电机电器优化讲解.pdf

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1、电机电器优化设计 1 基于遗传算法的永磁无刷直流电机电磁方案优化设计 前 言 永磁电机以其优越的电磁性能在高性能驱动系统中得到广泛应用，但是，由于永磁电机几何结构比较复杂，永磁材料性能比较特殊，使得永磁电机的优化设计变得相当困难。迄今为止，已经出现了许多用于永磁电机优化的方法，如复合形法、罚函数法、单纯形法等。与传统优化方法不同，John Holland 提出了一种新型优化方法遗传算法，它适用于解决复杂的非线性和多维空间寻优问题，已经成功地应用到许多领域的优化问题中，如实时机器人控制、机器视觉和自适应学习等。本文把遗传算法引入永磁同步电机优化设计中，并对永磁无刷直流电机电动机进行优化设计，取得

2、了满意的结果。1 遗传算法基本原理 电机优化设计是以最优化数学理论为基础，借助于计算机，自动寻求最优设计方案的一种设计方法，它是一个多极值、有约束的非线性问题，其目标函数和约束条件都难以用关系式直接表示。长期以来，如何改进电机优化模型和优化设计算法是人们普遍关注的问题。传统的电机优化设计多采用SWIFT(序贯加权加速因子法)、ALAM(乘子罚函数法)、Complex(复形法)、PoweU(罚函数法)以及爬山类算法等，这些方法在不同程度上得到了成功的应用，但是上述方法也有很多缺点，如容易收敛于局部最优点，优化结果与初始点的选取有关，对离散变量处理有一定困难等。遗传算法是近年来迅速发展起来的一种新

3、的全局优化算法。它是由美国密西根大学的霍兰(Holland)教授和他的学生们在70年代初提出而创立的。该算法植根于自然进化与遗传机理，最早是用于模拟自然界的自适应(适者生存)现象，后来被引向于广泛的工程问题，而快速发展成一种“自适应启发式概率性迭代式全局搜索算法”。1.1 编码 电机电器优化设计 1 最简单的编码方案是二进制编码，在这种编码中，每个设计变量编码成由0或l组成的有限长度字符申，其长度由设计变量的取值范围和所要求的精度定。例如，设计变量x的取值范围为0，3l。如果采用5位二进制对x进行编码，x的值对应直进制字符串的1/31，其中0对应于00000，3l对应于11 l l1。1.2

4、确定种群大小 在遗传算法中，种群就是由优化问题所有可能结果组成的集合，该算法就是在此集合上进行搜索寻优。种群大小是一个非常重要的参数，直接影响遗传算法的性能。如果种群太小可能丢失一些有用的字符串，反之将导致寻优速度较慢，种群大小根据设计变量多少来设定，一般种群数目在20160之间比较合适。1.3 适应值 适应值是衡量种群中编码串优劣的数字指标，种群中的每个编码串都有一个适应值与之对应，适应值可以通过目标函数或它的变形来计算。例如，目标函数为 minf x且 f x0，则x的适应值可以通过下式计算：F x=1/f x,其中 F x代表x的适应值。1.4 选择 遗传算法使用选择运算来实现对群体中的

5、个体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。基本遗传算法中选择算子采用轮盘赌选择方法。轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小成正比。1.5 交叉 完成繁殖过程之后，种群中的编码串通过交叉过程交换信息。具体过程是：首先随机选取两个编码串作为亲代，然后产生一个介于 l和L-l之间的随机数L为编码串长度，这个随机数就是交叉将要发生的位置。通过交叉两个亲代编码串中从交叉位置到编码串结尾之间的所有位互相交换，其他位保持不

6、变，这样就产生两个子代。例如，两个亲代编码串分别为A=10 101和B=0l 010，交叉位置为2，那么经过交叉，新产生的两个子代为 A=10 010和B=01 101。交叉是在一定的交叉概率下发生的，通常采用的交叉概率从0.25到1.00之间变化，电机电器优化设计 1 以0.05递增。1.6 变异 变异过程就是随机地改变编码串中的某位，使该位由0变为1或由l变为0的过程（对0，1编码来说）。通过变异可以增加种群中编码串的多样性，从而利于搜索寻优，mP太小不会产生新的基因块；mP太大会使GA变成随机搜索。一般mP取0.010.20。1.7 遗传算法流程图 遗传算法中,优化变量X组成了问题的解空

7、间。对问题最优解的搜索是通过对染色体X的搜索过程来进行的,从而由所有的染色体X就组成了问题的搜索空间。遗传算法的运算对象是由 一定数量的个体所组成的集合,成为群体。其运算过程是一个反 复迭代的过程,初始群体经过个 体评价后，通过选择选出优良的 个体,优良个体经过遗传操作(交叉和变异)得到新的群体。新 的个体又不断经过个体评价、选 择、遗传操作的循环过程,并且 每次都按照优胜劣汰的规则将适 应度较高的个体更多地遗传到下 一代。这样最终在群体中将会得 到一个优良的个体 X,它所对应 的表现值 X 将达到或接近于问 题的最优解 X*。遗传算法优化 过程如图 1 所示。图 1 遗传算法优化流程图 与传

