2022届高考数学一轮复习核心素养测评第四章.1任意角的概念与蝗制任意角的三角函数理含解析北师大版5571.pdf

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1、.核心素养测评二十 任意角的概念与弧度制、任意角的三角函数 一、选择题 1.若 sin 0 且 tan 0,则 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析选 D.由 sin 0,得 的终边在第三或第四象限或在 y 轴非正半轴上;由 tan 0,得 在第二或第四象限,所以 是第四象限角.2.sin 2cos 3tan 4 的值 A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在 解析选 A.因为 sin 20,cos 30,所以 sin 2cos 3tan 40.3.若角=45+k180,kZ,则角 的终边落在 A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第

2、四象限 D.第三或第四象限 解析选 A.当 k 为偶数时,令 k=2n,=45+n360,此时 为第一象限角,排除 C,D;当 k 为奇数时,令 k=2n+1,=225+n360,此时 是第三象限角,排除 B;所以角 的终边落在第一或第三象限.4.已知扇形的半径为 12 cm,弧长为 18 cm,则扇形圆心角的弧度数是 A.B.C.D.解析选 B.l=|r,所以|=.5.已知角 的终边经过点,且 cos 0,sin 0,则实数 a 的取值范围是.A.-2,3 B.C.-2,3 D.-2,3 解析选 A.由 cos 0,sin 0 可知,角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上,所以解得-2a

3、3.6.已 知 角=2k-,若 角 与 角 的 终 边 相 同,则y=+的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析选 B.由=2k-及终边相同角的概念知,角 的终边在第四象限,因为角 与角 的终边相同,所以角 是第四象限角,所以 sin 0,tan 0.所以y=-1+1-1=-1.7.已知角 0终边上一点的坐标为,则=世纪金榜导学号 A.150 B.135 C.300 D.60 解析选 C.由 sin 150=0,cos 150=-0,可知角 终边上一点的坐标为,所以该点在第四象限,由三角函数的定义得 sin=-,因为 0360,所以角 为300.二、填空题 8.将表的分针拨慢 10 分

4、钟,则分针转过的角的弧度数是_.解析一个周角是 2,因此分针 10 分钟转过的角的弧度数为2=.答案:.9.在平面直角坐标系 xOy 中,60角终边上一点 P 的坐标为,则实数 m 的值为_.解析因为 60角终边上一点 P 的坐标为,所以 tan 60=,因为 tan 60=,所以 m=.答案:10.已知一个扇形的圆心角为,面积为,则此扇形的半径为_.世纪金榜导学号 解析设此扇形的半径为 r0,由=r2,得 r=2.答案:2 1.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 A.2 B.4 C.6 D.8 解 析 选C.设 扇 形 的 半 径 为r0,弧 长 为l,则 由 扇

5、 形 面 积 公 式 可 得2=lr=|r2=4r2,解得 r=1,l=|r=4,所以所求扇形的周长为 2r+l=6.2.已知角 终边上一点 P 的坐标是,则 sin 等于 A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2 解析选 D.因为 r=2,由任意角的三角函数的定义,sin=-cos 2.3.函数 y=的定义域为_.解析要使函数有意义,则-2sinx0,即 sin x0,则 2k+x2k+2,kZ,故函数的定义域为2k+,2k+2,kZ.答案:2k+,2k+2,kZ 4.已知角 的顶点在坐标原点,始边为 x 轴的非负半轴,终边上有一点 P,其中a0,求 sin,cos,tan.世纪金榜导学号 解析设 r=|OP|=5|a|.当 a0 时,r=5a,所以 sin=,cos=,tan=;当 a0 时,r=-5a,所以 sin=-,cos=-,tan=.综上,sin=,cos=,tan=,或 sin=-,cos=-,tan=.5.已知=-,且 lg有意义.世纪金榜导学号 试判断角 所在的象限.若角 的终边上一点 M,且|OM|=1,求 m 的值及 sin 的值.解析由=-,得 sin 0,由 lg有意义,可知 cos 0,所以是第四象限角.因为|OM|=1,所以+m2=1,解得 m=.又因为是第四象限角,所以 m0,从而 m=-,sin=-.