贵州省兴仁市凤凰中学2019_2020学年高二数学下学期第二次月考试题文.pdf

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1、.XX 省兴仁市凤凰中学 2019-2020 学年高二数学下学期第二次月考试题 文 满分：150 分 测试时间：120 分钟 第卷 选择题,共 60 分 一、选择题本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数1zi,则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2函数1yxx的导数是 A211x B11x C211x D11x 3已知ABC中,045,2,2Aab,那么B为 A030 B060 C0030150或 D0060120或 4在ABC中,bccba222,则A等于 A30

2、B60 C120 D150 5在ABC 中,若sinsinAB,则A与B的大小关系为 AAB BAB CAB DA、B的大小关系不能确定 6在等差数列 na中,已知7573aa，,则10a的值为()A5 B10 C16 D19 7已知数列 na中,2311aaann，,则4a等于()A18 B54 C36 D72 8已知ABC的三个内角之比为:3:2:1A B C,那么对应的三边之比:a b c等于 A3:2:1 B3:2:1 C3:2:1 D2:3:1 9在ABC中,若sinsinbBcC,且222sinsinsinABC,则ABC的形状为 A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D不

3、确定.10在极坐标系中,过点(2,)2且与极轴平行的直线方程是 A2 B2 Csin2 Dcos2 11相关变量,x y的样本数据如下表：x 1 2 3 4 5 y 20 21 m 26 27 经回归分析可得y与x呈线性相关,并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为1.917.9yx,则表中的m A23.6 B23 C24.6 D24 12若2x 是函数 121xeaxxxf的极值点,则()f x的极小值为 A1 B32e C35e D1 第 II 卷非选择题,共 90 分 二、填空题本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应的位置上 13求曲线1323xxy在1x 处

4、的切线方程是_.14将圆422 yx上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为_.15设数列 na中,nnnaaaa33,111,则通项na_ 16已知一条过点 1,2P的直线与抛物线xy22交于A,B两点,P是弦AB的中点,则直线AB的斜率为_.三、解答题 本题共 6 小题,第 17 小题满分 10 分,第 18 至 22 小题每题满分 12 分,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17将下列曲线的极坐标方程直接写出直角坐标方程、参数方程化为直角坐标方程.14sin 2;04sin5cos3 3为参数；，12cossinyx 4为参数；，tttyt

5、tx11 18已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为cba,且.53cos.2Ba 若4b,求Asin的值；若4ABCS,求cb,的值.19已知函数.12xxxf 1 求函数 xf的单调区间；2 求 xf在区间-1,2上的最大值和最小值 20下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y单位：亿元的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据时间变量t的值依次为1,2,17建立模型：30.413.5yt；根据 2010 年至 2016 年的数据时间变量t的值依次为1,2,7建立模型：99

6、17.5yt 1 分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；2 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 21在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为tytx222,221t为参数直线l与抛物线xy42相交于A、B两点.1 写出直线l的普通方程；2 求线段AB的长.22在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知BbBcAbtan,tan,tan,成等差数列.1 求A的大小：2 设2a,求ABC面积的最大值.凤凰中学 2021 届高二第二学期第二次月考试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

7、 D A A C A C B D C C D A 二、13.023 yx 14.1422 yx 15.23nan 16.1 三、解答题 17.（1、222224sin4 sin424xyyxy（2、0453 yx（3、22xy（4、422 yx 18.25;17b 解析 分析 先求出sinB,再利用正弦定理可得结果；由ABCS求出c,再利用余弦定理解三角形.详解 3cos05B,且0B,24sin1 cos5BB,由正弦定理得sinsinabAB,42sin25sin45aBAb；1sin42ABCSacB,142 c425 ,.5c,由余弦定理得2222232cos2522 5175baca

8、cB ,17b.19.f x的递增区间为2(,0),(,)3,递减区间为2(0,)3 f x最大值 24f,f x最小值 12f 解析 分析：1 求导数后,由 0fx可得增区间,由 0fx可得减区间 2 根据单调性求出函数的极值和区间的端点值,比较后可得最大值和最小值 详解：1 2321f xxxxx,232fxxx 由 2320fxxx,解得0 x 或23x；由 2320fxxx,解得203x,所以 f x的递增区间为2,0,3,递减区间为20,3 2 由1 知0 x 是 f x的极大值点,23x 是 f x的极小值点,所以 f x极大值 00f,f x极小值24327f,又 12f ,24

9、f,所以 f x最大值 24f,f x最小值 12f 20.1 利用模型预测值为 226.1,利用模型预测值为 256.5,2 利用模型得到的预测值更可靠 解析 分析 详解.分析：1 两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为 2018 时所对应的函数值,就得结果;2根据折线图知2000到2009,与2010 到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于 2000 到 2009,也高于模型 1 的增幅,因此所以用模型 2 更能较好得到 2018的预测.详解：1 利用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y=30.4+13.519=226.1亿元 利

10、用模型,该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 y=99+17.59=256.5亿元 2 利用模型得到的预测值更可靠 理由如下：i 从折线图可以看出,2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下,这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加,2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从 2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用 2010 年至 2016 年的数据建立的线性模

11、型 y=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型得到的预测值更可靠 ii 从计算结果看,相对于 2016 年的环境基础设施投资额 220 亿元,由模型得到的预测值226.1 亿元的增幅明显偏低,而利用模型得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型得到的预测值更可靠 21.解：130 xy28 2 解析 分析 根据给的参数方程,消去参数t即可得到直线l的普通方程；将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx,得到参数t的一元二次方程,解出参数t的值,再利用参数t的几何意义即可求出弦长12ABtt的值；详解.由题意可得：直线l的的参数方程为21,2222x

12、tyt t为参数,两式相加得：3xy 所以直线l的普通方程为：30 xy 将直线l的参数方程代入抛物线方程24yx,得 22224 122tt 化简整理28 20tt 解得10t,28 2t ,所以1208 28 2ABtt.22.13；23.解析 分析 1tanbA,tancB,tanbB成等差数列,把正切化成弦,结合正弦定理化简整理.2 利用余弦定理和基本不等式,求bc的范围.详解 解：1 由tanbA,tancB,tanbB成等差数列,得tantan2 tanbABcB.因为sinsinsincoscossintantancoscoscoscosABABBABABAB sinsincoscoscoscosABCABAB.又sintancosBBB,.所以sin2 sincoscoscosbCcBABB,即sin2 sincosbCcBA.由正弦定理,得sinsin2sinsincosBCCBA,又sinsin0BC,所以1cos2A.因为0A,所以3A.2 由余弦定理,得222222cosabcbcAbcbc.又222bcbc,所以2abc.又因为2a,所以4bc,当且仅当2bc时,等号成立,故13sin324ABCSbcAbc,于是ABC面积的最大值为3.