必修2立体几何复习知识点+经典习题.pdf

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1、-一、判定两线平行的方法 1、平行于同一直线的两条直线互相平行 2、垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行 4、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行 5、在同一平面的两条直线，可依据平面几何的定理证明 二、判定线面平行的方法 1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点 2、如果平面外的一条直线和这个平面的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行 3、两面平行，则其中一个平面的直线必平行于另一个平面 4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面 5、平面外的一条直线和两个平

2、行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 1、定义：没有公共点 2、如果一个平面有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4、平行于同一平面的两个平面平行 四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 1、定义：如果一条直线和平面的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2、如果一条直线和一个平面的两条相交线垂直，则线面垂直 3、如果两条平行直线中的一条垂直

3、于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5、如果两个平面垂直，则在一个平面垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6、如果两个相交平面都垂直于另一个平面，则它们的交线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、定义：成90角 2、直线和平面垂直，则该线与平面任一直线垂直 3、在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直 4、在平面的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，则它也和这条斜线的射影垂直 5、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、定义：两面成直二面

4、角,则两面垂直 2、一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质-1、二面角的平面角为90 2、在一个平面垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 九、各种角的围 1、异面直线所成的角的取值围是：900 90,0 2、直线与平面所成的角的取值围是：900 90,0 3、斜线与平面所成的角的取值围是：900 90,0 4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值围是：1800180,0 十、三角形的心 1、心：切圆的圆心，角平分线的交点 2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交

5、点 考点一,几何体的概念与性质【根底训练】1.判定下面的说法是否正确:(1)有两个面互相平行,其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱.(2)有两个面平行,其余各面为梯形的几何体叫棱台.2.如图,E F分别是1,AB AA 的中点探索过EF的平面截正方体所得截面的形状.6.以下说法不正确的选项是 A空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。B.同一平面的两条垂线一定共面。C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面。D.过一条直线有且只有一个平面与平面垂直。【高考】1.设和为不重合的两个平面，给出以下命题：1假设的两条相交直线分别平行于的两条直线，则平行于；2

6、假设外一条直线l与的一条直线平行，则l和平行；3设和相交于直线l，假设有一条直线垂直于l，则和垂直；4直线l与垂直的充分必要条件是l与的两条直线垂直。D-上面命题中，真命题的序号写出所有真命题的序号.2.在空间，以下命题正确的选项是 A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行 C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行 考点二 三视图与直观图及面积与体积【根底训练】1.如图3,E F为正方体的面11ADD A与面11BCC B的中心,则四边形1BFD E在该正方体的面上的投影可能是.2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一 个 底角为045，腰和上底均为 1

7、的等腰梯形，则原图形 的 面积是 A.22 2 B 122 C 222 D12 3.在ABC中，021.5120ABBCABC，假设使其绕直线BC旋转一周，则它形成的几何体的体积是 A.92 B.72 C.52 D.32 4.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2,3,6，则这个长方体的对角线长是.假设长方体共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15，则它的体积为.5.正方体的切球和外接球的半径之比为 A.3:1 B.3 2：C.2:3：D.3:3 6.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2，则球的外表积是 A.28 cm B.212 cm C.216 cm D.220 cm 7.假设三个

8、球的外表积之比是 1:2:3，则它们的体积之比是.8.长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是 FED1C1B1A1DCBA-A.25 B.50 C.125 D.以上都不对 9.半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为.【高考】1.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为 A48+122 B48+242 C36+122 D36+242 2.设*几何体的三视图如下则该几何 体的体积为 3m 3.如图 1，ABC 为三角形，AA/BB/CC,CC平面 ABC 且 3AA=32BB=CC=AB,则多面体ABC-A B C 的正视图也称主视

9、图是 考点三 线面间位置关系【根底训练】1.在四边形 ABCD 中，E,F 分别是 AC,BD 的中点,假设 AB=2，CD=4，EFAB,则 EF 与 CD 所成的角的度数是 A.090 B.045 C.060 D.030 2.直线12,l l平面，1212,llll，则 与 的位置关系是 2.Al B.2l C.22ll或 D.2l与 相交【高考】1 设ab，是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是 Aab，Bab，Cab，Dab，2.对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得 A,abB,/abC,ab D,ab 3.直线 m,n 和平面,满足,amnm,则()-.An,/.

