河北省定州中学2016届高三数学下学期周练试题(一).pdf

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1、-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-河北定州中学 20152016 学年度第二学期数学周练（一）评卷人 得分 一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1设集合 A=(x,y)|=1,B=(x,y)|y=3x,则 AB 的子集的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 2函数 y=的图象大致为 A.B.C.D.3已知 R 是实数集,集合 M=x|1,N=y|y=t-2,t3,则 NRM=A.2,3 B.2,+)C.(-,2 D.0,2 4已知集合 A=x|x-1|2,Z 为整数集,则集合 AZ 中所有元素的和等于 A.1 B.2 C.3 D.4 5设 f(x)是函

2、数 f(x)的导函数,将 y=f(x)和 y=f(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 A.B.C.D.6(文)若全集 U=1,2,3,4,5,集合 A=1,2,3,B=2,4,则 AUB=A.1,2,3,4,5 B.1,2,3,4 C.2,4 D.1,3 7下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 -WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-A.3,yxx R B.sin,yx xR C.13,yxxR D.1(),2xyxR 8已知集合 M=x|-2x2,N=x|y=log2(x-1),则 MN=A.x|-2x0 B.x|-1x0 C.x|1x0,B=x|x

3、3,xN,则 AB=.16 对 于 集 合M,定 义 函 数fM(x)=对 于 两 个 集 合M,N,定 义 集 合MN=x|fM(x)fN(x)=-1.已知 A=2,4,6,8,10,B=1,2,4,8,16,则用列举法写出集合 AB为 .-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-评卷人 得分 三、解答题：共 8 题 共 70 分 17(本题 12 分)已知函数 f(x)=ln x+,kR.(1)若 f(x)2+恒成立,求实数 k 的取值范围;(2)设g(x)=xf(x)-k,若对任意的两个实数x1,x2满足0 x10,使得g(x0)=成立,证明:x0 x1.18(本题 12

4、分)(文)已知函数 f(x)=-x3+ax2-4,aR.(1)当 a=3 时,求 f(x)在区间-1,1上的最大值和最小值;(2)若存在 x0(0,+),使得 f(x0)0,求 a 的取值范围.19(本题 12 分)已知函数（a0）在区间3,2上有最大值4和最小值1.设xxgxf)()(.（1）求a、b的值；（2）若不等式02)2(xxkf在 1,1x上有解，求实数k的取值范围.20(本题 12 分)已知函数 f(x)=-x3+ax2+b(a,bR).(1)求函数 f(x)的单调递增区间;(2)若对任意 a3,4,函数 f(x)在 R 上都有三个零点,求实数 b 的取值范围.21(本题 12

5、分)已知函数 f(x)=ax2-ln x(a 为常数).(1)当 a=时,求函数 f(x)的单调递减区间;(2)若a0,且对任意的x1,e,f(x)(a-2)x恒成立,求实数a的取值范围(e为自然对数的底数).请考生在第 22、23、24 三题中任选一道做答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22(本题 10 分)已知椭圆 C:+=1 的焦点在 x 轴上,右顶点 A 为抛物线 y2=16x 的焦点.(1)求椭圆 C 的方程;(2)已知点Q(-,0),若斜率为-的动直线 l与椭圆 C交于不同的两点M,N,求的最小值.23。(本题 10 分)已知函数 f(x)=x3+a

6、x2+bx+c.(1)当 b=1 时,若函数 f(x)在(0,1上为增函数,求实数 a 的最小值;(2)设函数f(x)的图象关于原点O对称,在点P(x0,f(x0)处的切线为l,l与函数f(x)的图象交于另-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-一点 Q(x1,y1),若 PP1x 轴,QQ1x 轴,=,求 的值.24(本题 10 分)已知函数 f(x)=ln x,g(x)=x2.()求函数 h(x)=f(x)-x+1 的最大值;()对于任意 x1,x2(0,+),且 x20 时,e2x-10 且 e2x-1 的值随着 x 的增大而增大,故y=1+的值随着 x 的增大而减小.又

7、 1+1,所以函数在(0,+)上恒大于 1 且单调递减,又函数是奇函数,故选 A.【备注】无 3.A【解析】M=(-,0)(3,+),令 u=,则 y=u2-2u+3=(u-1)2+2,u0,从而 y2,N=2,+),则NRM=2,3.【备注】无 4.C【解析】本题主要考查了集合的交集运算及含绝对值不等式的解法,试题增设了集合元素的求和,打破了常规,注重了命题的灵活性与解题的针对性.集合在高考命题中主要与简单的对数不等式、分式不等式的求解或函数的定义域、值域等问题相结合,考查集合的交、并、补的基本运算(以补集与交集的基本运算为主),考查考生借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能

8、力.由题意得 A=x|-1x1,所以 MN=x|1x0,B=x|x3,xN,所以 AB=x|0 x0,函数 h(x)单调递增,当 x(e,+)时,h(x)0,函数 h(x)单调递减,因此当 x=e 时,h(x)取得最大值 1,因而 k1.(2)g(x)=xf(x)-k=xln x,g(x)=ln x+1.因为对任意的 x1,x2(0 x10,使得 g(x0)=成立,所以 ln x0+1=,即 ln x0+1=即 ln x0-ln x1=-1-ln x1=.设(t)=ln t+1-t,其中 0t0,所以(t)在区间(0,1)上单调递增,(t)(1)=0,又-10,即 x0 x1.【解析】本题主要

