(完整版)数列公式总结.pdf

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1、 1 数列公式总结 一、数列的概念与简单的表示法 数列前 n 项和:对于任何一个数列，它的前 n 项和 Sn 与通项 an 都有这样的关系：an=二、等差数列 1.等差数列的概念（1）等差中项：若三数aAb、成等差数列2abA（2）通项公式：1(1)()nmaandanm d（3）.前n项和公式：11122nnn nn aaSnad 2 等差数列的.常用性质（1）若Nqpnmqpnm,，则qpnmaaaa；（2）单调性：na的公差为d，则：）0d na为递增数列；）0d na为递减数列；）0d na为常数列；（3）若等差数列 na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23 是等差数列。三

2、、等比数列 1.等比数列的概念（1）等比中项：若三数ab、G、成等比数列2,Gab（ab同号）。反之不一定成立。（2）.通项公式：11nn mnmaa qa q（3）.前n项和公式：11111nnnaqaa qSqq 2 2.等比数列的常用性质（1）若Nqpnmqpnm,，则mnpqaaaa；（2）单调性：110,10,01aqaq或 na为递增数列；110,010,1naqaqa 或为递减数列；1nqa 为常数列；0nqa为摆动数列；（3）若等比数列 na的前n项和nS，则kS、kkSS2、kkSS23 是等比数列.四、非等差、等比数列前n项和公式的求法 错位相减法 裂项相消法 常见的拆项公

3、式有：111(1)1n nnn；1111();(21)(21)2 2121nnnn 分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.一般分两步：找通向项公式由通项公式确定如何分组.倒序相加法 3 一、等差数列公式及其变形题型分析：1设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 63SS13，则126SS()A310 B13 C18 D19 2在等差数列an中，若 a1 003a1 004a1 005a1 00618，则该数列的前 2 008 项的和为()A18 072 B3 012 C9 036 D12

4、048 3已知等差数列an中，a7a916，a41，则 a12的值是()A15 B30 C31 D64 4在等差数列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，则此数列前 13 项之和为()A26 B13 C52 D156 5等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前 20 项和等于()A160 B180 C200 D220 二、等比数列公式及其变形题型分析：1已知an是等比数列，a22，a541，则 a1a2a2a3anan1()A16(14n)B16(12n)C332(14n)D332(12n)2 已知等比数列an的前 10 项和为 32，前 20 项和为

5、56，则它的前 30 项和为 3在等比数列an中，若 a1a2a38，a4a5a64，则 a13a14a15 ，该数列的前 15 项的和 S15 .4等比数列 na中,243,952aa则 na的前4项和为（）A81 B120 C168 D192 512 与12，两数的等比中项是（）A1 B1 C1 D21 4 6已知一等比数列的前三项依次为33,22,xxx，那么2113是此数列的第（）项 A2 B4 C6 D8 7在等比数列 na中,若,75,393aa则10a=_.三、数列求和及正负项的解题思路 1两个等差数列 ,nnba,327.2121nnbbbaaann则55ba=_.2.求和：)

6、0(),(.)2()1(2anaaan 3求和：12.321nnxxx 4已知数列 na的通项公式112 nan，如果)(Nnabnn，求数列 nb的前n项和。5.在等差数列 na中,1.3,3.0125aa求2221201918aaaaa的值。6.求和：)0(),(.)2()1(2anaaan 7在等差数列an中，a160，a1712.(1)求通项 an；(2)求此数列前 30 项的绝对值的和.5 8 设 ann210n11，则数列an从首项到第几项的和最大 （）A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 9数列an中，a1，a2a1，a3a2，ana

7、n1是首项为 1、公比为13 的等比数列，则an等于 （）A.32（113n）B.32(113n1)C.23(113n)D.23(113n1)10 Sn123456(1)n+1n，则 S100S200S301等于 （）A.1 B.1 C.51 D.52 11 数列 1，12，1222，12222n1，的前 n 项和为 （）A.2nn1 B.2n+1n2 C.2n D.2n+1n 四、求通项公式及数列的证明，注意 q 的取值讨论 1设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前 n 项和，且21S9S2，S44S2，求数列an的通项公式 2设an是一个公差为 d(d0)的等差数列，它的前

8、10 项和 S10110 且 a1，a2，a4成等比数列(1)证明 a1d；(2)求公差 d 的值和数列an的通项公式.3在数列an中，Sn14an2，a11(1)设 bnan12an，求证数列bn是等比数列；(2)设 cnnna2，求证数列cn是等差数列；6 4.设等比数列 na前n项和为nS，若9632SSS，求数列的公比q 5已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 an2SnSn10(n2)，a112.(1)求证：1Sn 是等差数列；（2）求 an表达式；6已知等差数列an中，a28，前 10 项和 S10185.（1）求通项；（2）若从数列an中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项第 2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn，求数列bn的前 n 项和 Tn.