光的电磁理论习题集.pdf

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1、第一章 光的电磁理论 1.1 一个平面电磁波可以表示成 Ex=0，Ey=2cos210142tcz，Ez=0，问：（1）该电磁波的频率、波长、振幅原点的初位相为多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场想联系的磁场 B 的表达式如何写？1.2 一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为 Ey=0，Ez=0，Ex=102cos1015tcz65.0。试求（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。1.3 证明 E=Acos(kz-t)是波动方程（1-22）的解。1.4 一种机械波的波函数为 y=Acos2Ttx，其中 A=20mm，T=12s，=20mm 试画出t=3s 时的波形曲

2、线。从 x=0 画到 x=40mm。1.5 在与一平行光束垂直的方向上插入一透明薄片，起厚度=0.01，折射率=1.5，若光波的波长=500，试计算插入玻璃片前后光束光程和位相的变化。1.6 地球表面每平方米接受到来自太阳光的功率约为 1.33kW，试计算投射到地球表面的太阳光的电场强度。假设可以把太阳光看作是波长为=600nm 的单色光。1.7 在离无线电发射机 10km 远处飞行的一架飞机，收到功率密度为 10W/m2的信号。试计算（1）在飞机上来自此信号的电场强度大小；（2）相应的磁感应强度大小；（3）发射机的总功率。假设发射机各向同性地辐射，且不考虑地球表面反射的影响。1.8 沿空间

3、k 方向传播的平面波可以表示为 E=100expi(2x+3y+4z)-16108t 试求 k 方向的单位矢量 k。1.9 球面电磁波的电场是 r 和 t 的函数，其中 r 是一定点到波源的距离，t 是时间。（1）写出与球面波相应的波动方程的形式；（2）求出波动方程的解。1.10 证明柱面波的振幅与柱面波到波源的距离的平方根成反比。1.11 一束线偏振光在 450角下入射到空气-玻璃界面，线偏振光的电矢量垂直于入射面，假设玻璃的折射率为 1.5，求反射系数和透射系数。1.12 假设窗玻璃的折射率为 1.5，斜照的太阳光（自然光）的入射角为 600，求太阳光的透射率。1.13 利用菲涅耳公式证明

4、（1）RS+TS=1；（2）RP+TP=1 1.14 入射到两种不同介质界面上的线偏振光的电矢量与入射面成角，若电矢量垂直于入射面的分波（s 波）和电矢量平行于入射面的分波（p 波）的反射率分别为 RS和 RP，试写出总反射率 R 的表达式。1.15 证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，在下表面的入射角也是布儒斯特角。1.16 光波在折射率分别为 n1和 n2的二介质界面上反射和折射，当入射角为1时（折射角为2，如图 a），s 波和 p 波的反射系数分别为 rs和 rp，透射系数分别为 ts和 tp。若光波反过来从 n2介质入射到 n1介质，且当入射角为2时（折射角为1，如图

5、 b），s 波和 p 波的反射系数分别为 rs/和 rp/，透射系数分别为 ts/和 tp/。试利用菲涅耳公式证明（1）rs=-rs/(2)rp=-rp/(3)tsts/=Ts (4)tptp/=Tp.16 题图 1.17 电矢量振动方向与入射面成 450角的一束线偏振光入射到两介质界面上，若入射角1=500，第一介质和第二介质的折射率为 n1=1，n2=1.5，问反射光中电矢量与入射面所成的角度是多少？若1=600，反射光电矢量与入射面所成的角度又是多少？1.18 证明当入射角1=450时，光波在任何两种介质界面上的反射都有 rp=rs2。1.19 证明光波在布儒斯特角下入射到两种介质的界面

6、上时，tp=1/n，其中 n=n2/n1。1.20 光束垂直入射到玻璃-空气界面，玻璃折射率 n=1.5，计算反射系数、透射系数、反射率和透射率。1.21 光束垂直入射到 450直角棱镜的一个侧面，光束经斜面反射后从第二个侧面透出（如图）若入射光强度为 I0，问从棱镜透出的光束的强度为多少？设棱镜的折射率为 1.52，并且不考虑棱镜的吸收。21 题图 1.22 一个光学系统由两片分离的透镜组成，两片透镜的折射率分别为 1.5 和 1.7，求此系统的反射光能损失。如透镜表面镀上增透膜，使表面反射率降为 1%，问此系统的光能损失又是多少？假设光束接近于正入射通过各反射面。1.23 光束以很小的入射