8、统的搜索方法相比，遗传算法具有以下特点：(1)遗传算法的处理对象不是参数本身，而是对参数集进行编码后的个体。由于应用了缩码技术可直接对结构对象进行操作 不存在求导和函数连续性的限定，因此适用于各类优化问题。N Y 编码 生成初始群体 个体评价与选择 遗传操作 目标达到？输出结果 结束 开始 电机电器优化设计 1(2)遗传算法具有内在的隐并行性，与其他优化算法相比，它具有更好的全局导优能力。(3)遗传算法采用概率化的导优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定规则。(4)遗传算法仅需一个适应值函数(目标函数)，只要求问题是可解的，对目标函数及其约束条件无可微性及其它

9、要求，因而具有极强的鲁棒性和广泛的适应性。2 遗传算法在永磁无刷直流电机电磁方案优化设计中的应用 在工程设计中，优化问题数学模型的一般型式为 nibxaLlXhJjXgtsKkEXxxxXXfiiiijnTnk,.,2,1 ,.,2,1 ,0)(,.,2,1 ,0)(.,.,2,1 ,),.,(),(min21 （1）X 为 n 维设计变量，)(Xfk目标函数。当 k=1 时，为单目标函数、有约束极小化模型；当 k=2 时，为多目标函数、有约束极小化模型；若仅有0)(Xgj(或包括0)(Xgj)，则称具有不等式约束。如仅有0lh，则称具有等式约束。如仅有iiibxa，则称具有常量约束。将实际问

10、题抽象为上述数学模型是求解工程优化问题的基本工作。对于该模型，应该特别注意以下问题：.n 维设计变量 X 的特点。离散变量；连续变量；或者为二者都有的混合变量；.目标函数)(Xfk的性态。凹、凸性；线性和非线性；可微性；多峰性等；.约束条件构成的可行域的性质。一般凸集；严格凸集；强凸集。2.1 优化计算实例 本文选用了一台永磁同步电动机，要求其额定输出功率 550w，额定输出转矩不小于2.5N.m，电机重量不大于 5kg，效率不小于80%，热负荷不大于7023/mmA，频率为 50Hz 的电机。初始群体的产生和编码：按照定子内径174.5mm90mmD,铁心长度155mm75mmL,定子每槽导

11、体数50mms75mmN,永磁体磁化方电机电器优化设计 1 向长度2mm5mmMT,定子槽参数27mmhs9mm的取值范围（要求精度为小数点后保留一位有效数字）对设计变量i1D、thL、sN、mh、s2h分别用 7 位、7 位、4 位、6 位、5 位二进制数进行编码，然后把 5 个编码后的设计变量连接在一起，形成一个长度为 29 的编码串，从而生成群体进入优化计算过程。种群大小：选择种群大小为30。计算适应值：编码串的适应值通过下式计算：F x=1/f x。选择概率：采用轮盘赌法。交叉概率：0.9，采用单点交叉。变异概率：0.1，采用多项式变异。处理约束条件：在本例中，变量约束在给变量编码时满

12、足；函数约束是利用惩罚因子对那些不满足条件的点进行惩罚。终止条件：当前后两代平均适应值之差的绝对值小于给定的精度时，结束遗传算法。2.2 永磁同步电动机优化数学模型的建立 永磁同步电动机最优化数学模型包括设计优化变量、约束条件以及目标函数。2.2 把包括永磁材料费用在内的有效材料费用作为目标函数，其表达式如下：uueemmCCFFF XY GY GY G （2）式中，uCY铜材料单价，元kg；eFY钢材料单价，元kg；mYNdFeB 永磁材料单价，元kg；uCG所用铜材料的总重量；eFG所用钢材料的总重量；mG所用 NdFeB 永磁材料的重量。这里需要计算的是目标函数的最小值。2.2.2 优化

13、变量的选择 在优化设计中选择设计变量的原则是：所选择的变量能使优化过程简便，并能较好地确定电机的其他参数，对目标函数和约束条件影响较大。根据优化变量的设计原则和影响永磁同步电动机的技术性能指标等诸多因素，本文中选取永磁同步电动机的定子内径i1D、铁心长度thL、定子每槽导体数sN、定子槽参数s2h、永电机电器优化设计 1 磁体磁化方向长度mh共5个变量作为永磁同步电动机最优化设计的优化变量。2.2.3 约束条件的选择 电机的约束条件即其边界条件选择得正确与否，对电机优化设计结果影响很大。设计中除了满足成本最低的要求之外，还必须满足规定的技术经济指标，为此，根据设计经验及结构参数对电机力能指标的

