沪科版八年级数学-三角形中的边角关系.pdf

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1、.1/4 三角形中的边角关系 知识点 一、边 1、基本概念三角形的定义、边、顶点、Rt 2、按边对三角形的分类：不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 3、三边关系：1任意两边之和大于第三边 2任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念 内角、外角、2、按角对三角形的分类：锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 1三角形三个内角和等于 180 2直角三角形的两个锐角互余 3一个三角形最多 3 个锐角,最多 1 个钝角,最多 1 个直角,最少 2 个锐角 三、线 1、中线 定义 2 重心 3中线是线段 4 表述方法 2、高线 1

2、定义 2垂心 3高是线段,垂线是直线 4表示方法 53 种高的画法 3、角平分线 1定义 外心 3画法 4表示方法 四、数三角形的个数 1图形的形成过程 2三角形的大小顺序 3按某一条边沿着一定的方向 4固定一个顶点,按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有_个三角形；其中以 AB 为边的三角形有_；含ACB 的三角形有_；在 BOC 中,OC 的对角是_；OCB 的对边是_.2、用集合来表示用边长把三角形分类,下面集合正确的是 A B C D 3、若 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 3,4,x-1,则 x 的 取 值 X 围 是_ 4、一 个 等 腰 三 角 形

3、的 两 边 长 分 别 是 4 和 9,则 它 的 周 长 是_ 5、有 3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段,任选其中的三条线段组成一个三角形,则最多能组成_个三角形 6、已知,a b c是ABC的三条边,且0abcab,则ABC是_三角形 7、已知,a b c是ABC的三条边,b,c 满足2(2+30bc）,且a为方程42x的解,则ABC 的周长为_ .2/4 8、已知ABC 的周长为 13,且各边长均为整数,那么这样的等腰三角形 ABC 有_个 9、下列说法正确的是_ 有两边相等的三角形一定是等腰三角形 2一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形 3一个等腰三角形一定是

4、锐角三角形,或直角三角形 4一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形 一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形 10、若一个三角形的三个内角之比为 2:3:4,那么这个三角形是_三角形 11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高 12、填空：1如图,在 ABC 中,B=67,C=33,AD 是 ABC 的角平分线,则CAD的度数为_.2 如图,AD 是 ABC 的中线,已知 ABD 比 ACD 的周长大 6cm,则 AB 与AC的 差 为_.3如图,在 ABC 中,ADBC,GCBC,CFAB,BEAC,垂足分别为 D、C、F、E,则_是 ABC 中 BC 边上的高,_是

5、 ABC 中 AB 边上的高,_是 ABC 中 AC 边上的高,CF 是 ABC 的高,也是 _、_、_、_的高.图 图 图 提升练习 专题训练一 三角形的三边关系 13、若,a b c是ABC的三边长,请化简abcbcacab 14、若ABC 的两边长之比为 2:3,三边长都是整数且周长为18cm,求各边的长.15、设三角形的三条边长为整数,ca b，,且abc,当4b,满足条件的三角形共有多少个？其中等腰三角形有多少个？等边三角形有多少个？专题训练二 三角形的角的关系 第16题 第 17题 第 18 题 第 19 题 16、如上图,已知点P是射线ON 上一动点即 P 可在射线 ON 上运动

6、,AON=30,当A=_时,AOP 为直角三角形；当A 满足_时,AOP 为钝角三角形 17、如右图,在ABC 中,BC 边不动,点 A 竖直向上运动,A 越来越小,B,C 越来越大若A 减小x,B 增加y,C 增加z,则zyx,之间的关系是 A、zyx B、zyx C、yzx D、180zyx 18、在折纸活动中,小明制作了一 X ABC 纸片,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,将 ABC 沿着 DE 折叠压平,A与 A重合,若A=70,则1+2=19、如图,是由三个正方形组成的图形,则1+2+3 等于 20、如图所示,把一个三角形纸片 ABC 的三个顶角向内折叠之后 3 个顶点不重