7、角 到一块平行平板上，试求相继从平板反射的两支光束和透射的两支光束的相对强度。设平板的折射率 n=1.5。23 题图 1.24 如图所示，玻璃块周围介质（水）的折射率为 1.33。若光束射向玻璃块入射角为 450，问玻璃的折射率至少应为多少才能使透射的光束发生全反射。24 题图 1.25 线偏振光在玻璃-空气界面上发生全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成 450角。设玻璃折射率=1.5，问线偏振光应以多大的角度入射才能使反射光的波和波的位相差等于 450。1.26 线偏振光在 n1和 n2介质的界面上发生全反射，线偏振光的电矢量的振动方向与入射面成 450。证明当 cos=2221222

8、1nnnn 时（是入射角），反射光 s 波和 p 波的位相差有最大值。1.27 如图是一根直圆柱形光纤，光纤芯的折射率为 n1，光纤包层的折射率为 n2，并且 n1n2。（1）证明入射光的最大孔径角 2u 满足关系式 sinu=2221nn；（2）若 n1=1.62，n2=1.52，最大孔径角等于多少?27 题图 1.28 如图是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1n2，光纤芯的直径为 D，曲率半径为 R。（1）证明入射光的最大孔径角 2u 满足关系式 sinu=2222121RDnn（2）若 n1=1.62，n2=1.52，D=70m，R=12mm，最大孔径角等于多少？28

9、 题图 1.29 已知硅式样的相对介电常数0=12，电导率=2/cm，证明当电磁波的频率n,所以在棱镜中将没有折射角大于G的光线，由望远镜观察到的视场是半明半暗的，中间的分界线与折射角为G的光线相应。（1）试证明 n 与 ng 和的关系为：22singnn（2）棱镜的折射率 ng=1.6，对某种被测介质测出=300，问该介质的折射率等于多少？90 题图 1.91 图所示是一根圆柱形光纤，光纤芯的折射率为 n1，光纤包层的折射率为 n2，并且 n1n2（1）证明入射光的最大孔径角 2满足关系式2221sinnnu。（2）若 n1=1.62,n2=1.52最大孔径角等于多少？91 题图 1.92

10、图所示是一根弯曲的圆柱形光纤，光纤芯和包层的折射率分别为 n1和 n2(n1n2)，光纤芯的直径为 D，曲率半径为 R。（1）证明入射光的最大孔径角 2u 满足关系式 2222121sinRDnnu（2）若 n1=1.62,n2=1.52,D=12mm,最大孔径角等于多少？92 题图 1.93 线偏振光在一玻璃空气界面上全反射，线偏振光电矢量的振动方向与入射面成一非零或/2 的角度，设玻璃的折射率 n1=1.5，问线偏振光以多大的角度入射才能使反射光的 s波和 p 波的位相差等于 400。1.94 折射率为 nAnBnC的三种透明物质形成一个 nA在上部和 nC在下部的分层结构。如果 AB 和

11、 BC 两分界面的临界角均为 450，试确定 nAC。1.95 设想我们有一种放在开口容器中的透明液体，且我们求得临界角 c=450。现在如果我们从上方以不同的i角用光射它，那么一定可求得一个方向(iP)，在此方向上反射光是线偏振的，即 rp0。试计算偏振角p。1.96 一个用低密度覆盖层包围的细玻璃纤维。存在有一个最大的在其垂截面上的入射角iMax，使得任意一个以iMax射到表面上的光线将以小于c 的角度达到内壁，并且不发生全反射。证明 21220)(1sincfMaxnnn（式中 n0为空气折射率，nf为细玻璃纤维折射率，nc为低密度覆盖层折射率）在圆柱内接收的光线沿着其长度将多次向下反射。这就是所谓纤维光学的基础。