14、影响，优化变量规定如下取值范围：174.5mm90mmD，155mm75mmL,50mms75mmN,2mm5mmMT,s27mmh9mm；此外，对电机主要性能指标给出附加约束，以保证在优化过程中不影响电机性能，这里的主要性能指标是：额定输出转矩2.5NT N.m、效率80%、电机重量5kgG、热负荷70AJ 23/mmA、定子齿部磁密t11.6BT、定子轭部磁密j11.6BT。2.3 永磁同步电机电磁方案优化 以上算法采用 Ansoft Maxwell12.1.0 版本中的 RMxprt 旋转电机专业设计软件实现，具体实现过程如下：（1）从设计好的原始电机电磁方案中选择一些对目标函数和约束条

15、件影响较大的变量作为优化设计的变量。本文选择的优化变量如下：图 2 优化变量i1D和thL 图 3 优化变量s2h 电机电器优化设计 1 图 4 优化变量sN 图 5 优化变量mh 设置好的优化变量及其初始值如下：图 6 优化变量及其初始值 图 7 定子槽形（2）运行结果以后，再创建一个最优化 OptimizationSetup1 模型。图 8 创建优化模型（3）双击 OptimizationSetup1，在弹出的对话框中优化器一栏选择遗传算法（GA）。电机电器优化设计 1 图 9 选择优化器（4）点击 Setup 弹出以下对话框，设置遗传算法优化器的高级选项参数，迭代次数设为 100 次，种

16、群规模设为 30，其它设为默认值。图 10 设置遗传算法优化器的高级选项（5）点击 Reproduction Setup设置遗传算子，交叉类型选择单点交叉，概率设为0.9；变异类型选择多项式变异，概率为 0.1，其它设为默认值。电机电器优化设计 1 图 11 设置遗传算子 （6）在优化器对话框中点击 Setup Calculations会弹出如下窗口：图 12 设置约束条件 在 对 话 框 中 可 以 设 置 约 束 条 件，从Category 栏 中 选 择 约 束 变 量StatorTeethFluxDensityParameter.ArmatureThermalLoadParameter

17、.fficiencyParameter 等，然后点击 Add Calculation 就添加了约束变量，Condition、Goal 和 Weight是可以编辑的，约束条件设置好后的结果如下所示：电机电器优化设计 1 图 13 约束条件 在 Add/Edit Calculation 对话框中选择 Output Variables,会弹出如下对话框:图 14 设置目标函数 在 Name 栏中输入目标函数变量名 cost,在 Expression 中输入目标函数表达式：ArmatureCopperWeightParameter*40+ArmatureCoreSteelWeightParameter

18、*10+PermanentMagnetWeightParameter*200+RotorCoreSteelWeightParameter*10,表达 式中的电枢铜重、电枢铁心重量、永磁材料重量和转子铁心重量可以在如下菜单中选择。电机电器优化设计 1 图 15 参数选择 编辑完成后，其结果如下:图 16 设置好的目标函数 点击 Add，就添加了目标函数。（7）设置优化变量的取值范围，174.5mm90mmD，155mm75mmL，50mms75mmN,2mm5mmMT,s27mmh9mm，电机电器优化设计 1 （8）运行，查看计算结果。3 优化设计前后结果比较 优化设计前 优化设计后 定子内径(

19、mm)75 81.5 定 子 槽 尺 寸hs2(mm)8.2 8.3 定子铁心长度(mm)65 59.8 每槽导体数 60 51 永磁体磁化方向的长度 3.5 2.2 电枢铜重(kg)1.006 0.984 电枢铁心重量(kg)2.32 1.78 永磁材料重量(kg)0.275 0.17 转子铁心重量(kg)1.817 1.96 总净重(kg)5.01 4.55 定 子 齿 部 磁 密(Tesla)1.59 1.28 定 子 轭 部 磁 密 1.43 1.1 电机电器优化设计 1(Tesla)额定转矩(N.m)3.39 2.7 效率(%)85.2%81.14%从上表可以看出，经过优化设计的设计

20、方案比原电机设计方案在电机各方面性能上都有明显的提高。其中，电机的定子齿部磁密由1.59T降到1.28T，定子轭部磁密由1.43T降到1.1T，电机效率由85.2%降到到81.14%。电机有效材料电枢铜重由1.006Kg降到0.984Kg，电枢铁心由2.32Kg降到1.78Kg，永磁体用量由0.257Kg降到0.17Kg，转子铁心重量由1.817Kg降到1.96Kg。优化前电机有效材料费用Y1=1.006*40+2.32*10+0.257*200+1.817*10=133.01元，优化后电机有效材料费用Y2=0.984*40+0.17*200+1.78*10+1.96*10=110.76 元，优化后电机有效材料的费用下降了22.05元。4 结语 本文应用遗传算法对永磁同步电动机进行了优化设计,结果表明，该算法能够搜索到令人比较满意的结果。经优化后钕铁硼永磁体的重量有所减少，电机的性能指标均有所提高。优化取得了很好的效果，为电机优化设计提供了一种新的有效方法。与传统算法相比,其优化过程非常适合于复杂非线性连续空间优化问题的求解，利用遗传算法进行电机优化设计是可行的，达到了预期的优化效果。但是遗传算法还有待于进一步改进,这可以通过与其它算法混合来加以改善。