三角形旋转全等常见模型.pdf

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1、1、绕点型手拉手模型 1 自旋转：，造中心对称遇中点旋全等遇等腰旋顶角，造旋转，造等腰直角旋遇，造等边三角形旋遇自旋转构造方法0000018090906060 2 共旋转典型的手拉手模型 例 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE;连接 AE 与 CD;证明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE 与 DC 的夹角为 60.（4）AGBDFB（5）EGBCFB（6）BH 平分AHC（7）GFAC 变式练习 1、如果两个等边三角形ABD 和BCE;连接 AE 与 CD;证明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE 与 DC 的夹角为 60.（4）AE 与 DC

2、的交点设为 H;BH 平分AHC 变式练习 2、如果两个等边三角形ABD 和BCE;连接 AE 与 CD;证明：1ABEDBC 2AE=DC 3AE 与 DC 的夹角为 60.4AE 与 DC 的交点设为 H;BH 平分AHC 1 如图1;点 C 是线段 AB 上一点;分别以 AC;BC为边在 AB 的同侧作等边ACM 和CBN;连接 AN;BM分别取 BM;AN 的中点 E;F;连接 CE;CF;EF观察并猜想CEF 的形状;并说明理由 HFGEDABCEBDACHEBDAC2 若将 1 中的“以 AC;BC 为边作等边ACM 和CBN”改为“以 AC;BC 为腰在 AB 的同侧作等腰ACM

3、 和CBN;”如图 2;其他条件不变;那么 1 中的结论还成立吗 若成立;加以证明；若不成立;请说明理由 例 4、例题讲解：1.已知 ABC 为等边三角形;点 D 为直线 BC 上的一动点点 D 不与 B;C 重合;以 AD 为边作菱形 ADEF 按 A;D;E;F 逆时针排列;使DAF=60;连接 CF.1 如图 1;当点 D 在边 BC 上时;求证：BD=CFAC=CF+CD.2 如图 2;当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时;结论 AC=CF+CD 是否成立 若不成立;请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系;并说明理由；3 如图 3;当点 D 在边 BC 的延长线上且其

4、他条件不变时;补全图形;并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系.2、半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角;通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起;成对称全等.例 1、如图;正方形 ABCD 的边长为 1;AB;AD 上各存在一点 P、Q;若APQ 的周长为 2;求PCQ的度数.例 2、在正方形 ABCD 中;若 M、N 分别在边 BC、CD 上移动;且满足 MN=BM+DN;求证：MAN=45；CMN 的周长=2AB；AM、AN 分别平分BMN 和DNM.例 3、在正方形 ABCD 中;已知MAN=45;若 M、N 分别在边 CB、DC 的延长线上移动：试探究线段 MN、BM、DN 之间的数量关系；求证：AB=AH.例 4、在四边形 ABCD 中;B+D=180;AB=AD;若 E、F 分别在边 BC、CD 且上;满足 EF=BE+DF.求证：BADEAF21.