章末过关检测卷一.pdf

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1、谢谢观赏 谢谢观赏 章末过关检测卷（一）第一章统计案例（测试时间：120 分钟 评价分值：150 分）（本部分在学生用书单独成册）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（B）A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2.下列说法正确的有（B）回归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会 影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是预报变量的精确值 A.B.C.D.3.设某大学的女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关

2、关系，根据一组 样本数据（Xi,yi）（i=1,2，n），用最小二乘法建立的回归方程为 y=0.85 x 85.71,则下列结论中不正确的是（D）A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（,）C.若该大学某女生身高增加 1 cm则其体重约增加 0.85 kg D.若该大学某女生身高为 170 cm,则可断定其体重必为 58.79 kg 解析：根据线性回归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85,因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，故A正确.又 线性回归方程必过样本中心点（,），因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1 cm,

3、其体重约增加 0.85 kg,故C正确.当某女生的身高为 170 cm时，其体重估 计值是 58.79 kg，而不是具体值，因此 D不正确.谢谢观赏 谢谢观赏 4._ 身高与体重有关系可以用 分析来分析（D A.残差 B.回归 C.二维条形图 D.独立检验 5.设有一个回归方程为 y=2 2.5x，则变量 x 增加一个单位时（C）A.y 平均增加 2.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位 C.y 平均减少 2.5 个单位 谢谢观赏 谢谢观赏 D.y 平均减少 2 个单位 6.已知回归直线的斜率的估计值是 是(CC Ay=1.23x+4 B.y=1.23x+5 Cy=1.23x+0.08 7

4、.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，如下 2X2列联表：_ 2 2 已知 P(K 3.841)=0.05,P(K 5.024)=0.025 关系出错的可能性为(A)A.5%B.95%C.25%D.97.5%解析：/P(K2 3.841)=0.05,认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 5%.故选 A&已知 x 与 y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y=bx+a 必过点(D A.(2,2)B.(1.5,0)C.(1,2)D.(1.5,4)9有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果:冷漠 不冷漠

5、 总计 多看电视 68 42 110 少看电视 20 38 58 总计 88 80 168 则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系(A)A.99.9%B.97.5%C 95%D.99%解析：可计算 K2=11.37710.828.10.为考虑广告费用 x 与销售额 y 之间的关系，抽取了 5 家餐厅，得如下数据:广告费用 x/千兀 1.0 4.0 6.0 10.0 14.0 理科 文科 男 13 10 女 7 20 1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程 A D.y=0.08x+1.23 现随机抽取 50 名学生，得到 50X(13X 20 10X 7)2-4.844，则

6、认为选修文科与性别有 根据表中数据，得到 谢谢观赏 谢谢观赏 销售额 y/千兀 19.0 44.0 40.0 52.0 53.0 现要使销售额达到 6 万元，则需广告费用为 _ 万 元(保 留 两 位 有 效 数 字)(D)A.1.8 B.1.7 C.1.6 D.1.5 11.在对两个变量 x,y 进行回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据（Xi,yi），i=1,2，n；求回归方 程；根据所收集的数据绘制散点图.贝 U 下列操作顺序正确的是（D）A.B.C.D.解析：根据回归分析的思想，可知对两个变量 x,y 进行回归分析时，应先收集数据（Xi,yi），然后绘制散点图，再求

7、回归方程，最后对所求的回归方程作出解释，因此选 D.12.已知两个变量 x 和 y 之间具有线性相关关系，5 次试验的观测数据如下：x 100 120 140 160 180 y 45 54 62 75 92 那么变量 y 关于 x 的回归直线方程只可能是（A）A.y=0.575x 14.9 B.y=0.572x 13.9 C.y=0.575x 12.9 D.y=0.572x 14.9 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分；将正确答案填在题中的横线上）13.回归直线方程为 y=0.575x 14.9，则 x=100 时，y 的估计值为 42.6.14.若由一个 2X2列

8、联表中数据计算得 K2=4.073,那么有 _ 的把握认为两变 _ 2 2 量有关系已知 P（K 3.841）=0.05,P（K 5.024）=0.025.解析：VK2=4.0733.841,有 95%勺把握认为两变量有关系.答案：95%15.在两个变量的回归分析中，作散点图的目的是 _.答案：判断两变量是否线性相关；判断两变量更近似于什么函数关系 16.为预测某种产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系，现取了 8 组观测值.计算知 错误!iyi=1 849，贝U y 对 x 的线性回归方程是 _.丄厂 A 1 849 8X 6.5 X 28.5 A A 解析：b=

9、2.62,a=11.47,y=2.62x+11.47.478 8X 6.52 答案：y=2.62x+11.47 谢谢观赏 谢谢观赏 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演 算步骤）17.（10 分）某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所 示的数据.从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系 参加运动 部参加运动 合计 男大学生 20 8 28 谢谢观赏 谢谢观赏 女大学生 12 16 28 合计 32 24 56 解析：由表中数据得 a=20,b=8,c=12,d=16,a+b=28,a+c=3

10、2,b+d=24,c+d=28,n=a+b+c+d=56.56X(20X 16-12X 8)32X 24X 28X 28 因为 4.667 3.841,所以有 95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系.18.(12 分)某市 5 年的煤气消耗量 y 与使用煤气户数 x 的历史资料如下:年份 2008 2009 2010 2011 2012 x/万户 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y/万立方米 6 7 9 11 12(1)检验 y 与 x 是否线性相关；求 y 关于 x 的线性回归方程；(3)若市政府下一步再扩大 2 000 煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少.解析：(1)作

