3 平方厘米，问 PEG的面积是多少平方厘米？6 如图所示，O 是平行四边形 ABCD内的一点，AD=3DE。已知 三个空白三角形面积分别是 19，20，35 平方厘米，三角形 BOC的 面积是多少平方厘米？7如下图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E 点在 BC 边上，FG 过 A 点，已知，三角形 AKF与三角形 ADG面积之和等 于 5 平方厘米。DC=CE=5厘米。

3、求BEK的面积。7 如图，ABCD是长方形，图中的数字是各部分的面积数，则图中阴影部分的面积为_。3 8 如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是 12 厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四边各分成两段，其中长的一段是 短的 2 倍。这个长方形的面积是多少？9 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方 形盒内，它们之间互相叠合（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积是 24，黄色面积是 14，绿色面积是 10，那么正方形盒 子的面积是多少？10如图，下面AOB和 DOC的面积分别为 20 平方厘米 和 24 平方厘米，长方形 AODE的面积为 30 平方厘米，求BOC 的面积

4、为多少平方厘米？红 黄 绿 E O D C B A 4 10这是一块正方形的地板砖示意图。其中 AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2=DD1=DD2。红色小正方形的面积是 4，绿色的四块面积和是 18。求这个大正方形 ABCD的面积。请说明理由。10如图，四边形 ABCD被 AC 和 BD 分成甲、乙、丙、丁四部分，已知 BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。问丙、丁 两个三角形的面积之和是甲、乙两个三角形的面积之和多少倍？11如图：梯形 ABCD的面积为 34cm2，AE=BF，CE 与 DF 相交 于 O，OCD的面积为 11cm2，求蝶形（阴影部分）的

5、面积。12如图，正方形的边长为 10 厘米，四边形 ABCD的面积为 6 A B C D O E F 绿 绿 绿 绿 红 D A B C C1 C2 D2 D1 A2 A1 B1 B2 5 平方厘米。那么阴影部分的面积为多少平方厘米？13如图长方形 ABCD中，已知 SABG=17平方厘米，SDCH=23平方厘米，求四边形EHFG的面积。14如右图，在梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OE平行于AB交腰BC于E点，如果三角形OBC的面积是 9 平方厘米，那么三角形ADE的面积是_平方厘米。15如图，边长为 5 的正方形与另一个小正方形 并排放在一起，问阴影AEG的面积是多少？16两个

6、形状和大小都一样的直角三角形ABC与DEF，如图，它们的面积都是 2003平方厘米，而每一个三角形直角 的顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上。这两个直角三 C H D F G A B E 6 角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形 ADEC的面积为 平方厘米。17如图，ABCD是长方形，ACGD为梯形，求阴影部分面积。（单位：厘米）18如图，BD,CF将长方形 ABCD分成 4 块，红色三角形 面积是 4 平方厘米，黄色三角形面积是 6 平方厘米，问绿色 四边形面积是多少平方厘米？图形提高（四）1图中外侧的四边形是一边长为10 厘米的正方形，求阴影部分的面积 2在一个 96 的长方形内,有

7、一个四边形 EFGH(如右图)。DF 比 CH 少 1，AG 比 DE 少 1，求四边形 EFGH的面积？C B D A F E 红 黄 D A B C G C H D F A G B E 7 3 长方形的广告牌长为 10 米，宽为 8 米，A，B，C，D 分别在四条边上，并且 C 比 A 低 5 米，D 在 B 的左边 2 米，求四边形 ABCD的面积？4 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽 2 米的路(如图)，这条路的面积是 120平方米，那么水池的面积是_ 平方米。5 2002年将在北京召开国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形撑拼成的（直角边长分别为 2 和 3

8、），问：大正方形的面积是多少？6 一个斜边是 40 厘米的直角三角形，两条直角边之差是 6 厘米，则这个直角三角形的面积是多少平方厘米？A D C B 8 8 2 8 2 2 8 2 8 7 如图，大正方形面积为 27 平方厘米，小正方形面积 为 3 平方厘米，求 A、C 两个梯形的面积之和是多少？8 有 4 个相同的非等腰直角三角形，每个三角形的两条直 角边的长都是大于 1 的整厘米数，面积为 9 平方厘米，用这四个 直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形的图案的图形，这种图形中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？9 下图中 5 个阴影所示的图形都是正方形，所标的数字是 邻

9、近线段的长度。那么，阴影所示的 5 个正方形的面积之和是 。10在直角边为 3 与 4 的直角三角形各边上向外 分别作正方形，三个正方形顶点顺次连接如图所示的六边 形 ABCDEF。求这个六边形的面积是多少？A E F 3 A B D C 9 11如图，CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底 AD=23cm，下底 BC=35cm。求三角形 ADE的面积。12有一个长方形，它的长与宽的比是 5：2，对角 线长 29cm，求这个长方形的面积。13从一个正方形的木板上锯下宽 0.5m的一个长 方形木条后，剩下的长方形面积为 5m2，问锯下的长方形 木条面积是多少？14一张长 14 厘米，宽

