分数基本计算老师版.pdf

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1、 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法以及乘除法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。模块一：分数基本计算 一、分数的转化 1、分数与小数之间的转化 （1）分数转换成小数：整数部分保留，分数部分用分子除以分母。（2）小数转化成分数：1 位小数转化成十分之几，2 位小数转化为百分之几，3 位小数转化为千分之几，然后再约分即可。2、带分数与假分数之间的转化 （1）带分数转化成假分数，以 315为例子，315=35+15=165；（2）假分数转化成带分数，以307为例子，30 7=42，307=427；3、约分、扩分与通分 （1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个

2、比 1 大的整数（它们的公因子），约分后的分数与原分数的值相等。（2）扩分：将一个分数的分子和分母同时乘以一个比 1 大的整数，扩分后的分数与原分数值相等，可以看出来，约分和扩分刚好是一个相反的过程。（3）通分：利用约分或扩分，将两个分母不同的分数，化为同分母的分数。二、分数计算 1、加减法（1）同分母分数加减法：分母不变，分子相加减；知识点拨 教学目标 分数基本计算（2）异分母分数加减法：先通分使分母相同，然后再加减。2、乘除法 （1）分数乘法：分子相乘得分子，分母相乘得分母，最后结果约分，一般都是先约分后再相乘。（2）倒数：如果两个数的乘积是 1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。比如

3、12的倒数是 2，2 的倒数是12，这两个束互为倒数。注意：0 没有倒数。求一个分数的倒数只是把这个分数的分子和分母位置颠倒。对带分数，要先转化成假分数，然后再求倒数。（3）分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。3、四则运算 运算顺序同整数、小数四则运算。对于分数的四则运算，最重要的是掌握好通分和约分，但除了最基本的运算之外，我们还要学会在综合算式中如何速算、巧算。分数运算中的速算与巧算与整数运算并没有太大区别，还是要分析算式的特点，然后运用像凑整、提取公因数等方法。但要想熟练掌握这一方面的知识，却不是一朝一夕之功。四则计算从来都是一项重要的基本功，同学们只有多练多想，才能做得快、做得好。

4、模块二：分数比较大小 我们在这一讲学习了分数的运算方法以及比较大小的方法。一、分数大小比较 面对于分数比较大小，我们常用一下方法：（1）通分母：例如：比较815与712，因为815=3260，712=3560，而32603560，所以815712；（2）通分子：例如：比较837与1243，因为837=24111，815=2486，而241112486，所以8374511，所以9371425，所以8889 4 12，所以71247；（6）用如下的性质比较：如果分数为真分数，那么+。如123455678956+350+3=5953.（7）将分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，使得两个比较对象

5、靠近的方法。例如：比较222229999和2222999，把它们分离出29，然后比较111111111与1111111。【例 1】、计算：20064.4874.34.3 874.4【答案】2006【解析】20064.487-4.320064.3 870.1 874.320064.3 874.4=20064.3 87+4.44.3 874.44.3 874.4【巩固】1202505051313131321212121212121212121【答案】1【解析】1202505051313131312 1015 1010113 10101125131212121212121212121212121 1

6、0121 1010121 1010121212121【巩固】72121016371135111233414【答案】57【解析】721781712105163716376711351151411117123121210341434532【例 2】、计算：1391.23.6 10.826 181313131241.22.44.824 8131313 【答案】278【解析】例题精讲 1391111.23.6 10.8+26 18+1.2 1.2 1.23 92223 93 91313131313131241111.22.44.8+24 8+1.2 1.2 1.22422224241313131313

7、13 1111.2 1.2 1.22223 92713131311181.2 1.2 1.222224131313 【巩固】计算1 232467 14211 3 526 10721 35 【答案】25【解析】1 232467 14211 231 23 81 23 3431 3 526 10721 351 3 51 3 5 81 3 5 343 1 23183431 2321 3 5183431 3 55 【例 3】、计算：11111111111357911131517192481632641282565121024【答案】10231001024【解析】11111111111+3+5+7+9+1

8、1+13+15+17+192481632641282565121024 1111135.19.248102411023100110010241024【例 4】、计算：1234568912345689234567910【答案】36288【解析】1234567891234567892345678910111112131.9123410 12391 234.9.23410 11 234.93628810 【巩固】计算：111111111357911131517612203042567290【答案】2815【解析】111111111357911131517612203042567290 1111121

9、35.17.818123349 102105【巩固】计算：11111111111122339999【答案】5099【解析】11111111111122339999314210098110050.2233999929999【例 5】、计算:4551326222313117 11 1311 13 1713 17 1917 1923【答案】12117【解析】4551326222313117 11 1311 13 1713 17 1917 19237 13513 17613 199192337 11 1311 13 1713 17 1917 192356931211111171717【例 6】、222

10、2222224610013599123891098321【答案】1012【解析】22222222246.100135.99123.891098.321 2222222143.10099123.10010110 101002【例 7】、在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1【答案】2,6,10，12,20,30,42,56,72,90【解析】利用分数裂项特点解题先写出九项，再加上分数裂项后的最后一项1111111111111111.11 223348 99 1010261220304256729010 【例 8】、11111111111111112342

11、3452345234【答案】15【解析】设111234A，11112345B 原式=1115ABBABABAABBA【例 9】、已知1811111214x，则x等于多少？【答案】54【解析】1811111214x，所以111118214x，所以1318214x，所以182134x所以12134x，所以1342x，所以54x 【例 10】、数1111110111219的整数部分是几【答案】1【解析】111111011011121910，111111010101112191919，所以 1119111111010111219，所以数1111110111219的整数部分是 1.【例 11】、(1)如

12、果111111110=222222221A，444444443=888888887B,那么A与B中较大的数是哪一个(2)请把656 52 2679 8,657 53 2680 9这 4 个数从大到小排列【答案】（1）B大，（2）26796565282680657539【解析】（1）1111111101111111104444444440=2222222212222222214888888884A，444444443=888888887B分子与分母差相同时，分子和分母的数值越大，这个分数就越大所以B大（2）分子与分母差相同，所以26796565282680657539【例 12】、在下面 9 个

13、算式中:35520，36620,37720,38820,39920，3101020，3111120，3121220,3131320,第几个算式的答数最小，这个答数是多少【答案】第 4 个算式答数最小，为3140【解析】算式右边每次增加120，如果左边减少的数小于120，则整个算式结果变大，反之减小1132060，11111896078，所以-逐渐减小，从开始逐渐增大，最小的为38820383182040【巩固】下面的 4 个算式中，哪个式子的得数最大 1120171911302429，11403137；11504147【答案】11403137【解析】1122201017191719，11333

14、01024292429，1144401031373137，1155501041474147交叉相乘可得253417412431，325429194737，所以最大的是11403137【例 13】、计算:【答案】155【解析】2341011(12)(12)(123)(123)(1234)(129)(12910)1111111.1121212312.912.10 11115555 【巩固】求下述算式计算结果的整数部分111111()38523571113【答案】527【解析】111111111111()385385385235711132313571171167555338538513851675523855522478385787878111111()38523571113整数部分为 527 在学习本讲分数的基本计算之前，必须熟悉分数的加减法和乘除法计算法则，并会基本运算律在分数中的使用。本讲的分数计算侧重于巧算和整体约分等，课下需要好好巩固课堂例题相应的知识点和不同题型的做题方法。总结