9、考查函数的单调性、不等式恒成立及利用转化与化归思想去解决问题的能力.(1)利用导函数求出函数的单调区间,把不等式恒成立问题通过分离变量法转化为求最值问题;(2)构造新函数,利用其单调性和最值去比较两数的大小.【备注】无 18.(1)当 a=3 时,f(x)=-x3+3x2-4,f(x)=-3x2+6x=-3x(x-2).当 x 变化时,f(x)、f(x)在区间-1,1上的变化如下表:所以 f(x)在区间-1,1上的最大值为 f(-1)=0,最小值为 f(0)=-4.(2)f(x)=-3x2+2ax=-3x(x-).若 a0,则当 x(0,+)时,f(x)0,此时 f(x)单调递减,而 f(x)

10、0,则当 x(0,)时,f(x)0,此时 f(x)单调递增;当 x(,+)时,f(x)0,解得a3.综上,使题设成立的 a 的取值范围是(3,+).【解析】无-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-【备注】无 19.：（1）函数22gxax2axb1ax11ba （）（），因为 a0，所以 g（x）在区间2，3上是增函数，g 21a1,b0g 34，;（2）由已知可得1fxx2x（），xxxxx1f2k20 22k22（），2xx111()2k22 ，令1t2x，则2kt2t1 21 x1 1 t2kt2t12，在1t22，上能成立.设2htt2t1（），max1t2 hth2

11、12，（）（），所以k 的取值范围是1（，【解析】本题考查的知识点为二次函数在闭区间上的最值，函数的零点与方程根的关系.（1）由函数2gxax11baa0（）（），所以 g（x）在区间2，3上是增函数，故 g 21g 34，由此解得 a、b 的值.（2）不等式可化为xxx122k22故有2kt2t1，1t22，求出2htt2t1（）的最大值，从而求得 k 的取值范围.【备注】无 20.(1)因为 f(x)=-x3+ax2+b,所以 f(x)=-3x2+2ax=-3x(x-).当 a=0 时,f(x)0,函数 f(x)没有单调递增区间;当 a0 时,令 f(x)0,得 0 x,故 f(x)的单调

12、递增区间为(0,);当 a0,得x0 时,函数 f(x)的单调递增区间为(0,);当 a0 时,函数 f(x)的单调递增区间为(,0).(2)由(1)知,当 a3,4时,f(x)的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(-,0)和(,+).所以函数 f(x)在 x=0 处取得极小值 f(0)=b,函数 f(x)在 x=处取得极大值 f()=+b.由于对任意 a3,4,函数 f(x)在 R 上都有三个零点,所以,即.解得-b-恒成立,所以 b(-)max=-=-4.所以实数 b 的取值范围是(-4,0).【解析】无【备注】无 21.(1)函数 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=2ax-=.

13、当 a=时,f(x)=.由 f(x)0,解得 0 x1,所以函数 f(x)的单调递减区间为(0,1).(2)设 F(x)=f(x)-(a-2)x=ax2-ln x-(a-2)x.因为对任意的 x1,e,f(x)(a-2)x 恒成立,所以对任意的 x1,e,F(x)0 恒成立.F(x)=2ax-(a-2)=.-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-令 F(x)=0,因为 a0,解得 x1=-,x2=.当 0-1,即 a-1 时,在(1,e)上 F(x)-1,所以此时 a 不存在;当 1-e,即-1a0,在(-,e)上 F(x)0 且 F(e)0,即 ae2-1-(a-2)e0,解

14、得a-;当-e,即-a0,所以 F(x)在(1,e)上单调递增,由于 F(1)=20,符合题意,所以-a0,解得-b.设 M(x1,y1),N(x2,y2),则 x1+x2=b,x1x2=,y1y2=(-x1+b)(-x2+b)=x1x2-(x1+x2)+b2=.因为=(x1+,y1),=(x2+,y2),所以=(x1+)(x2+)+y1y2=x1x2+(x1+x2)+y1y2+2=.因为-b0),所以 h(x)=-1=,当 x(0,1)时,h(x)0;当 x(1,+)时,h(x)0 恒成立,只需 mg(x2)+x2f(x2)mg(x1)+x1f(x1),设(x)=mg(x)+xf(x)=mx

15、2+xln x,又 0 x22n+1,证明如下:因为 an(0,1),由()知,x-1ln x,得 xln x+1(x0),-WORD 格式-可编辑-专业资料-完整版学习资料分享-所以 anln(an+1)=ln=ln(2n+1)-ln(2n-1+1),故a1+a2+anln(21+1)-ln(20+1)+ln(22+1)-ln(21+1)+ln(2n+1)-ln(2n-1+1)=ln(2n+1)-ln(20+1)=ln,即 Snln成立,所以 22n+1.(注:本题第()问可用数学归纳法证明,递推过程中用第()问结论.)【解析】本题主要考查函数的导数、导数的应用、数列等基础知识,考查考生的推理论证能力、运算求解能力、创新意识等,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.