九北数上导学案.1成比例线段2022.pdf

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1、第四章 图形的相似 4.1 成比例线段 一、教学目标：1、认识形状相同的图形；2、结合实例能识别出现实生活中形状相同，大小、位置不同的图形；3、了解线段的比和比例线段的概念，掌握两条线段的比的求法；4、理解并掌握比例的基本性质，能通过比例形式变形解决一些实际问题。二、教学难点、重点：掌握成比例线段的概念。三、概念：1、相似的图形 一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。2、成比例线段 对于四条线段 a,b,c,d，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即dcba，那么这四条线段是成比例线段，简称比例线段。3、比例的基本性质：如果dcba，那

2、么 ad=bc；如果 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么dcba 四、教学过程【学习引入】一、观察图片，体会相似图形 1、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？2、小组讨论、交流得到相似图形的概念，什么是相似图形?3、思考：如图 27.1-3 是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?二、归纳总结：知识点 1、相似的图形 一般而言，形状相同，大小、位置不一定相同的图形就是相似图形，但是全等图形也是相似图形。注意：形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此可以看做的把其中一个图形放大或者缩小一点的倍数得到另外一个

3、。知识点 2、两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB,CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就是它们的长度之比，即 AB:CD=m:n,或写成nmCDAB，其中，线段AB，CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。如果把nm表示成比值k，那么kCDAB，或者AB=kCD。注意：1、求两条线段的比的时候两条线段的长度单位要统一，当长度单位不统一时，要先化成同一单位长度；2、两条线段的比是一个没有单位的正实数，与所选线段的单位无关，只要选取相同的长度单位即可。知识点 3、成比例线段 对于四条线段 a,b,c,d，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即dcba，那么这四

4、条线段是成比例线段，简称比例线段。注意：1、如果cbba，那么 b 叫做 a 和 c 的比例中项；2、在比例式 a:b=c:d中，d 叫做 a，b，c 的第四比例项；3、成比例线段是有顺序的，即a,b,c,d是成比例线段，则是a:b=c:d 知识点 4、比例的性质 1、比例的基本性质：如果dcba，那么 ad=bc；如果 ad=bc（a，b，c，d 都不等于 0），那么dcba 2、等比性质：如果)0.(.ndbnmdcba，那么bandbmca.3、合比性质：如果dcba，那么ddcbba【例题解析】例 1、观察下列图形，指出 是相似图形.例 2、线段 AB 被点 M 分成32BMAM,则M

5、BAB ,AMMB 例 3、如果的值。求xyyyx,54 例 4、如图所示，EFBEADAB,且 AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E 是 BC 的中点，求 EF,BF的长。【综合练习】1、（1）；（2）；（3）；（4）.在上述各种符号中，形状相同的符号有几组？（）A一组 B二组 C三组 D四组 2、两个相似三角形的一对对应边长分别为 20cm，25cm，它们的周长差为 63cm，则这两个三角形的周长分别是_ 3、ABC与 DEF中 A=65 B=42 D=65 F=73,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,则DEF 与ABC_ 4、下列所给的条件中，

6、能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5、把 mn=pq（mn0）写成比例式，写错的是（）Amqpn Bpnmq Cqnmp Dmpnq 6 在一张比例尺为 1：15000 的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为 5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（）A750cm B75000cm C3000cm D300cm 7、下列说法中，正确的是（）A正方形与矩形的形状一定相同 B两个直角三角形的形状一定相同 C形状相同的两个图形

7、的面积一定相等 D两个等腰直角三角形的形状一定相同 8经历平移、旋转、轴对称变化前后的两个图形 （）A形状大小都一样 B形状一样，大小不一样 C形状不一样，大小一样 D形状大小都不一样 9在平面坐标系中，一个图形各点的横坐标、纵坐标都加上或减去同一个非零数，得到一组新的对应用点，则连接所得到点的图形与原图形形状（）A不能够互相重合 B形状相同，大小也一定相同 C形状不一样 D形状相同，大小不一定相同 10、如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角、的大小和 EH 的长度 x。【家庭作业】1、下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.2、矩形 ABCD 中 AB=CD=8

8、,AD=BC=6,矩形 EFGH 中，EF=GH=3,EH=FG=4,这两个矩形_ 3、ABC 的三条边之比为2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为 18cm，则另两边长的和为_ 4.已知线段 2,8,3，x 是成比例线段，则 x=_ 5.已知（a-b）:(a+b)=3:19,则 a:b=_ 6若a3=b4=c5,且6cba,则_,_,cba；7 已 知xyz=3 4 5,且12zyx,那 么_,_,zyx；8若43fedcba,则_fdbeca；9 已知x4=y5=z6,则 xyz=,)(yx _)(zy；10若322yyx,则_yx；11、若32yx，则 3x2y=（）A、3 B、2 C、1 D、0 12、已知0,2fdbfedcba且（1）求fdbeca的值；（2）若 a-2c+3e=5,求 b-2d+3f 的值。13、已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD 的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长 14如图，在平面直角坐标系中，点(,),点(,),动点从点开始在线段上以每秒个点位的速度向点移动，同时点从点开始在线段上以每秒个单位的速度向点移动，设点,移动时间为秒。（）当为何值时，与相似？（）当为何值时，的面积为个平方单位？OABPQ