高考数学单元练习题天天练257.pdf

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1、天天练 25 基本不等式及简单的线性规划 一、选择题 1(2018山东临汾一中月考)不等式y(x y 2)0 在平面直角坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是()答案：C 解析：由 y(xy2)0，得 y 0，xy2 0或 y 0，xy2 0，所以不等式 y(xy2)0 在平面直角坐标系中表示的区域是 C 项，故选 C.2(2018河北卓越联盟联考)已知点(3，1)和(4，6)在直线3x 2y a 0 的两侧，则实数a 的取值范围为()A(7,24)B(，7)(24，)C(24,7)D(，24)(7，)答案：A 解析：由题意可知(92a)(1212a)0，所以(a7)(a24)0，所以7a24

2、.故选 A.3(2018阜阳一模)下列正确的是()A若a，b R，则baab 2 B若x0，则x4x2x4x4 C若ab 0，则b2aa2b a b D若x2 答案：D 解析：对于 A，当 ab0 时不成立；对于 B，若 x0，则 x4xx4x 2x4x4，当且仅当 x2 时，等号成立，因此 B 选项不成立；对于 C，取 a1，b2，b2aa2b92ab3，所以 C 选项不成立；对于 D，若 x2 成立 故选 D.4(2018河北张家口上学期模拟)已知向量a(1，x 1)，b(y,2)，其中x0，y0.若 a b，则xy 的最大值为()A.14 B.12 C 1 D 2 答案：B 解析：因为

3、a(1，x1)，b(y,2)，a b，所以 aby2(x1)0，即 2xy2.又因为 x0，y0，所以 2xy 2 2xy，当且仅当 x12，y1 时等号成立，即 2 2xy 2，所以 xy12，所以当且仅当 x12，y1 时，xy 取到最大值，最大值为12.故选 B.5(2018河南八市重点高中联考)函数yx2 7x 10 x 1(x 1)的最小值为()A 2 B 7 C 9 D 10 答案：C 解析：因为 x1，所以 x10，所以 yx27x10 x1x125x14x1(x1)4x15 2x14x159，当且仅当(x1)24，即 x1 时等号成立，所以要求函数的最小值在 x1 处取到，最小

4、值为 9.故选 C.6(2018河南郑州一中模拟)已知正数a，b 满足4a b 3，则e1ae1b的最小值为()A 3 B e3 C 4 D e4 答案：B 解析：因为正数 a，b 满足 4ab3，所以1a1b131a1b(4ab)1341ba4ab1352ba4ab3(当且仅当 ba4ab，4ab3，即2ab1 时取等号)，所以 e1ae1be11a b e3，即当 2ab1 时，e1ae1b的最小值为 e3.故选 B.7已知x，y 满足 y12x，x y 3，x a，z 3x y 的最大值比最小值大14，则a 的值是()A2 B1 C 1 D 2 答案：A 解析：如图，不等式组所表示的可行

5、域为 ABC 及其内部，作出目标函数 z3xy 对应的直线 l.因为 z 的几何意义为直线 l 在 y 轴上的截距显然，当直线 l 过点 B 时，z 取得最大值；当直线 l 过点 A 时，z 取得最小值 由 x2y0，xy3，解得 B(2,1)；由 x2y0，xa，解得 Aa，a2.所以目标函数的最大值为zmax3 217，最小值为zmin3 aa272a.由题意可得 772a14，解得 a2.故选 A.8(2018山西运城上学期期中)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1 件需消耗A 原料1 千克，B 原料2 千克；生产乙产品1 件需消耗A 原料2 千克，B 原料1 千克；每件甲产品的利润是

6、300 元，每件乙产品的利润是400 元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B 原料都不超过12 千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是()A 1 800 元 B 2 400 元 C 2 800 元 D 3 100 元 答案：C 解析：设生产甲产品x件，乙产品y件，依题意有 x2y 12，2xy 12，x，y N，目标函数 z300 x400y，作出 x2y 12，2xy 12的可行域，其中 A(0,6)，B(4,4)，C(6,0)，如图所示由图可知，目标函数在点 B(4,4)取得最大值，最大值为 2 800.所以公司共可获得的最大利润是 2

7、 800 元故选C.二、填空题 9 设 a，b R，且 a2 b2 10，则 a b 的取值范围是_ 答案：2 5，2 5 解析：a2b210，a2b2 2ab，2(a2b2)2aba2b2(ab)2，当且仅当 ab 时取等号，即(ab)2 2(a2b2)20，2 5ab2 5，所以 ab 的取值范围是2 5，2 5 10(2018广东清远模拟)若 x0，y0，且1x9y1，则 xy 的最小值是_ 答案：16 解析：因为 x0，y0，且1x9y1，所以 xy(xy)1x9y109xyyx1029xyyx16，当且仅当 9x2y2，即 y3x12 时等号成立故 xy 的最小值是 16.11(20

8、18河北保定联考)若点(x，y)所在的平面区域满足不等式组 x4y80，x0，y0，在区域内任取一点 P，则点 P 落在圆 x2y22内的概率为_ 答案：16 解析：不等式组对应的平面区域为OAB(不包括线段 OA)，其中 A(8,0)，B(0,2)，如图所示，对应的面积为 S12288.x2y22 表示的区域为半径为 2的圆 O.圆 O 在OAB 内的部分对应的面积为14(2)22，所以根据几何概型的概率公式，得到所求概率P2816.三、解答题 12(2018河北唐山一模)已知 x，y(0，)，x2y2xy.(1)求1x1y的最小值(2)是否存在 x，y 满足(x1)(y1)5？并说明理由 解析：(1)因为1x1yxyxyx2y2xy2xyxy2，当且仅当 xy1时，等号成立，所以1x1y的最小值为 2.(2)不存在理由如下：因为 x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又 x，y(0，)，所 以 x y2.从 而 有(x 1)(y 1)x1y1224，因此不存在 x，y 满足(x1)(y1)5.