用因式分解法解一元二次方程练习题.pdf

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1、 一 自主学习：1.解下列方程：x2-25=0 x2-5x=0 x2-6x+9=0 x2-5x+6=0 :x2-5x=7x 4x(x+3)+3(x+3)=0 二 自我展示：1.:2.解下列方程：（x+3）(x+2)=0 4x2-4x+1=0 x(x-1)=0 3.三角形的一边长为 10，另两边长为方程 x2-14x+48=0 的两个根，求三角形的周长 三 自我检测：1.2.方程 X(X-1)=0 的解是（）A.X=0 =1 =0 或 X=-1 =0 或 X=1 2.方程 X(X+1)=3(X+1)的解是（）=-1 =3 =-1,X2=3 D.以上答案都不对。3.(X+2)(X+3)=0,X=_

2、 4.方程(3X+1)(2X-3)=0 的根是_.5.解方程：4X2-4X+1=0 (Y+2)(2Y+3)+)(Y-1)2+2(Y-1)+1=0 1、一元二次方程)0(02acbxax的求根公式为 2、一元二次方程)0(02acbxax根的判别式为：acb42（1）当0时，方程有两个不相等的实数根。（2）当0时，方程有两个相等的实数根。（3）当0时，方程没有实数根。反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没有实数根，则 。韦达定理相关知识 1 若 一 元 二 次 方 程)0(02acbxax有 两 个 实 数 根21xx 和，那 么21xx ，21xx 。我们把

3、这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。2、如果一元二次方程02qpxx的两个根是21xx 和，则21xx ，21xx 。3、以21xx 和为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212xxxxxx 4、在一元二次方程)0(02acbxax中，有一根为 0，则c ；有一根为 1，则cba ；有一根为1，则cba ；若两根互为倒数,则c ；若两根互为相反数，则b 。5、二次三项式的因式分解(公式法)在 分 解 二 次 三 项 式cbxax2的 因 式 时，如 果 可 用 公 式 求 出 方 程 )0(02acbxax的两个根21xx 和，那么)(212xxxxacbxax

4、如果方程)0(02acbxax无根,则此二次三项式cbxax2不能分解.基础运用 例 1：已知方程02)1(32xkx的一个根是 1，则另一个根是 ，k 。变式训练：1、已知1x是方程0232kxx的一个根，则另一根和k的值分别是多少 2、方程062kxx的两个根都是整数，则k的值是多少 。例 2：设21xx 和是方程03422 xx，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：（1）2221xx （2）)1)(1(21xx （3）2111xx （4）221)(xx 变式训练：1、已知关于x的方程01032kxx有实数根，求满足下列条件的k值：$（1）有两个实数根。（2）有两个正实数根。（3）有

5、一个正数根和一个负数根。（4）两个根都小于 2。2、已知关于x的方程022aaxx。（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。（2）a取何值时，方程有两个正根。（3）a取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。（4）a取何值时，方程到少有一根为零 选用例题：例 3：已知方程)0(02acbxax的两根之比为 1：2，判别式的值为 1，则ba与是多少 例 4、已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大 16，求m的值。例 5、若方程042mxx与022mxx有一个根相同，求m的值。基础训练：1关于x的方程0122 xax中，如果0a，那么根的情况是（

6、）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定 2设21,xx是方程03622 xx的两根，则2221xx的值是（）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3）3下列方程中，有两个相等的实数根的是（）（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2 5 x（C）3 x2 2 x+2=0（D）3x22 6 x+1=0 4以方程 x22x30 的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）（A）y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=0 5如果 x1，x2是两个不相等实数，且满足 x122x11，x222x21，那么 x1x2等

7、于（）（A）2 （B）2 （C）1 （D）1 6.关于 x 的方程 ax22x10 中，如果 a0，那么根的情况是（）、（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根（C）没有实数根 （D）不能确定 7.设 x1，x2是方程 2x26x30 的两根，则 x12x22的值是（）（A）15 （B）12 （C）6 （D）3 8如果一元二次方程 x24xk20 有两个相等的实数根，那么 k 9如果关于 x 的方程 2x2(4k+1)x2 k210 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 10 已知 x1，x2是方程 2x27x40 的两根，则 x1x2 ，x1 x2 ，（x1x2）2 11 若关于x的方程(m22)x2(m2)x10的两个根互为倒数，则m .二、能力训练：1、不解方程，判别下列方程根的情况：（1）x2x=5 (2)9x26 2+2=0 (3)x2x+2=0 2、已知关于 x 的方程 10 x2(m+3)x+m7=0，若有一个根为 0，则 m=，这时方程的另一个根是 ；若两根之和为35，则 m=，这时方程的 两个根为 .3、已知 3 2 是方程 x2+mx+7=0 的一个根，求另一个根及 m 的值。4、求证：方程(m2+1)x22mx+(m2+4)=0 没有实数根。5、求作一个一元二次方程使它的两根分别是 1 5 和 1+5。