单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1).pdf

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1、 单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)单晶硅(其它典型半导体)的晶体结构建模与能带计算 注:本教程以 Si 为例进行教学，学生可计算Materials Studio 库文件中的各类半导体。一、实验目的 1、了解单晶硅的结构对称性与布里渊区结构特征；2、了解材料的能带结构的意义和应用；3、掌握 Materials Studio 建立单晶硅晶体结构的过程；4、掌握 Materials Studio 计算单晶硅能带结构的方法。二、实验原理概述 1、能带理论简介 能带理论是 20 世纪初期开始，在量子力学的方法确立以后，逐渐发展起来的一种研究固体内部电子状态和运动的近似理论。它曾经定性地阐明了晶

2、体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，了解材料的能带结构是研究各种材料的物理性能的基础。能带理论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动的，称之为共有化电子。但电子在运动过程中并也不像自由电子那样，完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格原 法中，直接求解体系的薛定锷方程通常非常困难。对于多粒子系统的电子能级的计算必须采用一些近似和简化。所采用的近似主要有：(1)绝热(Born-Oppenheimer)近似，将原子核的运动和电子的运动分开；(2)单电子(Hartree-Fock)近似，将多电子问题转化为单电子问题

3、。密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的近似方法，是目前求解晶体中单电子问题的最精确的理论。密度泛函理论的主要思想就是用电子密度取代波函数及为研究的基本量。密度泛函理论的基础是 Hohenberg-Kohn 定理:定理一 不计自旋的全同费米子系统的基态能量是粒子数密度函数 (r)的唯一泛函。定理二 能量泛函 E 在粒子数不变条件下对正确的粒子数密度函数 (r)取极小值，并等于基态能量。密 度 泛 函 理 论 最 普 遍 的 应 用 是 通 过Kohn-Sham 方法实现的。Kohn-Sham 方程可写为如下形式:rriiiKSEV2 上式中，KSV为 rrrxcCoulKSVVvV，其中第

4、一、二、三项分别为外场势、库仑排斥势、交换关联势。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能 EXC 的方法，应用最为广泛的近似求解方法有 局域密度近似(LDA)、广义梯度近似(GGA)等。Kohn-Sham方程的求解过程如下图如示:图3 Kohn-Sham方程的求解过程 3、Materials studio 简介 随着计算机的高速发展，使得计算物理成为可能。依靠高性能计算机强大的

5、计算能力，科学家们研发出了很多基于第一性原理计算（尤其是密度泛函理论方法）的软件包。其中最具代表性的就是 Materials studio。Materials Studio 是专门为材料科学领域研究者开发的一款可运行在PC 上的模拟软件。支持 Windows 98、2000、NT、Unix 以及 Linux 等多种操作平台的Materials Studio 使化学及材料科学的研究者们 能更方便地建立三维结构模型，并对各种晶体、无定型以及高分子材料的性质及相关过程进行深入的研究。其模块中的 CASTEP 程序是一个先进的密度泛函框架下的量子力学程序，它不仅可以模拟固体、表面、低维体系，而且能够模

6、拟气相和液相。它可以计算体系的能量，能带结构，态密度，磁性等。多种先进算法的综合应用使 Materials Studio 成为一个强有力的模拟工具。无论构型优化、性质预测和 X 射线衍射分析，以及复杂的动力学模拟和量子力学计算，我们都可以通过一些简单易学的操作来得到切实可靠的数据。任何一个研究者，无论是否是计算机方面的专家，都能充分享用 Materials Studio 软件所带来的先进技术。Materials Studio 生成的结构、图表及视频片断等数据可以及时地与其它 PC 软件共享，方便与其他同事交流，并能使你的讲演和报告更加引人入胜。Materials Studio 软件能使任何研究

7、者达到与世界一流研究部门相一致的材料模拟的能力。模拟的内容包括了催化剂、聚合物、固体及表面、晶体与衍射、化学反应等材料和化学研究领域的主要课题。三、实验仪器及程序 移动电脑，拷入 Materials Studio 安装程序。四、实验步骤和方法 1.安装 Material studio(1)打开 Material studio 安装包文件夹，再打开 win 文件夹，运行 setup.exe，根据提示安 装。(2)把msi.lic文 件 第 一 行 中 的“COMPUTERNAME”字符改为你自己的计算机名，并将此 msi.lic 文件复制到安装路径下，如C:Program FilesAccelr

8、ysLicense PackLicenses也 有 可 能 是C:Program Files(X86)AccelrysLicense PackLicenses。(3)安装最后导入授权文件，点击 For more options,start the License Administrator，点击Install License,在窗口中导入上一步的 msi.lic 文件，点击 Install，即可完成安装。(4)运行 Material studio，可以在开始的地方查找。2.导入结构文件(1)创建一个新的 project，点击菜单栏File-Import，可找到一个自带的 Structures

9、的结构库文件夹，找到你所需要的结构并打开。如Structures/semiconductors 文件下的 Si.msi 文件。(2)右键选择 Display Style 可调节结构的呈现方式。(3)点 击 菜 单 栏Build-Symmetry-Find Symmetry,可分析所导入结构的晶体结构对称性。(4)点击菜单栏上 CASTEP Tools，Calculation,点击弹窗下 Setup-files，并点击Save Files，如问是否转化成原胞，选否。在创建的 project 文件夹下，可找到.cell 文件，此文件里包含了晶胞的基矢、各原子坐标。3.CASTEP 能带计算(1)点

10、击菜单栏 Tools-Brillouin Zone Path，点击弹窗下的 Create 按钮，即显示该结构的高对称 K 点路径，对照布里渊区图示理解 K 点路径的含义。(2)点击菜单栏上 CASTEP Tools，Calculation,即弹出计算设置窗口。(3)选择 Properties 标签栏。勾选上 Band structure(还可以勾选其它的，如 Density of states)，在下面的 k-point set 选框中选 Fine。(5)按下 Run 按钮，开始计算。几秒钟后，一个新文件夹出现在 Project 内，该文件夹包含了所有的计算结果。4.分析计算结果 当结果文件被

11、传输回来，会得到包含下列的数个文件：CASTEP 的主要输出结果文件 Si.castep 包含了有限的能带结构和 DOS 信息，更多的详细信息包含在 Si_BandStr.castep 文件内。(1)点击菜单栏上 CASTEP Tools，打开 Analysis 对话框，选上 Band structure，再点击view，就可以看到单晶硅的能带图了(Si Band Structure.xcd 文件)，横虚线即为费米能级。(2)在 Origin 中画出单晶硅的能带图。在屏幕呈现能带图的时候，点击菜单栏 File-Export，选择保存类型.csv，保存数据。然后将数据在Origin中画图，注意先画成 Scatter，然后再改成 Line，对照 Material studio 中的能带图，把 k线、横纵坐标补齐。五、实验报告要求 实验报告应有以下主要内容：(1)实验目的、内容、实验基本原理。(2)实验仪器及程序。(3)单晶硅晶体结构特征，包括晶体结构图(MS 截图)、晶体对称性、基矢、原子坐标数据。(4)单晶硅倒空间结构特征，包括倒空间示意图(MS 截图)、高对称 K 点路径。(5)单晶硅能带结构，包括能带结构图(Origin)，讨论该材料是直接带隙材料还是间接带隙材料，能隙宽度是多少。附.csv 文件数据(数据仅附第一页即可)。(6)实验结果分析。(7)实验体会。