利用牛顿迭代法求解非线性代数方程组.pdf
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1、 利用牛顿迭代法求解非线性代数方程组 一、问题描述 在实际应用的很多领域中,都涉及到非线性方程组的求解问题。由于方程的非线性,给我们解题带来一定困难。牛顿迭代法是求解非线性方程组的有效方法。下面具体对牛顿迭代法的算法进行讨论,并通过实例理解牛顿迭代法。二、算法基本思想 牛顿迭代法求解非线性代数方程组的主要思想是将非线性函数线性化。下面我们具体讨论线性化过程:令:0000,2121nnxxxxxfxfxfxF (3-1)则非线性方程组(3-2)0,0,0,21212211nnnnxxxfxxxfxxxf (3-2)可写为向量形式 0 xF (3-3)?0 xF成为向量函数。设 knkkxxx,2
2、1是方程组(3-2)的一组近似解,把它的左端在 knkkxxx,21处用多元函数的泰勒展式展开,然后取线性部分,便得方程组(3-2)得近似方程组 0,0,0,1212112122121211211kjnjknkknknkknkjnjknkkknkkkjnjknkkknkkxxxxxfxxxfxxxxxfxxxfxxxxxfxxxf (3-4)这是关于 nixxxkiiki,2,1的线性方程组,如果它的系数矩阵 nnnnnnxfxfxfxfxfxfxfxfxf212221212111 (3-5)非奇异,则可解得 nnnnnnnknkkfffxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxx2112122
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