10、nB或nnC.,/.nD或n 4.,m n是两条不同直线，,是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 A,若则 B,mnmn若则 C,mnmn若则 D,mm若则 5.设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的选项是 A假设,l，则l B假设/,/l，则l C假设,/l，则l D假设/,l，则l 6.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则以下命题正确的选项是 A假设lm，m，则l B假设l，lm/，则m C假设l/，m，则lm/D假设l/，m/，则lm/7.用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出以下命题：假设ab，bc，则ac；假设ab，bc，则ac；假设ay，by，则ab；假

11、设ay，by，则ab.A.B.C.D.考点四 求空间图形中的角【根底训练】1.直角ABC的斜边AB,AC,BC 与平面所成的角分别为003045和,CD 是斜边 AB 上的高,则 CD 与平面所成的角为 .2.如图,正三棱柱 V-ABC(顶点在地面上的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F 分别是VC,VA,AC 的中点,P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是()A.030 B.090 C.060 D.随点的变化而变化 5.直 线l与 平 面所 成 的 角 为030，,lA mAm则 m 与l所成角的取值围是 DEFPVCA-.【高考】题型一 异面直线所成的角 1

12、.三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与1CC所成的角的余弦值为 A34 B54 C74 (D)34 2.正四棱柱1111ABCDABC D中，1AA=2AB，E为1AA重点，则异面直线BE与1CD所形成角的余弦值为()A1010 (B)15 (C)3 1010 (D)35 3.如图，正三棱柱 111ABCABC的各条棱长都相等，M是 侧棱1CC的中点，则异面直线 1ABBM和所成的角的大小是。4.如图，假设正四棱柱 1111ABCDABC D的底面连长为 2，高 为 4，则异面直线1BD与 AD 所成角的 正切值是_ 5.直三棱

13、柱111ABCA B C中，假设90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于 (A)30 (B)45 (C)60 (D)90 题型二 线面角 1.三棱柱111ABCABC的侧棱与底面边长都相等，1A在底面ABC的射影为ABC的中心，-则1AB与底面ABC所成角的正弦值等于 A13 B23 C33 D23 2.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 A.2 23 B.23 C.24 D.13 3.在三棱柱111ABCABC中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面11BBC C的中心，则AD与平面

14、11BBC C所成角的大小是()A30 B45C60 D90 4.如图，六棱锥ABCDEFP 的底面是正六边形，ABPAABCPA2,平面则 以 下 结 论 正 确 的 选 项 是 A.ADPB;B.PAB平面PBC平面 C.直线BCPAE平面 D.直线ABCPD与平面所成的角为 45 5.三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，则直线AB与平面SBC所成角的正弦值为()A 34 (B)54 (C)74 (D)34 6.正方体 ABCD-1111ABC D中，B1B与平面AC1D所成角的余弦值为()A 23 B33 C23 D63 考点六 证明

15、空间线面平行与垂直-1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PDABCD 平面底面 ABCD 为正方形,PD=DC,E,F 分别是AB,PB 的中点.(1)求证:;EFCD(2)在平面 PAD 求一点 G,2.四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC 底面BCDE，2BC，2CD，ABAC 证明：ADCE；设侧面ABC为等边三角形，求二面角CADE的 大小 3.正四棱柱1111ABCDABC D中，124AAAB，点E在1CC上且ECEC31 证明：1AC 平面BED；求二面角1ADEB的大小 4.在直三棱柱111ABCABC中，E、F分别是1AB、1AC的中点，点D在11BC上，11

16、ADBC。求证：1EF平面 ABC；2平面1AFD平面11BBC C.5.如下图，在长方体1111ABCDABC D中，AB=AD=1，AA1=2，M 是棱 CC1的中点 求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值；证明：平面 ABM平面 A1B1M1 易错题 1.一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆 锥 的 侧 面 积 为 A 152 B10C15D20 2.一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为 5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.3.设,P A B C是 球O外 表 上 的 四 个 点，,PA PB PC两 两垂直，且1PAPBPC，则球的外表积为.4.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1 FDPCBEA-取一点 E,使 AE 与 AB、AD 所成的角都是 60,则线段 AE 的长为.