初中数学几何证明题技巧.pdf

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1、 初中数学几何证明题技巧 几何证明题入门难，证明题难做，是很多初中生在学习中的共鸣，这里面有好多要素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适合的解题思路则是此中的一个重要原由。掌握证明题的一般思路、商讨证题过程中的数学思想、总结证题的基本规律是求解几何证明题的重点。在这里联合自己的教课经验，说说自己的一些方法与大家一同分享。一要审题。好多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这特别不行取。我们应当逐一条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入坐，结论从什么地方下手去找寻，也在图中找到地点。二要记。这里的记有两层意思。第一层

2、意思是要标志，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标志出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要切记，题目给出的条件不单要标志，还要记在脑海中，做到不看题，就能够把题目复述出来。三要引申。难度大一点的题目常常把一些条件隐蔽起来，因此我们要会引申，那么这里的引申就需要平常的累积，平常在讲堂上学的基本知识点掌握坚固，平常训练的一些特别图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还能够获得哪些结论（就像电脑一下，你一点击开始马上弹出对应的菜单），而后在图形旁边标明，固然有些条件在证明时可能用不上，可是这样长久的累积，便于此后难题的学习。四要剖析综合法。剖析综合法也就是要逆向推

3、理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，仍是边相等，等等，如证明角相等的方 法有（对顶角相等平行线里同位角相等、内错角相等余角、补角定理角均分线定义等腰三角形全等三角形的对应角等等方法。而后联合题意选出此中的一种方法，而后再考虑用这类方法证明还缺乏哪些条件，把题目变换 成证明其余的结论，往常缺乏的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一同，很条理的写出证明过程。五要概括总结。好多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下往来做其余的，这个也是不行取的，应当花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公义、定义，从头审察这个题，总结这个题的解题思路，今

4、后出现相同种类的题该如何下手。以上是常有证明题的解题思路，自然有一些的题设计的很奇妙，常常需要我们在填加协助线，剖析已知、求证与图形，探究证明的思路。关于证明题，有三种思虑方式：（）正向思想。关于一般简单的题目，我们正向思虑，易如反掌能够做出，这里就不详尽叙述了。（）逆向思想。顾名思义，就是从相反的方向思虑问题。运用逆向思想解题，能使学生从不一样角度，不一样方向思虑问题，探究解题方法，进而拓宽学生的解题思路。这类方法是介绍学生必定要掌握的。在初中数学中，逆向思想是特别重要的思想方式，在证明题中表现的更为显然，数学这门学科知识点极少，重点是如何运用，关于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思想

5、法。假如你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你必定要注意了：从此刻开始，总结做题方法。同学们仔细读完一道题的题干后，不知道从何下手，建议你从结论出发。比如：能够有这样的思虑过程：要证明某两条边相等，那么联合图形能够看出，只需证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，联合所给的条件，看还缺乏什么条件需要证明，证明这个条件又需要如何做协助线，这样思虑下去这样我们就找到认识题的思路，而后把过程正着写出来就能够了。这是特别好用的方法，同学们必定要试一试。（）正逆联合。关于从结论很难剖析出思路的题目，同学们能够联合结论和已知条件仔细的剖析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，

6、因此能够从已知条件中找寻思路，比方给我们三角形某边中点，我们就要想到能否要连出中位线，或许能否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要 想到能否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆联合，战无不胜。要掌握初中数学几何证明题技巧，娴熟运用和记忆以下原理是重点。下边归类一下，多做练习，勤能补拙，碰到几何证明题能想到采纳哪一种类原理来解决问题。一、证明两线段相等 两全等三角形中对应边相等。同一三角形中等角平等边。等腰三角形顶角的均分线或底边的高均分底边。平行四边形的对边或对角线被交点分红的两段相等。直角三角形斜边的中点到三极点距离相等。线段垂直均分线上随意一点到线段两段距离相等。角均分线上任

7、一点到角的两边距离相等。过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对 的弦相等。圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分红的 两段相等。两前项（或两后项）相等的比率式中的两后项（或两前项）相等。两圆的内（外）公切线的长相等。等于同一线段的两条线段相等。二、证明两个角相等 两全等三角形的对应角相等。同一三角形中等边平等角。等腰三角形中，底边上的中线（或高）均分顶角。两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。同角（或等角）的余角（或补角）相等。同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角

8、相等，圆周角相等，弦切角等于 它所夹的弧对的圆周角。圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角。相像三角形的对应角相等。圆的内接四边形的外角等于内对角。等于同一角的两个角相等。三、证明两条直线相互垂直 等腰三角形的顶角均分线或底边的中线垂直于底边。三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。在一个三角形中，如有两个角互余，则第三个角是直角。邻补角的均分线相互垂直。一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。两条直线订交成直角则两直线垂直。利用到一线段两头的距离相等的点在线段的垂直均分线上。利用勾股定理的逆定理。利用菱形的对角线相互垂直。在圆中均分弦（或弧）的

9、直径垂直于弦。利用半圆上的圆周角是直角。四、证明两直线平行 垂直于同向来线的各直线平行。同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。平行四边形的对边平行。三角形的中位线平行于第三边。梯形的中位线平行于两底。平行于同向来线的两直线平行。一条直线截三角形的两边（或延伸线）所得的线段对应成比率，则这条直线平 行于第三边。五、证明线段的和差倍分 作两条线段的和，证明与第三条线段相等。在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。延伸短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。取长线段的中点，再证其一半等于短线段。利用一些定理（三角形的中位线、含度的直角三角形、直角三角形斜边上

10、的中线、三角形的重心、相像三角形的性质等）。六、证明角的和差倍分 与证明线段的和、差、倍、分思路相同。利用角均分线的定义。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。七、证明线段不等 同一三角形中，大角对大边。垂线段最短。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。全量大于它的任何一部分。八、证明两角的不等 同一三角形中，大边对大角。三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。全量大于它的任何一部分。九、证明比率式或等积式 利用相像三角形对应线段成比率。利用内外角均分线定理。平行线截线段成比率。直角三角形中的比率中项定理即射影定理。与圆相关的比率定理订交弦定理、切割线定理及其推论。利用比利式或等积式化得。十、证明四点共圆 对角互补的四边形的极点共圆。外角等于内对角的四边形内接于圆。同底边等顶角的三角形的极点共圆（顶角在底边的同侧）。同斜边的直角三角形的极点共圆。到极点距离相等的各点共圆