10、11 厘米的长方形纸片最多能 栽出多少个长 4 厘米，宽 1 厘米的纸条？怎样栽？请画图说明。D A B C E F 29 10 15P 是正方形 ABCD外面一点，PB=12厘米。APB的面积 是 90 平方厘米，CPB的面积是 48 平方厘米。请你回答：正方 形 ABCD的面积是多少平方厘米？16如图所示，直角三角形 PQR的直角边为 5 厘米，9 厘米。问图中 3 个正方形面积之和比 4 个三角形面积之 和大多少？17在直角梯形 ABCD中，AD=3厘米，AB=4厘米，BC=6厘米，BE 将梯形分成面积相等的两部分，求 DE 的长。18如图，有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两

11、树 相距 8 米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？11 19图中是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为 12 厘米 的直棒状细吸管（不考虑吸管精细）放在玻璃杯内。当吸管 一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面 边缘 2 厘米，最多能露出 4 厘米。则这个玻璃杯底面上的 AB=厘米。（取14.3）20长方体的三条棱长分别为 3、4、12，对角线 AC 的 长度为多少？21三角形 ABC为直角三角形，分别以三边为直径画半圆，其中从 AB 为直径的半圆面积为 36，求另外两个半圆的面积。A B C 12 图形提高（五）【知识要点】等底等高的两个平行四边形的面积相等；

12、等底等高的两个三角形面积相等；两底之和相等，且高相等的两个梯形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。在解题中，若能灵活运用这些知识，可使解题妙趣横生，简单易行。【精典习题】1如图，直角梯形 ABCD的上底和高相等，正方形 DEFG的边长 等于 6 厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？2 右图中，AFCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F 分别是 BC、AD 的中点，G 是线段 CD 上任意一点。阴影部分的面积是 多少平方厘米？3 如图，已知长方形的长是 8 厘米，宽是 4 厘米，图中阴影部分 面积是 10 平方厘米，求 OD 长多少厘米？D F A G C

13、E B 13 4 如图，长方形 ABCD中，E，F，G 分别是 BC，CD，DA 边上的中 点，已知长方形 ABCD的面积是 30 平方厘米，求阴影部分面积。5 如下图所示，有一个宽 4cm，长 6cm的长方形 ABCD。在各个 边上取点 E、F、G、H，在连结 H、F 的线上取点 P，与点 E 与点 G 相连。当四边形 AEPH的面积是 5cm2时，求四边形 PFCG的面积。6 如图，长正方形的面积是 120平方厘米，点 D，E 分别是两 边的中点，求阴影部分的面积。7 如图，ABC是一个等边三角形，D 是 AB 的中点，三角形 BDE 的面积是 5 平方厘米，求ABC的面积。8 如图，已知

14、ABC的面积是 36 平方厘米，是平行四边行 CDEF D E A D B E C A B C D G E F 14 面积的 2 倍。求阴影部分三角形的面积。9 如图，ABC中，如果 BD=DE=EC，BF=FA，FDE面积是 1 平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？10图中三角形 ABC的面积是 180平方厘米，D 是 BC 的中点，AD 的长是 AE 长的 3 倍，EF的长是 BF 长的 3 倍那么三角形 AEF 的面积是多少平方厘米?11如图，把四边形 ABCD的各边都延长 2 倍，得到一个新四边形 EFGH如果 ABCD的面积是 5 平方厘米，则 EFGH的面积是多少平方厘米?12如

15、图，平行四边形 ABCD周长为 75 厘米以 BC 为底 时高是 14 厘米；以 CD 为底时高是 16 厘米求平行四边形 ABCD的面积 A B C D E F A F B D E C 15 13如图，在ABC 中，AD 垂直于 BC，CE 垂直于 AB，AD=8厘米，CE=7厘米，ABBC=21厘米，求ABC 的面积。14如图，一个正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是 110平方米、15平方米、310平方米和25平方米已知图中的阴影部分 是正方形，那么它的面积是多少平方米?15图中大长方形分别由面积为12 平方厘米、24 平方厘米、36 平方厘米、48 平方厘米的四个小长方形组成

16、，那么图中的阴影 面积为 。16如图所示，三角形ABC 被线段 DE 分成三角形 BDE 和四 边形 ACDE 两部分，问：三角形BDE 的面积是四边形ACDE 面积 的几分之几？17如图所示，长方形AEGH与正方形 BFGH的面积比为 A C D B E 16 3：2，则正方形 ABCD的面积是正方形 BFGH的面积的_ 倍(结果写成小数)18边长为 10 和 15 的两个正方形并放在一起，求三角形 ABC（阴影部分）的面积。19图中的四边形土地的总面积是 52 公顷，两条对角线把 它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 6 公顷 和 7 公顷那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?20三条边长分别为 5 厘米，12 厘米，13 厘米的直角三角 形纸片，如图（a），将短直角边对折到斜边，且与斜边对齐，图（b），求三角形未被覆盖部分的面积，即图中的白区的面积 为 平方厘米。A B C D 10 15 13 5 2 1 12（a）（b）