初三数学九上九下压轴题难题提高题培优题.pdf

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1、 初三数学九上压轴题难题提升题培优题 一解答题（共小题）如图，抛物线（）经过点（，）、（，）、（，（）求抛物线的表达式；（）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；（）抛物线上能否存在一点，作垂直轴于点，使得以点、为极点的三角形与相像（不包含全等）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明原因 如图，在平面直角坐标系中，极点为的抛物线（）经过 点和轴正半轴上的点，（）求这条抛物线的表达式；（）联络，求的大小；（）假如点在轴上，且与相像，求点的坐标 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于（，），（，）两点，交轴于点 （）求此抛物线的分析式；

2、（）若此抛物线的对称轴与直线交于点，作与轴相切，交轴于点、两点，求劣弧的长；（）为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于轴，垂足为点，试确立点的地点，使得的面积被直线分为：两部分？如图，在平面直角坐标系中，已知点（，），抛物线经过点、三点 （）求抛物线的函数表达式；（）若点是抛物线对称轴上一点，试求的最小值；（）在此抛物线上，能否存在点，使得以点与点、为极点的四边形是梯形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明原因 已知抛物线经过点（，），（，）（）求抛物线的函数分析式；（）求的值；（）过点作 轴，垂足为，在对称轴的左边且平行于轴的直线交线段于点，交抛物线于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标

3、如图，已知抛物线的方程：（）（）（）与轴交于点、，与轴交于点，且点在点的左边 （）若抛物线过点（，），务实数的值；（）在（）的条件下，求的面积；（）在（）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点，使得最小，求出 点的坐标；（）在第四象限内，抛物线上能否存在点，使得以点、为极点的三角形与相像？若存在，求的值；若不存在，请说明原因 如图，已知抛物线（）（是实数且）与轴的正半轴分别交于点、（点位于点的左边），与轴的正半轴交于点 （）点的坐标为，点的坐标为（用含的代数式表示）；（）请你探究在第一象限内能否存在点，使得四边形的面积等于，且是以点为直角极点的等腰直角三角形？假如存在，求出点的坐标；假如不存在，请

4、说明原因；（）请你进一步探究在第一象限内能否存在点，使得，和 中的随意两个三角形均相像（全等可作相像的特别状况）？假如存在，求出点的坐标；假如不存在，请说明原因 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个极点（，），（，），（，）以为极点的抛物线过点动点从点出发，沿线段向点运动同时动点从点出发，沿线段向点运动点，的运动速度均为每秒个单位运动时间为 秒过点作交于点 （）直接写出点的坐标，并求出抛物线的分析式；（）过点作于，交抛物线于点，当 为什么值时，的面积最大？最大值为多少？（）在动点，运动的过程中，当 为什么值时，在矩形内（包含界限）存在点，使以，为极点的四边形为菱形？请直接写出 的值 初三数

5、学九上压轴题难题提升题培优题 参照答案与试题分析 一解答题（共小题）如图，抛物线（）经过点（，）、（，）、（，（）求抛物线的表达式；（）为抛物线在第二象限部分上的一点，作垂直轴于点，交线段于点，求线段长度的最大值，并求此时点的坐标；（）抛物线上能否存在一点，作垂直轴于点，使得以点、为极点的三角形与相像（不包含全等）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明原因 【解答】解：由题意可知解得 抛物线的表达式为 （）将代入抛物线表达式，得点的坐标为（，）设直线的表达式为，则 解得 直线的表达式为 设点的坐标为（），则点的坐标为（）当时，的最大值为 此时，即点的坐标为（）（）存在点，使得以点、为极点的三角

6、形与相像设（，）在中，要使两个三角形相像，由题意可知，点不行能在第一象限 设点在第二象限时，点不行能在直线上，只好，即解得（舍去）或 又 ，故此时知足条件的点不存在 当点在第三象限时，点不行能在直线上，只好，即 解得 或 此时点的坐标为（，）当点在第四象限时，若时，则，即 解得（舍去）或 当时，此时点的坐标为（，）若，则，即 解得（舍去）或，此时点的坐标为（，）综上所述，知足条件的点的坐标为（，）、（，）、（，）如图，在平面直角坐标系中，极点为的抛物线（）经过 点和轴正半轴上的点，（）求这条抛物线的表达式；（）联络，求的大小；（）假如点在轴上，且与相像，求点的坐标 【解答】解：（）如图，过点作

7、 轴于点，（，），（，）将（，），（，）代入，得：，解得：，这条抛物线的表达式为；（）过点作 轴于点，（），（，），即，（）过点作 轴于点，点不行能在点的左边，只好在点的右边，与相像，有以下两种可能：与，与 ，当与时，由 得，解得 （，）当与时，由 得，解得（，）综上所述，假如点在轴上，且与相像，则点的坐标为（，）或（，）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于（，），（，）两点，交轴于点 （）求此抛物线的分析式；（）若此抛物线的对称轴与直线交于点，作与轴相切，交轴于点、两点，求劣弧的长；（）为此抛物线在第二象限图象上的一点，垂直于轴，垂足为点，试确立点的地点，使得的面积被直线分为：两部分？

8、【解答】解：（）抛物线经过点（，），（，），；解得；抛物线的分析式为：；（）易知抛物线的对称轴是，把代入，得，点的坐标为（，）；与轴相切，的半径为；连结、，作 轴，垂足为点；在中，；，；劣弧的长为：；（）设直线的分析式为；直线经过点，解得；直线的分析式为：；设点，交直线于，则点坐标为，：；若：，则：，；即；解得：，（舍去）；当 时，；此时点的坐标为；若：，则：，；即；解得：，（舍去）；当时，；此时点的坐标为；综上所述，当点坐标为或时，的面积被直线分红：两部分 如图，在平面直角坐标系中，已知点（，），抛物线经过点、三点 （）求抛物线的函数表达式；（）若点是抛物线对称轴上一点，试求的最小值；（）在