11、散点图如下，观察呈线性正相关.则 K=2 4.667.艺=4f-7-_ x=，y=9,7 66.4 5X_ X9 49 10.26-5X 25 170 23，a=170 7 X=23 5 31 23 A 170 31 回归方程为 y=123x 23.谢谢观赏 谢谢观赏 (3)当 x=2 时，yJJO X 2 21=309-134 23 23 23 煤气量约达 13.4 万立方米.19.(12 分)(2013 东莞二模)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区 110 游客对 景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名).男 女 总计 满意 50 30 80 不满意

12、 10 20 30 总计 60 50 110(1)从这 50 名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本,问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取 2 名做深度访谈，求选到满意与不满意的女游 客各一名的概率.(3)根据以上列表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关.=2(名).(2)记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客分别为 a1,a2,as；对景区的服务不满意的 2 名女游客分别为 b1,b2.从 5 名女游客中随机选取 2 名，共有 10 个基本条件，分别为：(a 1,a2),(a1,aa),(a1

13、,b,(a1,b2),(a2,aa),(a2,b1),(a 2,b2),(a 3,b,(a3,b2),(b1,b2).其中事件 A：选到满意与不满意的女游客各 1 名包含了 6 个基本事件，分别为(a1,b(a 1,b2),(a 2,b,(a2,b2),(a 3,b,(a 3,b2).6 3 所以所求概率 P(A)=10=5.(3)假设 H):该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则 k2应该很小根据题目中列 联表得：110X(50 X 20 30 X 10)80X 30X 60X 50 由 P(k26.635)=0.010 可知：有 99%勺把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满 意有关.

14、20.(12 分)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示:学生 A1 A A A A 解析：(1)由题意知，样本中满意的女游客为 5 亠 5 X 30=3(名)，不满意的女游客为 X 20 k2=2=5 7.486.谢谢观赏 谢谢观赏 数学 X/分 89 91 93 95 97 物理 y/分 87 89 89 92 93(1)要从 5 名学生中选 2 人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于 90 分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程 y=bx A+a.解析：从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：(A4,A)、(A4,

15、A)、(A4,A)、(A4,A3)、(A 5,A)、(A5,A2)、(A5,A3)、(Al,AO、(Al,A)、(A 2,As)，共 10 种情况.其中至少一人物理成绩高于 90 分的情况有：(A4,A)、(A4,A)、(A4,A)、(A4,As)、(A5,A)、(A5,A)、(A5,As)，共 7 种情况,故上述抽取的 5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 90 分的概 亠 7 率 p 10.刃物理成绩 散点图如下所示:谢谢观赏 谢谢观赏 可求得:谢谢观赏 谢谢观赏 x=89+91+93+95+97=93,工(曲T)(y *)=30.戈=(4)2+(2)2+02+22

16、+4=40*A 30 A 一 一 b=40=075,a=y bx=20.25,故 y 关于 x 的线性回归方程是：y=0.75x+20.25.21.（12 分）我校数学老师这学期分别用 A B 两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个 班（人数均为 60 人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）现 随机收取甲、乙两班各 20 名学生的数学期末考试成绩，得到茎叶图：甲 乙 2 9 0 15 6 8 6 6 3 2 1 8 0 1 2 5 6 6 8 8 3 2 2 1/3 6 8 9 8 7 7 6 6 5 7 9 9 9 9 8 8 5 I）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2

17、）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为 86 分的同学 至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀，性填写下面的 2X2列联表，并判断“能否 在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 F 面临界值表仅供参考:87+89+89+92+93=90 谢谢观赏 谢谢观赏 2 P(K k)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 谢谢观赏 谢谢观赏 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公

18、式：宀(亠 b)(1 防(I 2 3)(d)，其中 n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)解析：(1)甲班数学成绩集中于 6090 分之间，而乙班数学成绩集中于 80100 分之间,所以乙班的平均分更高.记成绩为 86 分的同学为 A,B,其他不低于 80 分的同学为 C,D,E,F,“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基 本事件有:因此在犯错的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.22.(12 分)研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所 谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车

19、开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑 行一段距离为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种汽车进行 测试，测得的数据如下表：刹车时的车速(km-h1)0 10 20 30 40 50 60 刹车距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5 7.8(1)以车速为 x 轴，以刹车距离为 y 轴，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；2 观察散点图，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；3 该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为 46.5 m请推测刹 车时的速度为多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？甲班 乙班 合计

20、优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40-5.584 5.024,(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 个.“抽到至少有一个 86 分的同学”所组成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F)共 9 个.9 故 P=15=3 5.由茎叶图可得 2X2列联表如下:40X(3X 10 10X 17)所以代=谢谢观赏 谢谢观赏 1 rs

21、/(ktn h-1)-1 d 10 20 30 40 50 60 70 解析：（1）散点图如图表示:7-6 5 4 3 2-1 310 20 30 40 30 60 x(2)由图像，设函数的表达式为 y=ax+bx+c(a 丰 0),将(0,0),(10,0.3),(20,1.0)代入，得 c=0，100a+10b+c=0.3,400a+20b+c=0.01,c=0.解得 a=0.002,b=0.01,c=0.所以，函数的表达式为 y=0.002x 2+0.01x(0 wxw 140).经检验，表中其他各值也符合此表达式.2(3)当 y=46.5 时，即 0.002x+0.01x=46.5,所以 x2+5x 23 250=0.解得 X1=150,X2=155(舍去).谢谢观赏 谢谢观赏 故可推测刹车时的速度为 150 km/h,而 150 140,因此发生事故时，汽车属于超速行驶.