高中数学-高二期中模拟试卷一634.pdf

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1、 1 高二期中模拟试卷一 一、单选题 1.设直线l的斜率为k，且31k，则直线l的倾斜角的取值范围为（）A.),43()3,0 B.),43)6,0 C.)43,6(D.),43)3,0 2.如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，1G是OG上一点，且13OGOG，则（）A.OCOBOAOG1 B.OCOBOAOG3131311 C.OCOBOAOG4141411 D.OCOBOAOG9191911 3.若椭圆192522yx与椭圆)0,9(192522kkkykx，则两椭圆必定（）A.有相等的长轴长 B.有相等的焦距 C.有相等的短轴长 D.长轴长与焦距之比相等 4.点P为x轴上的点，)3

2、,0(),2,1(BA，以PBA,为顶点的三角形的面积为27，则点P的坐标为（）A.)0,4(或)0,10(B.)0,4(或)0,10(C.)0,4(或)0,10(D.)0,4(或)0,11(5.已知圆C：03222xyx，若直线l：01 yax与圆C相交于BA,两点，则AB的最小值为（）A.22 B.32 C.3 D.25 6.已知21,FF是椭圆C：19522yx的两个焦点，P为椭圆上一点，且211FFPF，则21FPF的内切圆的半径r（）A.1 B.5 C.515 D.2 2 7.过点)4,2(P作圆122 yx的两条切线，切点分别为BA,，则AB所在的直线的方程为（）A.0142 yx

3、 B.0142 yx C.0142 yx D.0142 yx 8.在平面直角坐标系xOy中，已知)0,23(),0,3(NM，动点),(yxQ满足2QNQM，直线l：)0(01)14()12(mmymxm与动点Q的轨迹交于BA,两点，记动点Q的轨迹的对称中心为点C，则当ABC的面积最大时，直线l的方程为（）A.xy B.xy C.1xy D.212 xy 二、多选题 9.下列说法正确的是 A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程)(Raayx表示 B.方程)(02Rmymx表示的直线的斜率一定存在 C.直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan D.经过两点),(),(222111yxPyxP)

4、(21xx 的直线方程为)(112121xxxxyyyy 10.下面四个结论正确的是（）A.空间向量)0,0(,baba，若ba，则0ba B.若对空间中任意一点O，有OCOBOAOP213161，则CBAP,四点共面 C.已知cba,是空间的一组基底，若cam，则mba,也是空间的一组基底 D.任意向量cba,满足)()(cbacba 11.如图，在棱长为 1 的正方体1111DCBAABCD 中（）A.AC与1BD的夹角为060 B.二面角1DACD的平面角的正切值为2 C.1AB与平面1ACD所成的角的正切值为2 D.点D到平面1ACD的距离为33 3 12.已知椭圆C：192522yx

5、，21,FF分别为它的左右焦点，BA,分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有 A.存在点P使得221PFF B.21cosPFF的最小值为257 C.21PFPF，则21FPF的面积为 9 D.直线PA与直线PB斜率乘积为定值259 三、填空题 13.已知空间向量),2,2(),1,1,3(),2,1,1(mcba，若cba,共面，则m 14.两圆1C：122 yx与圆2C：04222yxyx的公共弦所在的直线方程为 15.已知椭圆)0(12222babyax与过点)1,0(),0,2(BA的直线l有且只有一个公共点，且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的方程为 16.

6、长方体1111DCBAABCD 的底面ABCD是边长为 1 的正方形，长方体的高为 2，FE,分别在ACDA,1上，且EF1BD，则直线EF与直线1BD的距离为 三、解答题 17.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于 1，点GFE,分别是CDADAB,的中点，设cADbACaAB,（1）求证：ABEG （2）求异面直线AG和CE所成的角的余弦值 18.在过点)0,2(C，圆E恒被直线0mymx平分，与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答 已知圆E经过点)1,1(),0,0(BA，且 （1）求圆E的一般方程（2）设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程 4 1

7、9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点)1,3(P作直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点BA,（1）求AOB面积的最小值及此时直线l的方程（2）求当PBAP取得最小值时直线l的方程 20.图 1 是由矩形ABGF，ADERt和菱形ABCD组成的一个平面图形，其中2AB，1 AFAE，060BAD，将该图形沿ADAB,折起使得AE与AF重合，连接CG，如图 2（1）证明：图 2 中GEDC,四点共面（2）求图 2 中二面角DCEA的平面角的余弦值 21.已知圆C过点)1,2(),2,1(BA，且圆心C在直线xy上，P是圆C外一点，过点P的直线l交圆C于NM,两点（1）求圆C的方程（2）若点P的坐标为)3,0(，探究：无论l的位置如何变化，PNPM 是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由 22.已知椭圆C：)0(12222babyax的左右焦点分别为)0,3(),0,3(21FF 其经过点)2,3(P（1）求椭圆C的标准方程（2）若斜率为 1 的直线与椭圆C交于BA,两点，求AOB面积的最大值（O为坐标原点）