9、此抛物线上，能否存在点，使得以点与点、为极点的四边形是梯形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明原因 【解答】解：（）由，可知（，），将（，），（，），（，）三点坐标代入抛物线，得 解得：抛物线的函数表达式为 答：抛物线的函数表达式为 （）由，可得，抛物线的对称轴为直线，且对称轴是线段的垂直均分线，连结交直线于点，点即为所求，则 作 轴，垂足为，则，的最小值为答：的最小值为 （）若，此时点与点对于直线对称，由（，），得（，），则得梯形若，设直线的表达式为，由（，）得，设直线的表达式为，由（，）得，即，直线的表达式为 由，解得，（不合题意，舍去）当 时，点（，），则得梯形若，设直线的表达式为，则

10、，解得，的表达式为 ，直线的表达式为由，得，解得，（不合题意，舍去），此时点不存在 综上所述，存在两点（，）或（，）使得以点与点、为极点的四边形是梯形 答：在此抛物线上，存在点，使得以点与点、为极点的四边形是梯形，点的坐标是（，）或（，）已知抛物线经过点（，），（，）（）求抛物线的函数分析式；（）求的值；（）过点作 轴，垂足为，在对称轴的左边且平行于轴的直线交线段于点，交抛物线于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标 【解答】解：（）抛物线经过点（，），（，），解得，因此，抛物线的函数分析式为；（）如图，过点作 轴于，过点作于，（，），（，），依据勾股定理，又，即，解得，；（）设直线的分析式为（

11、，、是常数），则，解得，因此，直线的分析式为，设点（，），（，），则，四边形为平行四边形，整理得，在抛物线对称轴的左边，抛物线的对称轴为直线，点的坐标为（，）如图，已知抛物线的方程：（）（）（）与轴交于点、，与轴交于点，且点在点的左边 （）若抛物线过点（，），务实数的值；（）在（）的条件下，求的面积；（）在（）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点，使得最小，求出点的坐标；（）在第四象限内，抛物线上能否存在点，使得以点、为极点的三角形与相像？若存在，求的值；若不存在，请说明原因 【解答】解：（）将，代入抛物线的分析式得：（），解得：，经查验：是分式方程的解 的值为 （）得：（）（），解得 或，（，

12、），（，）由（）得：，（，）将代入得：（），（，），（）如图所示：连结交抛物线的对称轴于点，连结，设对称轴与轴的交点为 ，抛物线的对称轴是直线 点与点对于对称，当落在线段上时，的值最小 ，即解得 点的坐标为（，）（）如图，过点作的平行线交抛物线于，过点作 轴于 ，当，即时，设点的坐标为（，（）（），由，得 解得 （，），得，解得：又，整理得：此方程无解 如图，作交抛物线于，过点作 轴于，当，即时，在中，由，得（）（），解得 （，），（）解得 由，得（），综上所述，点的值为 如图，已知抛物线（）（是实数且）与轴的正半轴分别交于点、（点位于点的左边），与轴的正半轴交于点 （）点的坐标为（，），点的

13、坐标为（，）（用含的代数式表示）；（）请你探究在第一象限内能否存在点，使得四边形的面积等于，且是以点为直角极点的等腰直角三角形？假如存在，求出点的坐标；假如不存在，请说明原因；（）请你进一步探究在第一象限内能否存在点，使得，和 中的随意两个三角形均相像（全等可作相像的特别状况）？假如存在，求出点的坐标；假如不存在，请说明原因 【解答】解：（）令，即（），解得：或，是实数且，点位于点的左边，点的坐标为（，），令，解得：，点的坐标为（，），故答案为：（，），（，）；（）存在，假定存在这样的点，使得四边形的面积等于，且是以点为直角极点的等腰直角三角形 设点的坐标为（，），连结 则四边形，过作 轴，轴

14、，垂足分别为、，四边形是矩形 ，即 由解得 由得，即，解得 切合题意 的坐标为（，）；（）假定存在这样的点，使得，和中的随意两个三角形均相像 ，要使与相像，只好，即轴 ，只好此时，由 轴知轴 要使与相像，只好或 （）当时，由得：（）解得：，点的坐标是（，）（）当时，即 又，即 解得：，此时 切合题意，点的坐标是（，）综上可知，存在点（，）或（，），使得，和中的随意两个三角形均相像 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个极点（，），（，），（，）以为极点的抛物线过点动点从点出发，沿线段向点运动同时动点从点出发，沿线段向点运动点，的运动速度均为每秒个单位运动时间为 秒过点作交于点 （）直接写出点

15、的坐标，并求出抛物线的分析式；（）过点作于，交抛物线于点，当 为什么值时，的面积最大？最大值为多少？（）在动点，运动的过程中，当 为什么值时，在矩形内（包含界限）存在点，使以，为极点的四边形为菱形？请直接写出 的值 【解答】解：（）（，）由题意知，可设抛物线分析式为（）抛物线过点（，），（），解得，抛物线的分析式为（），即 （）（，），（，），可求直线的分析式为点（，）将 代入中，解得点的横坐标为 点的横坐标为，代入抛物线的分析式中，可求点的纵坐标为（）（）又点到的距离为，到的距离为，即（）（）（）当时，的最大值为 （）第一种状况如图所示，点在的上方，由四边形是菱形知，依据，知 ，即，解得；第二种状况如图 所示，点在的下方，由四边形 是菱形知 ，则在直角三角形，中，依据勾股定理知，即（）（）解得，（不合题意，舍去）综上所述，或