历年全国卷高考数学真题汇编解析版.pdf

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1、 历年全国卷高考数学真题汇编解析版 This manuscript was revised on November 28,2020 全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017 全国 I 卷 9 题）已知曲线1:cosCyx，22:sin 23Cyx，则下面结论正确的是（）A把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2C B把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C C把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线2C D把1C上各点的横

2、坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线2C【答案】D【解析】1:cosCyx，22:sin 23Cyx【解析】首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx用诱导公式处理【解析】coscossin222yxxx横坐标变换需将1变成2，【解析】即112sinsin 2sin2224 C 上各坐短它原yxyxx点横标缩来【解析】2sin 2sin233 yxx【解析】注意的系数，在右平移需将2提到括号外面，这时4x平移至3x，【解析】根据“左加右减”原则，“4x”到“3x”需加上12，即再向左平移12 2（2017 全国 I 卷 17 题）AB

3、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为23sinaA（1）求sinsinBC；（2）若6coscos1BC，3a，求ABC的周长【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.【解析】（1）ABC面积23sinaSA.且1sin2SbcA【解析】21sin3sin2abcAA【解析】223sin2abcA【解析】由正弦定理得223sinsinsinsin2ABCA，由sin0A得2sinsin3BC.（2）由（1）得2sinsin3BC，1coscos6BC ABC 1coscos cossinsinCcoscos2ABCBCBBC 又0A，

4、60A，3sin2A，1cos2A 由余弦定理得2229abcbc 由正弦定理得sinsinabBA，sinsinacCA 22sinsin8sinabcBCA 由得33bc 333abc，即ABC周长为333 3.(2017新课标全国卷理 17)17.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,已知2sin()8sin2BAC(1)求cosB (2)若6ac,ABC面积为 2,求.b 【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形【试题分析】在第（）中，利用三角形内角和定理可知A CB，将2sin8)sin(2BCA转化为角B的方程，思维方向有两个：利用降幂公式化简2sin2B

5、，结合22sincos1BB求出cosB；利用二倍角公式，化简2sin8sin2BB，两边约去2sinB，求得2tanB，进而求得Bcos.在第（）中，利用（）中结论，利用勾股定理和面积公式求出acac、，从而求出b（）【基本解法 1】由题设及2sin8sin,2BBCBA，故 上式两边平方，整理得 217cos B-32cosB+15=0 解得 15cosB=cosB171（舍去），=【基本解法 2】由题设及2sin8sin,2BBCBA，所以2sin82cos2sin22BBB，又02sinB，所以412tanB，17152tan12tan1cos22BBB（）由158cosBsinB17

6、17=得，故14a sin217ABCScBac 又17=22ABCSac，则 由余弦定理及a6c 得 所以 b=2【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意22,ac ac ac三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎 4 （2017全国卷3理）17（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin3cos0AA，2 7a，2b（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积【解析】（1）由

7、sin3cos0AA得2sin03A，即3AkkZ，又0,A，3A，得23A.由余弦定理2222cosabcbcA.又12 7,2,cos2abA 代入并整理得2125c，故4c.（2）2,2 7,4ACBCAB，由余弦定理2222 7cos27abcCab.ACAD，即ACD为直角三角形，则cosACCDC，得7CD.由勾股定理223ADCDAC.又23A，则2326DAB，1sin326ABDSADAB.5（2017 全国卷文 1）14 已知(0)2a，,tan=2，则cos()4=_。【答案】3 1010（法一）0,2，sintan22sin2coscos，又22sincos1，解得2

8、5sin5，5cos5，23 10cos(cossin)4210（法二）)sincos(22)4cos(21cossincos42又tan2 222sincostan2sincossincostan15，29cos410，由0,2知444，cos04，故3 10cos410 6.（2017 全国卷 2 文）3.函数()sin(2)3f xx的最小正周期为 A.4 B.2 C.D.2 【答案】C【解析】由题意22T，故选 C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数sin()(A0,0)yAxB的性质(1)maxmin=+yA ByAB，.(2)周期2.T(3)由()2xkkZ求对称轴(4)由2 2

9、()22kxkkZ求增区间;由32 2()22kxkkZ求减区间;7（2017 全国卷 2 文）13.函数()2cossinf xxx的最大值为 .【答案】5 8（2017 全国卷 2 文）16.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,若2coscoscosbcBaCcA,则B 【答案】3 9（2017 全国卷 3 文）4已知4sincos3，则sin 2=（）A79 B29 C 29 D79【答案】A 10（2017 全国卷 3 文）6函数f(x)=15sin(x+3)+cos(x6)的最大值为（）A65 B1 C35 D15 【答案】A【解析】由诱导公式可得：coscossin6

10、233xxx，则：16sinsinsin53353fxxxx,函数的最大值为65.本题选择 A 选项.7函数y=1+x+2sinxx的部分图像大致为（）A B D C D【答案】D 1、（2016 全国 I 卷 12 题）已知函数()sin()(0),24f xx+x，为()f x的零点，4x 为()yf x图像的对称轴，且()f x在 5()18 36，单调，则的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B 考点：三角函数的性质 2、（2016全国I 卷 17题）（本小题满分 12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).C aB+bAc