7、合,那么图中1+2+3+4+5+6 的度数和是 专题训练三 三线+周长+面积 第 21 题 第 24 题 第 25 题 第 26 题 21、如图,已知 BD 是 ABC 的中线,AB=5,BC=3,ABD 和 BCD 的周长的差是_.3/4 22、在 ABC 中,AB=AC,AC 边上的中线 BD 把 ABC 的周长分为 12cm 和 15cm 两部分,求三角形的各边长分别为多少？已知ABC 的面积是 182cm,AD 是ABC 的中线,23、则ADC 的面积是_ 24、如图,在 ABC 中,已知点 D、E 分别为边 BC、AD上的中点,且 S ABC=4cm2,则 S BEC的值为_ 25、

8、如图,点 D 是 ABC 的边 BC 上任意一点,点 E、F 分别是线段 AD、CE 的中点,且 ABC 的面积为 18cm2,则 BEF的面积为_ 26、如图,ABC的面积为12,D是AB边的中点,E是AC边上一点,且AE=2EC,O是DC与BE的交点,S DBO=a,S CEO=b,则 ab=第 27 题 第 28 题 27、如图,在 ABC 中,B、C 的平分线 BE,CD 相交于点 F,ABC=42,A=60,则BFC=_ 28、在 ABC 中,如图,CD 平分ACB,BE 平分ABC,CD 与 BE 交于点 F,若DFE=120,则A=_ 探究练习 探究一、数三角形的个数 29、若

9、n 为三角形底边的顶点数,则第 n 个图形中三角形的个数是_ 探究二、三角形边之间的不等关系的应用 30、如图 1,D 为ABC 的边 AC 上任意一点,连接 BD,E 为BD上的任意一点,连接 CE 1用不等号填空 AB+AC_DB+DC DB+DC_EB+EC 图 1 图 2 图 3 2如图 2 所示,P 是三角形内部的任意一点,探索 AB+AC 与 PB+PC 的大小（2）如图 3 所示,M,N 是ABC 内任意两点,试探索 AB+AC 与 BM+MN+NC 的大小关系,并写出探索过程.31、4 个村庄 A、B、C、D 的位置如图所示,现在要建一个供水站 H,试问 H 建在何处,才能使得

10、它到 4 个村庄的距离之和 HA+HB+HC+HD 最小,请说明理由.探究三、两个内角平分线的交点 32、如图,在ABC 中,ABC,ACB 的平分线相交于点 O、（1）若ABC=40,ACB=50,则BOC=_（2）若ABC+ACB=116,则BOC=_（3）若A=76,则BOC=_（4）若BOC=120,则A=_（5）你能找出A 与BOC 之间的数量关系吗？课后练习 1、如图,以下是三角形的角平分线、中线、高的画法,其中错误的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 2、长为 9,6,5,4 的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有 A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4

11、 种 3、如图,在ABC 中,B=46,C=54,AD 平分BAC,交 BC 于 D,DEAB,交 AC 于 E,则ADE 的大小是 A40 B45 C50 D54 4、如图所示,AD,AE 分别是 RtABC 的高和中线,已知 AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10cm,试求：1AD 的长；.4/4 2ABE 的面积；3ACE 和ABE 的周长的差.5、等腰三角形的周长是 30cm 若底边长为 x,腰长为 y,求 y 和 x 的函数关系式,并写出自变量的取值 X 围 2若底边长为 y,腰长为 x,求 y 和 x 的函数关系式,并写出自变量的取值 X 围 6、如图,在ABC 中,AE 平分BAC,CB 1如图 1,若 ADBC 于 D,C=60、B=40则DAE=_；2如图 2,若点 P 是 AE 上一动点,过点 P 作 PGBC 于 G,则EPG 与C、B 之间的数量关系是_；3如图 3,若点 P 是 AE 延长线上一点,过点 P 作 PGBC 于 G,则EPG 与C、B 之间有何相等关系？画出图并证明你的结论