11、 （I）求C；（II）若7,cABC的面积为3 32，求ABC的周长【答案】（I）C3（II）57【解析】试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosC sincossincossinC，2cosCsinsinC 故2sinCcosCsinC 可得1cosC2，所以C3 考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式 3、（2015全国 I 卷 2 题）sin20cos10-con160sin10=（A）32 （B）32 （C）12 （D）12【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=12，故选 D.考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 4、（201

12、5 全国 I 卷 8 题）函数()f x=cos()x的部分图像如图所示，则()f x的单调递减区间为(A)（k 14,k+34,）,k (b)（2k 14,2k+34）,k (C)（k 14,k+34）,k (D)（2k 14,2k+34）,k 【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知，1+4253+42 ，解得=，=4，所以()cos()4f xx，令22,4kxkkZ，解得124k x324k，kZ，故单调减区间为（124k，324k），kZ，故选 D.考点：三角函数图像与性质 5、（2015 全国 I 卷 16 题）在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取

13、值范围是 【答案】（62，6+2）【解析】试题分析：如图所示，延长 BA，CD交于E，平移AD，当A 与 D 重合与E 点时，AB最长，在 BCE中，B=C=75，E=30，BC=2，由正弦定理可得sinsinBCBEEC，即oo2sin30sin75BE，解得BE=6+2，平移AD，当D 与 C 重合时，AB最短，此时与AB交于F，在BCF中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，sinsinBFBCFCBBFC，即oo2sin30sin75BF，解得 BF=62，所以 AB 的取值范围为（62，6+2）.考点：正余弦定理；数形结合思想 6.（2014 全国 I 卷 8 题）设(0,

14、)2，(0,)2，且1 sintancos，则 A.32 B.22 C.32 D.22【答案】：【解析】：sin1 sintancoscos，sincoscoscossin sincossin2，,02222 2，即22，选B 7、（2014全国I 卷 16题）已知,a b c分别为ABC的三个内角,A B C的对边，a=2，且(2)(sinsin)()sinbABcbC，则ABC面积的最大值为 .【答案】：3【解析】：由2a 且(2)(sinsin)()sinbABcbC，即()(sinsin)()sinabABcbC，由及正弦定理得：()()()ab abcb c 222bcabc，故22

15、21cos22bcaAbc，060A，224bcbc 224bcbcbc，1sin32ABCSbcA，8、（2013全国I卷15题）设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简单三角函数的最值问题，是难题.【解析】()f x=sin2cosxx=52 55(sincos)55xx 令cos=55，2 5sin5，则()f x=5(sincossincos)xx=5sin()x，当x=2,2kkz，即x=2,2kkz时，()f x取最大值，此时=2,2kkz，cos=cos(2)2k=sin=2 55.9、（2013

16、全国I卷17题）（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若 PB=12，求 PA；(2)若APB150，求 tanPBA【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是容易题.【解析】（）由已知得，PBC=o60，PBA=30o，在PBA 中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042=74，PA=72；（）设PBA=，由已知得，PB=sin，在PBA 中，由正弦定理得，oo3sinsin150sin(30)，化简得，3cos4sin，tan=34，tanPBA=34.10、（2016 全国 II 卷

17、 7 题）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）26kxkZ （B）26kxkZ（C）212Zkxk （D）212Zkxk【解析】B 平移后图像表达式为2sin212yx，令2+122xk，得对称轴方程：26Zkxk，故选 B 11、（2016 全国 II 卷 9 题）若3cos45，则sin2=（A）725 （B）15 （C）15 （D）725【解析】D 3cos45，27sin2cos22cos12425，故选 D 12、（2016 全国 II 卷 13 题）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5A，5cos13C，1a，则

18、b 【解析】2113 4cos5A，5cos13C，3sin5A，12sin13C，63sinsinsincoscossin65BACACAC，由正弦定理得：sinsinbaBA解得2113b 13、（2015 全国 II 卷 17 题）ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC，ABD 是 ADC 面积的 2 倍。()求CBsinsin;()若AD=1，DC=22求BD和AC的长.14、（2014全国 II 卷 4 题）钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2，则 AC=()A.5 B.5 C.2 D.1【答案】B【KS5U解析】15、（2014全国 II 卷 14 题）函

19、数 sin22sincosf xxx的最大值为_.【答案】1【KS5U 解析】16、（2013 全国 II 卷 15 题）设为第二象限角，若1tan42 ，则sincos=_.17、（2013 全国 II 卷 17 题）（本小题满分 12 分）ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（）求 B；（）若b=2，求ABC 面积的最大值。18、（2013 全国 III 卷 5 题）若3tan4，则2cos2sin 2 (A)6425 (B)4825 (C)1 (D)1625 【答案】A【解析】试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,

20、cos55 ，所以 2161264cos2sin 24252525，故选 A 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式 19、（2013 全国 III 卷 8 题）在ABC中，4B，BC边上的高等于13BC,则cos A （A）3 1010 （B）1010 （C）1010 （D）3 1010【答案】C【解析】试题分析：设BC边上的高线为AD，则3BCAD，所以225ACADDCAD，2ABAD由余弦定理，知22222225910cos210225ABACBCADADADAAB ACADAD，故选 C 考点：余弦定理 20、（2013 全国 III 卷 14 题）函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移_个单位长度得到【答案】3【解析】试题分析：因为sin3cos2sin()3yxxx，sin3cos2sin()3yxxx 2sin()33x，所以函数sin3cosyxx的图像可由函数sin3cosyxx的图像至少向右平移3个单位长度得到 考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数